Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

Mazurkiewicz, Stefan

  • Publisher: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk(Warszawa), 1956

Abstract

top
SPIS RZECZYWSTĘP§ 1. Teoria mnogości, a w szczególności teoria mocy zbiorów.................. 1§ 2. Przestrzenie kartezjańskie R n ........................................ 8§ 3. Przestrzenie metryczne i przestrzenie ℒ*................................ 17§ 4. Funkcje rzeczywiste w przestrzeniach R n .............................. 19KSIĘGA PIERWSZAELEMENTARNA TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWAROZDZIAŁ I. Algebra Boole’a§ 1. Uwagi wstępne, treść rozdziału.............................. 23§ 2. Określenie ciał Boole’a.............................. 24§ 3. Omówienie postulatów układu (B). Twierdzenie o dwoistości.............................. 26§ 4. Elementarne twierdzenia algebry Boole’a.............................. 28§ 5. Zawieranie (implikacja). Ciała Boole’a jako zbiory częściowo uporządkowane.............................. 32§ 6. Działania nieskończone w ciałach Boole’a.............................. 35§ 7. Ciała zbiorów.............................. 39§ 8. Podciała.............................. 42§ 9. Ciało figur elementarnych.............................. 46§ 10. Homomorfizm, izomorfizm, kongruencje oraz ciała ilorazowe i zrelatywizowane.............................. 49§ 11. Zastosowanie teorii ciał Boole’a do logiki.............................. 55§ 12. Atomy, ciała atomowe.............................. 61§ 13. Metoda scalania atomów.............................. 64§ 14. Przykłady i zadania.............................. 66ROZDZIAŁ II. Ideały, ciała zdarzeń§ 1. Treść rozdziału.............................. 68§ 2. Ideały w ciałach Boole’a.............................. 69§ 3. Twierdzenie o izomorfizmie ciał Boole’a z ciałami zbiorów.............................. 72§ 4. Struktura ideałów.............................. 75§ 5. Różnica i różnica symetryczna.............................. 77§ 6. Ideały a kongruencje.............................. 79§ 7. Zdarzenia i ciało zdarzeń.............................. 82§ 8. Relatywizacja ciała zdarzeń. Ciała kanoniczne. Scalanie ciał kanonicznych............................. 86§ 9. Przykład zastosowania i wyjaśnienie intuicyjne operacji wprowadzonych w § 8.............................. 87§ 10. Produktowanie w ciele zdarzeń.............................. 90§ 11. Zespoły regularne ciał kanonicznych.............................. 93§ 12. Zespoły regularne ciał scalonych.............................. 95§ 13. Przykład zastosowania i wyjaśnienie intuicyjne operacji wprowadzonych w § 10-12.............................. 97§ 14. Zespoły osobliwe.............................. 100§ 15. Klasyfikacja zespołów osobliwych.............................. 108§ 16. Przykłady i zadania.............................. 112ROZDZIAŁ III. Pojęcie i najprostsze własności prawdopodobieństwa§ 1. Treść rozdziału.............................. 114§ 2. Aksjomatyka prawdopodobieństwa.............................. 114§ 3. Najprostsze twierdzenia o prawdopodobieństwie.............................. 117§ 4. Twierdzenia o prawdopodobieństwie złożonym.............................. 124§ 5. Niezależność losowa zdarzeń.............................. 126§ 6. Pojęcie zmiennej losowej i nadziei matematycznej.............................. 129§ 7. Ciała losowe nasycone.............................. 132§ 8. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.............................. 132§ 9. Przykłady i zadania.............................. 135ROZDZIAŁ IV. Schemat Bernoulliego§ 1. Treść rozdziału.............. 137§ 2. Pojęcia zjawiska i zespołu prób losowych.............................. 138§ 3. Niezależność prób. Schematy Bernoulliego.............................. 141§ 4. Nadzieja matematyczna częstości zjawiska C w n próbach.............................. 144§ 5. Wzór asymptotyczny na P n k dla schematu Bernoulliego.............................. 