Logika matematyczna

Mostowski, Andrzej

  • Publisher: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk(Warszawa - Wrocław), 1948

Abstract

top
SPIS RZECZYPRZEDMOWA........................ IIIERRATA.................... VIICZĘŚĆ IROZDZIAŁ I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE§ 1. Wstęp............................. 1§ 2. Zmienne funkcje zdaniowe................. 3ROZDZIAŁ II. RACHUNEK ZDAѧ 1. Negacja..................... 7§ 2. Koniunkcja.................. 8§ 3. Alternatywa................. 9§ 4. Implikacja.................. 10§ 5. Równoważność................ 12§ 6. Uwaga dotycząca symboliki... 13§ 7. Dalsze funktory zdaniotwórcze. Związki między funktorami...... 14§ 8. Tautologie rachunku zdań.................... 18§ 9. Niektóre ważne tautologie................... 21§ 10. Tautologie algebro-logiczne................ 28ROZDZIAŁ III. KWANTYFIKATORY§ 1. Określenia i przykłady........................ 44§ 2. Zastosowania kwantyfikatorów do zapisywania twierdzeń matematycznych. Kwantyfikatory o ograniczonym zakresie........... 49§ 3. Reguły wnioskowania. Tautologie.......................... 51§ 4. Przykłady tautologii................................ 58§ 5. Tautologie dotyczące rozdzielczości................. 64CZĘŚĆ IIROZDZIAŁ IV. ALGEBRA ZBIORÓW I RELACJI§ 1. Zbiory i relacje.................................. 83§ 2. Funkcje zdaniowe a zbiory i relacje. Symbol abstrakcji........ 88§ 3. Inkluzja, równość zakresowa. Działania na zbiorach i relacjach...... 93§ 4. Związek miedzy rachunkiem zbiorów i relacji a rachunkiem zdań....... 97§ 5. Algebra Boole’a....................................... 102ROZDZIAŁ V. RÓWNOŚĆ§ 1. Definicja równości........................ 109§ 2. Równość zbiorów i relacji. Pewnik ekstensjonalności................ 112§ 3. Eliminacja symbolów abstrakcji................. 114ROZDZIAŁ VI. TEORIA RELACJI§ 1. Relacja odwrotna....................... 119§ 2. Iloczyn względny................... 120§ 3. Sylogistyka Arystotelesa............ 124§ 4. Dziedzina i przeciwdziedzina. Relacje ograniczone. Obrazy............. 129§ 5. Relacje zwrotne, symetryczne, przechodnie oraz pokrewne typy relacji....... 133§ 6. Równoważności................................. 136§ 7. Relacje spójne, porządkujace i porządki częściowe....................... 142§ 8. Relacje jednoznaczne, odwrotnie jednoznaczne i doskonałe................ 146§ 9. Relacje wieloczłonowe. Działania........................... 153§ 10. Dodatek. Dowód worów (46-1), (46-2), (46-3).................. 161ROZDZIAŁ VII. LICZBY NATURALNE. IZOMORFIZM§ 1. Równoliczność zbiorów....................... 165§ 2. Liczby kardynalne........................... 169§ 3. Czym są liczby naturalne?.................... 172§ 4. Zero i następnik............................ 177§ 5. Liczby naturalne. Pewnik nieskończoności....181§ 6. Definicje indykcyjne........................ 187§ 7. Izomorfizm relacji. Liczby relatywne. Homomorfizm............... 194§ 8.Zasadnicze twierdzenie o izomorfizmie............................ 199ROZDZIAŁ VIII. TEORIA TYPÓW LOGICZNYCH§ 1. Systematyka typów logicznych............................. 204§ 2. Antynomie................................................ 207§ 3. Prosta teoria typów...................................... 213CZĘŚĆ IIIROZDZIAŁ IX. SFORMALIZOWANE TEORIE MATEMATYCZNE§ 1. Ogólny opis teorii sformalizowanych...................... 222§ 2. Porównanie teorii sformalizowanych i teorii ujętych aksjomatycznie. Uwagi historyczne............... 229§ 3. Przykłady sformalizowanych teorii elementarnych.................................. 232ROZDZIAŁ X. DEFINICJE§ 1. Reguła definiowania............................... 248§ 2. Przykłady definicji.................... 253§ 3. Twierdzenia o eliminowaniu definicji.................................... 257§ 4. Uzupełnienia i rozszerzenia reguły definiowania.... 263ROZDZIAŁ XI. ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE§ 1. Twierdzenia o dedukcji................. 267§ 2. Modele teorii sformalizowanych......... 270§ 3. Niesprzeczność.......................... 273§ 4. Uwaga o tzw. absolutnych dowodach niesprzeczności.............. 277§ 5. Niezależność aksjomatów.................................... 279§ 6. Niezależność pojęć pierwotnych............................. 283§ 7. Zupełność................................................ 291§ 8. Rozstrzygalność..................................... 299§ 9. Kategoryczność.................................. 304ROZDZIAŁ XII. O META-MATEMATYCE§ 1. Meta-matematyka jako odrębna dedukcyjna.............. 308§ 2. Wyrażenia i nazwy wyrażeń............................ 310§ 3. Antynomie semantyczne................................ 315§ 4. Metoda arytmetyzacji................................. 320ROZDZIAŁ XIII. ZAGADNIENIA PEŁNOŚCI REGUŁ WNIOSKOWANIA§ 1. System L n ........................................ 324§ 2. Pojęcie spełnienia............................... 326§ 3. Zdania prawdziwe, fałszywe i spełnialne........... 330§ 4. Twierdzenie o pełności dla funkcji zdaniowych bez kwantyfikatorów............. 332§ 5. Prawdziwość tautologii logicznych..................... 336§ 6. Geometryczna interpretacja pojęcia spełniania w węższym rachunku funkcyjnym............... 341§ 7. Twierdzenie Gödla o pełności węższego rachunku funkcyjnego...................... 345§ 8. Twierdzenie Skolema-Löwenheima......................... 356ROZDZIAŁ XIV. TWIERDZENIE GÖDLA§ 1. Twierdzenie Tarskiego o niedefiniowalności pojęcia spełnienia..................... 362§ 2. Porównanie twierdzenia Tarskiego z antynomią Richarda............. 367§ 3. Twierdzenie Gödla o niepełności bogatszych systemów logicznych. Zakończenie.............369SKOROWIDZ ZNAKÓW.............................. 376SKOROWIDZ NAZW................................ 379SKOROWIDZ NAZWISK............................. 384

How to cite

top

Mostowski, Andrzej. Logika matematyczna. Warszawa - Wrocław: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk, 1948. <http://eudml.org/doc/219343>.

@book{Mostowski1948,
abstract = {SPIS RZECZYPRZEDMOWA........................ IIIERRATA.................... VIICZĘŚĆ IROZDZIAŁ I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE§ 1. Wstęp............................. 1§ 2. Zmienne funkcje zdaniowe................. 3ROZDZIAŁ II. RACHUNEK ZDAѧ 1. Negacja..................... 7§ 2. Koniunkcja.................. 8§ 3. Alternatywa................. 9§ 4. Implikacja.................. 10§ 5. Równoważność................ 12§ 6. Uwaga dotycząca symboliki... 13§ 7. Dalsze funktory zdaniotwórcze. Związki między funktorami...... 14§ 8. Tautologie rachunku zdań.................... 18§ 9. Niektóre ważne tautologie................... 21§ 10. Tautologie algebro-logiczne................ 28ROZDZIAŁ III. KWANTYFIKATORY§ 1. Określenia i przykłady........................ 44§ 2. Zastosowania kwantyfikatorów do zapisywania twierdzeń matematycznych. Kwantyfikatory o ograniczonym zakresie........... 49§ 3. Reguły wnioskowania. Tautologie.......................... 51§ 4. Przykłady tautologii................................ 58§ 5. Tautologie dotyczące rozdzielczości................. 64CZĘŚĆ IIROZDZIAŁ IV. ALGEBRA ZBIORÓW I RELACJI§ 1. Zbiory i relacje.................................. 83§ 2. Funkcje zdaniowe a zbiory i relacje. Symbol abstrakcji........ 88§ 3. Inkluzja, równość zakresowa. Działania na zbiorach i relacjach...... 93§ 4. Związek miedzy rachunkiem zbiorów i relacji a rachunkiem zdań....... 97§ 5. Algebra Boole’a....................................... 102ROZDZIAŁ V. RÓWNOŚĆ§ 1. Definicja równości........................ 109§ 2. Równość zbiorów i relacji. Pewnik ekstensjonalności................ 112§ 3. Eliminacja symbolów abstrakcji................. 114ROZDZIAŁ VI. TEORIA RELACJI§ 1. Relacja odwrotna....................... 119§ 2. Iloczyn względny................... 120§ 3. Sylogistyka Arystotelesa............ 124§ 4. Dziedzina i przeciwdziedzina. Relacje ograniczone. Obrazy............. 129§ 5. Relacje zwrotne, symetryczne, przechodnie oraz pokrewne typy relacji....... 133§ 6. Równoważności................................. 136§ 7. Relacje spójne, porządkujace i porządki częściowe....................... 142§ 8. Relacje jednoznaczne, odwrotnie jednoznaczne i doskonałe................ 146§ 9. Relacje wieloczłonowe. Działania........................... 153§ 10. Dodatek. Dowód worów (46-1), (46-2), (46-3).................. 161ROZDZIAŁ VII. LICZBY NATURALNE. IZOMORFIZM§ 1. Równoliczność zbiorów....................... 165§ 2. Liczby kardynalne........................... 169§ 3. Czym są liczby naturalne?.................... 172§ 4. Zero i następnik............................ 177§ 5. Liczby naturalne. Pewnik nieskończoności....181§ 6. Definicje indykcyjne........................ 187§ 7. Izomorfizm relacji. Liczby relatywne. Homomorfizm............... 194§ 8.Zasadnicze twierdzenie o izomorfizmie............................ 