147§ 6. Prawo wielkich liczb J. Bernoulliego.............................. 152§ 7. Twierdzenie de Moivre’a-Laplace’a.............................. 157§ 8. Wzór Poissona na P n k w przypadku zjawisk rzadkich.............................. 162§ 9. Pomocnicze wiadomości z kombinatoryki.............................. 163§ 10. Wielokrotny schemat Bernoulliego.............................. 164§ 11. Maksimum prawdopodobieństwa P n k 1 , k 2 , . . . , k n .............................. 166§ 12. Wzór asymptotyczny na Pnk1,k2,...,kn.............................. 167§ 13. Częstość zjawisk i prawo wielkich liczb w wielokrotnym schemacie Bernoulliego.............................. 169§ 14. Twierdzenie Jordana.............................. 172§ 15. Przykłady i zadania.............................. 173KSIĘGA DRUGA.ELEMENTY TEORII FUNKCJI RZECZYWISTYCHROZDZIAŁ V. Funkcje niemalejące§ 1. Treść rozdziału.............................. 175§ 2. Funkcje niemalejące n zmiennych.............................. 175§ 3. Nieciągłości funkcji niemalejących.............................. 178§ 4. Zbieżność ciągłościowa funkcji niemalejących.............................. 182§ 5. Odwracanie funkcji niemalejących jednej zmiennej.............................. 185§ 6. Przykłady i zadania.............................. 188ROZDZIAŁ VI. Funkcje n-wymiarowo niemalejące§ l. Treść rozdziału.............................. 190§ 2. Operatory różnicowe.............................. 190§ 3. Operatory różnicowe i różniczkowanie cząstkowe.............................. 194§ 4. Funkcje n-wymiarowo niemalejące.............................. 196§ 5. Funkcje niemalejące a funkcje n-wymiarowo niemalejące.............................. 197§ 6. Zbieżność ciągłościowa funkcji n-wymiarowo niemalejących.............................. 200§ 7. Przykłady i zadania.............................. 201ROZDZIAŁ VII. Miary w ciałach Boole’a§ 1. Treść rozdziału.............................. 202§ 2. Określenie miary.............................. 202§ 3. Miary zewnętrzne Carathéodory’ego.............................. 204§ 4. Miary zewnętrzne Carathéodory’ego w przestrzeniach metrycznych.............................. 208§ 5. Twierdzenie Frécheta-Nikodyma.............................. 210§ 6. Aproksymacja miary rozszerzonej za pomocą funkcji rozszerzanej. Rozszerzenie minimalne.............................. 214§ 7. Przykłady i zadania....................... 217ROZDZIAŁ VIII. Miary w przestrzeniach euklidesowych§ 1. Treść rozdziału.............................. 219§ 2. Funkcje przedziału stowarzyszone z funkcjami n-wymiarowo niemalejącymi.............................. 219§ 3. Rozszerzenie funkcji stowarzyszonych na ciało figur elementarnych.............................. 224§ 4. Miary stowarzyszone.............................. 225§ 5. O funkcjach n-wymiarowo niemalejących ograniczonych.............................. 226§ 6. Miara Lebesgue’a.............................. 232§ 7. Przykłady i zadania.............................. 233ROZDZIAŁ IX. Całka Lebesgue’a-Stieltjesa§ 1. Treść rozdziału.............................. 234§ 2. Funkcje mierzalne.............................. 234§ 3. Sumy przybliżone Lebesgue’a-Stieltjesa.............................. 238§ 4. Całka Lebesgue’a-Stieltjesa.............................. 243§ 5. Całkowanie ciągów funkcji.............................. 251§ 6. Miary pochodne w przestrzeniach euklidesowych.............................. 254§ 7. Całki Lebesgue’a-Stieltjesa w przestrzeniach euklidesowych.............................. 255§ 8. Całka Riemanna-Stieltjesa.............................. 257§ 9. Przykłady i zadania.............................. 260SKOROWIDZ NAZW................................. 262

How to cite

top

Mazurkiewicz, Stefan. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Warszawa: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk, 1956. <http://eudml.org/doc/219313>.