199ROZDZIAŁ VIII. TEORIA TYPÓW LOGICZNYCH§ 1. Systematyka typów logicznych............................. 204§ 2. Antynomie................................................ 207§ 3. Prosta teoria typów...................................... 213CZĘŚĆ IIIROZDZIAŁ IX. SFORMALIZOWANE TEORIE MATEMATYCZNE§ 1. Ogólny opis teorii sformalizowanych...................... 222§ 2. Porównanie teorii sformalizowanych i teorii ujętych aksjomatycznie. Uwagi historyczne............... 229§ 3. Przykłady sformalizowanych teorii elementarnych.................................. 232ROZDZIAŁ X. DEFINICJE§ 1. Reguła definiowania............................... 248§ 2. Przykłady definicji.................... 253§ 3. Twierdzenia o eliminowaniu definicji.................................... 257§ 4. Uzupełnienia i rozszerzenia reguły definiowania.... 263ROZDZIAŁ XI. ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE§ 1. Twierdzenia o dedukcji................. 267§ 2. Modele teorii sformalizowanych......... 270§ 3. Niesprzeczność.......................... 273§ 4. Uwaga o tzw. absolutnych dowodach niesprzeczności.............. 277§ 5. Niezależność aksjomatów.................................... 279§ 6. Niezależność pojęć pierwotnych............................. 283§ 7. Zupełność................................................ 291§ 8. Rozstrzygalność..................................... 299§ 9. Kategoryczność.................................. 304ROZDZIAŁ XII. O META-MATEMATYCE§ 1. Meta-matematyka jako odrębna dedukcyjna.............. 308§ 2. Wyrażenia i nazwy wyrażeń............................ 310§ 3. Antynomie semantyczne................................ 315§ 4. Metoda arytmetyzacji................................. 320ROZDZIAŁ XIII. ZAGADNIENIA PEŁNOŚCI REGUŁ WNIOSKOWANIA§ 1. System $L_n$........................................ 324§ 2. Pojęcie spełnienia............................... 326§ 3. Zdania prawdziwe, fałszywe i spełnialne........... 330§ 4. Twierdzenie o pełności dla funkcji zdaniowych bez kwantyfikatorów............. 332§ 5. Prawdziwość tautologii logicznych..................... 336§ 6. Geometryczna interpretacja pojęcia spełniania w węższym rachunku funkcyjnym............... 341§ 7. Twierdzenie Gödla o pełności węższego rachunku funkcyjnego...................... 345§ 8. Twierdzenie Skolema-Löwenheima......................... 356ROZDZIAŁ XIV. TWIERDZENIE GÖDLA§ 1. Twierdzenie Tarskiego o niedefiniowalności pojęcia spełnienia..................... 362§ 2. Porównanie twierdzenia Tarskiego z antynomią Richarda............. 367§ 3. Twierdzenie Gödla o niepełności bogatszych systemów logicznych. Zakończenie.............369SKOROWIDZ ZNAKÓW.............................. 376SKOROWIDZ NAZW................................ 379SKOROWIDZ NAZWISK............................. 384},
author = {Mostowski, Andrzej},
language = {pol},
location = {Warszawa - Wrocław},
publisher = {Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk},
title = {Logika matematyczna},
url = {http://eudml.org/doc/219343},
year = {1948},
}

TY - BOOK
AU - Mostowski, Andrzej
TI - Logika matematyczna
PY - 1948
CY - Warszawa - Wrocław
PB - Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk
AB - SPIS RZECZYPRZEDMOWA........................ IIIERRATA.................... VIICZĘŚĆ IROZDZIAŁ I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE§ 1. Wstęp............................. 1§ 2. Zmienne funkcje zdaniowe................. 3ROZDZIAŁ II. RACHUNEK ZDAѧ 1. Negacja..................... 7§ 2. Koniunkcja.................. 8§ 3. Alternatywa................. 9§ 4. Implikacja.................. 10§ 5. Równoważność................ 12§ 6. Uwaga dotycząca symboliki... 13§ 7. Dalsze funktory zdaniotwórcze. Związki między funktorami...... 14§ 8. Tautologie rachunku zdań.................... 18§ 9. Niektóre ważne tautologie................... 21§ 10. Tautologie algebro-logiczne................ 28ROZDZIAŁ III. KWANTYFIKATORY§ 1. Określenia i przykłady........................ 44§ 2. Zastosowania kwantyfikatorów do zapisywania twierdzeń matematycznych. Kwantyfikatory o ograniczonym zakresie........... 49§ 3. Reguły wnioskowania. Tautologie.......................... 51§ 4. Przykłady tautologii................................ 58§ 5. Tautologie dotyczące rozdzielczości................. 64CZĘŚĆ IIROZDZIAŁ IV. ALGEBRA ZBIORÓW I RELACJI§ 1. Zbiory i relacje.................................. 83§ 2. Funkcje zdaniowe a zbiory i relacje. Symbol abstrakcji........ 88§ 3. Inkluzja, równość zakresowa. Działania na zbiorach i relacjach...... 93§ 4. Związek miedzy rachunkiem zbiorów i relacji a rachunkiem zdań....... 97§ 5. Algebra Boole’a....................................... 102ROZDZIAŁ V. RÓWNOŚĆ§ 1. Definicja równości........................ 109§ 2. Równość zbiorów i relacji. Pewnik ekstensjonalności................ 112§ 3. Eliminacja symbolów abstrakcji................. 114ROZDZIAŁ VI. TEORIA RELACJI§ 1. Relacja odwrotna....................... 119§ 2. Iloczyn względny................... 120§ 3. Sylogistyka Arystotelesa............ 124§ 4. Dziedzina i przeciwdziedzina. Relacje ograniczone. Obrazy............. 129§ 5. Relacje zwrotne, symetryczne, przechodnie oraz pokrewne typy relacji....... 133§ 6. Równoważności................................. 136§ 7. Relacje spójne, porządkujace i porządki częściowe....................... 142§ 8. Relacje jednoznaczne, odwrotnie jednoznaczne i doskonałe................ 146§ 9. Relacje wieloczłonowe. Działania........................... 153§ 10. Dodatek. Dowód worów (46-1), (46-2), (46-3).................. 161ROZDZIAŁ VII. LICZBY NATURALNE. IZOMORFIZM§ 1. Równoliczność zbiorów....................... 165§ 2. Liczby kardynalne........................... 169§ 3. Czym są liczby naturalne?.................... 172§ 4. Zero i następnik............................ 177§ 5. Liczby naturalne. Pewnik nieskończoności....181§ 6. Definicje indykcyjne........................ 187§ 7. Izomorfizm relacji. Liczby relatywne. Homomorfizm............... 