@book{Mazurkiewicz1956,
abstract = {SPIS RZECZYWSTĘP§ 1. Teoria mnogości, a w szczególności teoria mocy zbiorów.................. 1§ 2. Przestrzenie kartezjańskie $R_n$........................................ 8§ 3. Przestrzenie metryczne i przestrzenie ℒ*................................ 17§ 4. Funkcje rzeczywiste w przestrzeniach $R_n$.............................. 19KSIĘGA PIERWSZAELEMENTARNA TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWAROZDZIAŁ I. Algebra Boole’a§ 1. Uwagi wstępne, treść rozdziału.............................. 23§ 2. Określenie ciał Boole’a.............................. 24§ 3. Omówienie postulatów układu (B). Twierdzenie o dwoistości.............................. 26§ 4. Elementarne twierdzenia algebry Boole’a.............................. 28§ 5. Zawieranie (implikacja). Ciała Boole’a jako zbiory częściowo uporządkowane.............................. 32§ 6. Działania nieskończone w ciałach Boole’a.............................. 35§ 7. Ciała zbiorów.............................. 39§ 8. Podciała.............................. 42§ 9. Ciało figur elementarnych.............................. 46§ 10. Homomorfizm, izomorfizm, kongruencje oraz ciała ilorazowe i zrelatywizowane.............................. 49§ 11. Zastosowanie teorii ciał Boole’a do logiki.............................. 55§ 12. Atomy, ciała atomowe.............................. 61§ 13. Metoda scalania atomów.............................. 64§ 14. Przykłady i zadania.............................. 66ROZDZIAŁ II. Ideały, ciała zdarzeń§ 1. Treść rozdziału.............................. 68§ 2. Ideały w ciałach Boole’a.............................. 69§ 3. Twierdzenie o izomorfizmie ciał Boole’a z ciałami zbiorów.............................. 72§ 4. Struktura ideałów.............................. 75§ 5. Różnica i różnica symetryczna.............................. 77§ 6. Ideały a kongruencje.............................. 79§ 7. Zdarzenia i ciało zdarzeń.............................. 82§ 8. Relatywizacja ciała zdarzeń. Ciała kanoniczne. Scalanie ciał kanonicznych............................. 86§ 9. Przykład zastosowania i wyjaśnienie intuicyjne operacji wprowadzonych w § 8.............................. 87§ 10. Produktowanie w ciele zdarzeń.............................. 90§ 11. Zespoły regularne ciał kanonicznych.............................. 93§ 12. Zespoły regularne ciał scalonych.............................. 95§ 13. Przykład zastosowania i wyjaśnienie intuicyjne operacji wprowadzonych w § 10-12.............................. 97§ 14. Zespoły osobliwe.............................. 100§ 15. Klasyfikacja zespołów osobliwych.............................. 108§ 16. Przykłady i zadania.............................. 112ROZDZIAŁ III. Pojęcie i najprostsze własności prawdopodobieństwa§ 1. Treść rozdziału.............................. 114§ 2. Aksjomatyka prawdopodobieństwa.............................. 114§ 3. Najprostsze twierdzenia o prawdopodobieństwie.............................. 117§ 4. Twierdzenia o prawdopodobieństwie złożonym.............................. 124§ 5. Niezależność losowa zdarzeń.............................. 126§ 6. Pojęcie zmiennej losowej i nadziei matematycznej.............................. 129§ 7. Ciała losowe nasycone.............................. 132§ 8. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.............................. 132§ 9. Przykłady i zadania.............................. 135ROZDZIAŁ IV. Schemat Bernoulliego§ 1. Treść rozdziału.............. 137§ 2. Pojęcia zjawiska i zespołu prób losowych.............................. 138§ 3. Niezależność prób. Schematy Bernoulliego.............................. 141§ 4. Nadzieja matematyczna częstości zjawiska C w n próbach.............................. 144§ 5. Wzór asymptotyczny na $P_\{nk\}$ dla schematu Bernoulliego.............................. 147§ 6. Prawo wielkich liczb J. Bernoulliego.............................. 152§ 7. Twierdzenie de Moivre’a-Laplace’a.............................. 157§ 8. Wzór Poissona na $P_\{nk\}$ w przypadku zjawisk rzadkich.............................. 162§ 9. Pomocnicze wiadomości z kombinatoryki.............................. 163§ 10. Wielokrotny schemat Bernoulliego.............................. 164§ 11. Maksimum prawdopodobieństwa $P_n^\{k_1,k_2,...,k_n\}$.............................. 166§ 12. Wzór asymptotyczny na Pnk1,k2,...,kn.............................. 167§ 13. Częstość zjawisk i prawo wielkich liczb w wielokrotnym schemacie Bernoulliego.............................. 169§ 14. Twierdzenie Jordana.............................. 172§ 15. Przykłady i zadania.............................. 173KSIĘGA DRUGA.ELEMENTY TEORII FUNKCJI RZECZYWISTYCHROZDZIAŁ V. Funkcje niemalejące§ 1. Treść rozdziału.............................. 175§ 2. Funkcje niemalejące n zmiennych.............................. 175§ 3. Nieciągłości funkcji niemalejących.............................. 178§ 4. Zbieżność ciągłościowa funkcji niemalejących.............................. 182§ 5. Odwracanie funkcji niemalejących jednej zmiennej.............................. 185§ 6. Przykłady i zadania.............................. 188ROZDZIAŁ VI. Funkcje n-wymiarowo niemalejące§ l. Treść rozdziału.............................. 190§ 2. Operatory różnicowe.............................. 190§ 3. Operatory różnicowe i różniczkowanie cząstkowe.............................. 194§ 4. Funkcje n-wymiarowo niemalejące.............................. 196§ 5. Funkcje niemalejące a funkcje n-wymiarowo niemalejące.............................. 197§ 6. Zbieżność ciągłościowa funkcji n-wymiarowo niemalejących.............................. 200§ 7. Przykłady i zadania.............................. 201ROZDZIAŁ VII. Miary w ciałach Boole’a§ 1. Treść rozdziału.............................. 202§ 2. Określenie miary.............................. 202§ 3. Miary zewnętrzne Carathéodory’ego.............................. 204§ 4. Miary zewnętrzne Carathéodory’ego w przestrzeniach metrycznych.............................. 208§ 5. Twierdzenie Frécheta-Nikodyma.............................. 210§ 6. Aproksymacja miary rozszerzonej za pomocą funkcji rozszerzanej. Rozszerzenie minimalne.............................. 214§ 7. Przykłady i zadania....................... 217ROZDZIAŁ VIII. Miary w przestrzeniach euklidesowych§ 1. Treść rozdziału.............................. 219§ 2. Funkcje przedziału stowarzyszone z funkcjami n-wymiarowo niemalejącymi.............................. 219§ 3. Rozszerzenie funkcji stowarzyszonych na ciało figur elementarnych.............................. 224§ 4. Miary stowarzyszone.............................. 225§ 5. O funkcjach n-wymiarowo niemalejących ograniczonych.............................. 226§ 6. Miara Lebesgue’a.............................. 232§ 7. Przykłady i zadania.............................. 233ROZDZIAŁ IX. Całka Lebesgue’a-Stieltjesa§ 1. Treść rozdziału.............................. 234§ 2. Funkcje mierzalne.............................. 234§ 3. Sumy przybliżone Lebesgue’a-Stieltjesa.............................. 238§ 4. Całka Lebesgue’a-Stieltjesa.............................. 243§ 5. Całkowanie ciągów funkcji.............................. 251§ 6. Miary pochodne w przestrzeniach euklidesowych.............................. 254§ 7. Całki Lebesgue’a-Stieltjesa w przestrzeniach euklidesowych.............................. 255§ 8. Całka Riemanna-Stieltjesa.............................. 257§ 9. Przykłady i zadania.............................. 260SKOROWIDZ NAZW................................. 262},
author = {Mazurkiewicz, Stefan},
language = {pol},
location = {Warszawa},
publisher = {Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk},
title = {Podstawy rachunku prawdopodobieństwa},
url = {http://eudml.org/doc/219313},
year = {1956},