194§ 8.Zasadnicze twierdzenie o izomorfizmie............................ 199ROZDZIAŁ VIII. TEORIA TYPÓW LOGICZNYCH§ 1. Systematyka typów logicznych............................. 204§ 2. Antynomie................................................ 207§ 3. Prosta teoria typów...................................... 213CZĘŚĆ IIIROZDZIAŁ IX. SFORMALIZOWANE TEORIE MATEMATYCZNE§ 1. Ogólny opis teorii sformalizowanych...................... 222§ 2. Porównanie teorii sformalizowanych i teorii ujętych aksjomatycznie. Uwagi historyczne............... 229§ 3. Przykłady sformalizowanych teorii elementarnych.................................. 232ROZDZIAŁ X. DEFINICJE§ 1. Reguła definiowania............................... 248§ 2. Przykłady definicji.................... 253§ 3. Twierdzenia o eliminowaniu definicji.................................... 257§ 4. Uzupełnienia i rozszerzenia reguły definiowania.... 263ROZDZIAŁ XI. ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE§ 1. Twierdzenia o dedukcji................. 267§ 2. Modele teorii sformalizowanych......... 270§ 3. Niesprzeczność.......................... 273§ 4. Uwaga o tzw. absolutnych dowodach niesprzeczności.............. 277§ 5. Niezależność aksjomatów.................................... 279§ 6. Niezależność pojęć pierwotnych............................. 283§ 7. Zupełność................................................ 291§ 8. Rozstrzygalność..................................... 299§ 9. Kategoryczność.................................. 304ROZDZIAŁ XII. O META-MATEMATYCE§ 1. Meta-matematyka jako odrębna dedukcyjna.............. 308§ 2. Wyrażenia i nazwy wyrażeń............................ 310§ 3. Antynomie semantyczne................................ 315§ 4. Metoda arytmetyzacji................................. 320ROZDZIAŁ XIII. ZAGADNIENIA PEŁNOŚCI REGUŁ WNIOSKOWANIA§ 1. System $L_n$........................................ 324§ 2. Pojęcie spełnienia............................... 326§ 3. Zdania prawdziwe, fałszywe i spełnialne........... 330§ 4. Twierdzenie o pełności dla funkcji zdaniowych bez kwantyfikatorów............. 332§ 5. Prawdziwość tautologii logicznych..................... 336§ 6. Geometryczna interpretacja pojęcia spełniania w węższym rachunku funkcyjnym............... 341§ 7. Twierdzenie Gödla o pełności węższego rachunku funkcyjnego...................... 345§ 8. Twierdzenie Skolema-Löwenheima......................... 356ROZDZIAŁ XIV. TWIERDZENIE GÖDLA§ 1. Twierdzenie Tarskiego o niedefiniowalności pojęcia spełnienia..................... 362§ 2. Porównanie twierdzenia Tarskiego z antynomią Richarda............. 367§ 3. Twierdzenie Gödla o niepełności bogatszych systemów logicznych. Zakończenie.............369SKOROWIDZ ZNAKÓW.............................. 376SKOROWIDZ NAZW................................ 379SKOROWIDZ NAZWISK............................. 384
LA - pol
UR - http://eudml.org/doc/219343
ER -

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.