}

TY - BOOK
AU - Mazurkiewicz, Stefan
TI - Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
PY - 1956
CY - Warszawa
PB - Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk
AB - SPIS RZECZYWSTĘP§ 1. Teoria mnogości, a w szczególności teoria mocy zbiorów.................. 1§ 2. Przestrzenie kartezjańskie $R_n$........................................ 8§ 3. Przestrzenie metryczne i przestrzenie ℒ*................................ 17§ 4. Funkcje rzeczywiste w przestrzeniach $R_n$.............................. 19KSIĘGA PIERWSZAELEMENTARNA TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWAROZDZIAŁ I. Algebra Boole’a§ 1. Uwagi wstępne, treść rozdziału.............................. 23§ 2. Określenie ciał Boole’a.............................. 24§ 3. Omówienie postulatów układu (B). Twierdzenie o dwoistości.............................. 26§ 4. Elementarne twierdzenia algebry Boole’a.............................. 28§ 5. Zawieranie (implikacja). Ciała Boole’a jako zbiory częściowo uporządkowane.............................. 32§ 6. Działania nieskończone w ciałach Boole’a.............................. 35§ 7. Ciała zbiorów.............................. 39§ 8. Podciała.............................. 42§ 9. Ciało figur elementarnych.............................. 46§ 10. Homomorfizm, izomorfizm, kongruencje oraz ciała ilorazowe i zrelatywizowane.............................. 49§ 11. Zastosowanie teorii ciał Boole’a do logiki.............................. 55§ 12. Atomy, ciała atomowe.............................. 61§ 13. Metoda scalania atomów.............................. 64§ 14. Przykłady i zadania.............................. 66ROZDZIAŁ II. Ideały, ciała zdarzeń§ 1. Treść rozdziału.............................. 68§ 2. Ideały w ciałach Boole’a.............................. 69§ 3. Twierdzenie o izomorfizmie ciał Boole’a z ciałami zbiorów.............................. 72§ 4. Struktura ideałów.............................. 75§ 5. Różnica i różnica symetryczna.............................. 77§ 6. Ideały a kongruencje.............................. 79§ 7. Zdarzenia i ciało zdarzeń.............................. 82§ 8. Relatywizacja ciała zdarzeń. Ciała kanoniczne. Scalanie ciał kanonicznych............................. 86§ 9. Przykład zastosowania i wyjaśnienie intuicyjne operacji wprowadzonych w § 8.............................. 87§ 10. Produktowanie w ciele zdarzeń.............................. 90§ 11. Zespoły regularne ciał kanonicznych.............................. 93§ 12. Zespoły regularne ciał scalonych.............................. 95§ 13. Przykład zastosowania i wyjaśnienie intuicyjne operacji wprowadzonych w § 10-12.............................. 97§ 14. Zespoły osobliwe.............................. 100§ 15. Klasyfikacja zespołów osobliwych.............................. 108§ 16. Przykłady i zadania.............................. 112ROZDZIAŁ III. Pojęcie i najprostsze własności prawdopodobieństwa§ 1. Treść rozdziału.............................. 114§ 2. Aksjomatyka prawdopodobieństwa.............................. 114§ 3. Najprostsze twierdzenia o prawdopodobieństwie.............................. 117§ 4. Twierdzenia o prawdopodobieństwie złożonym.............................. 124§ 5. Niezależność losowa zdarzeń.............................. 126§ 6. Pojęcie zmiennej losowej i nadziei matematycznej.............................. 129§ 7. Ciała losowe nasycone.............................. 132§ 8. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.............................. 132§ 9. Przykłady i zadania.............................. 135ROZDZIAŁ IV. Schemat Bernoulliego§ 1. Treść rozdziału.............. 137§ 2. Pojęcia zjawiska i zespołu prób losowych.............................. 138§ 3. Niezależność prób. Schematy Bernoulliego.............................. 141§ 4. Nadzieja matematyczna częstości zjawiska C w n próbach.............................. 144§ 5. Wzór asymptotyczny na $P_{nk}$ dla schematu Bernoulliego.............................. 147§ 6. Prawo wielkich liczb J. Bernoulliego.............................. 152§ 7. Twierdzenie de Moivre’a-Laplace’a.............................. 157§ 8. Wzór Poissona na $P_{nk}$ w przypadku zjawisk rzadkich.............................. 162§ 9. Pomocnicze wiadomości z kombinatoryki.............................. 163§ 10. Wielokrotny schemat Bernoulliego.............................. 164§ 11. Maksimum prawdopodobieństwa $P_n^{k_1,k_2,...,k_n}$.............................. 166§ 12. Wzór asymptotyczny na Pnk1,k2,...,kn.............................. 167§ 13. Częstość zjawisk i prawo wielkich liczb w wielokrotnym schemacie Bernoulliego.............................. 169§ 14. Twierdzenie Jordana.............................. 172§ 15. Przykłady i zadania.............................. 173KSIĘGA DRUGA.ELEMENTY TEORII FUNKCJI RZECZYWISTYCHROZDZIAŁ V. Funkcje niemalejące§ 1. Treść rozdziału.............................. 175§ 2. Funkcje niemalejące n zmiennych.............................. 175§ 3. Nieciągłości funkcji niemalejących.............................. 178§ 4. Zbieżność ciągłościowa funkcji niemalejących.............................. 182§ 5. Odwracanie funkcji niemalejących jednej zmiennej.............................. 185§ 6. Przykłady i zadania.............................. 188ROZDZIAŁ VI. Funkcje n-wymiarowo niemalejące§ l. Treść rozdziału.............................. 190§ 2. Operatory różnicowe.............................. 190§ 3. Operatory różnicowe i różniczkowanie cząstkowe.............................. 194§ 4. Funkcje n-wymiarowo niemalejące.............................. 196§ 5. Funkcje niemalejące a funkcje n-wymiarowo niemalejące.............................. 197§ 6. Zbieżność ciągłościowa funkcji n-wymiarowo niemalejących.............................. 200§ 7. Przykłady i zadania.............................. 201ROZDZIAŁ VII. Miary w ciałach Boole’a§ 1. Treść rozdziału.............................. 202§ 2. Określenie miary.............................. 202§ 3. Miary zewnętrzne Carathéodory’ego.............................. 204§ 4. Miary zewnętrzne Carathéodory’ego w przestrzeniach metrycznych.............................. 208§ 5. Twierdzenie Frécheta-Nikodyma.............................. 210§ 6. Aproksymacja miary rozszerzonej za pomocą funkcji rozszerzanej. Rozszerzenie minimalne.............................. 214§ 7. Przykłady i zadania....................... 217ROZDZIAŁ VIII. Miary w przestrzeniach euklidesowych§ 1. Treść rozdziału.............................. 219§ 2. Funkcje przedziału stowarzyszone z funkcjami n-wymiarowo niemalejącymi.............................. 219§ 3. Rozszerzenie funkcji stowarzyszonych na ciało figur elementarnych.............................. 224§ 4. Miary stowarzyszone.............................. 225§ 5. O funkcjach n-wymiarowo niemalejących ograniczonych.............................. 226§ 6. Miara Lebesgue’a.............................. 232§ 7. Przykłady i zadania.............................. 233ROZDZIAŁ IX. Całka Lebesgue’a-Stieltjesa§ 1. Treść rozdziału.............................. 234§ 2. Funkcje mierzalne.............................. 234§ 3. Sumy przybliżone Lebesgue’a-Stieltjesa.............................. 238§ 4. Całka Lebesgue’a-Stieltjesa.............................. 243§ 5. Całkowanie ciągów funkcji.............................. 251§ 6. Miary pochodne w przestrzeniach euklidesowych.............................. 254§ 7. Całki Lebesgue’a-Stieltjesa w przestrzeniach euklidesowych.............................. 255§ 8. Całka Riemanna-Stieltjesa.............................. 257§ 9. Przykłady i zadania.............................. 260SKOROWIDZ NAZW................................. 262
LA - pol
UR - http://eudml.org/doc/219313
ER -

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.