Logika matematyczna

Andrzej Mostowski

  • 1948

Abstract

top
SPIS RZECZY PRZEDMOWA........................ III ERRATA.................... VII CZĘŚĆ I ROZDZIAŁ I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE § 1. Wstęp............................. 1 § 2. Zmienne funkcje zdaniowe................. 3 ROZDZIAŁ II. RACHUNEK ZDAŃ § 1. Negacja..................... 7 § 2. Koniunkcja.................. 8 § 3. Alternatywa................. 9 § 4. Implikacja.................. 10 § 5. Równoważność................ 12 § 6. Uwaga dotycząca symboliki... 13 § 7. Dalsze funktory zdaniotwórcze. Związki między funktorami...... 14 § 8. Tautologie rachunku zdań.................... 18 § 9. Niektóre ważne tautologie................... 21 § 10. Tautologie algebro-logiczne................ 28 ROZDZIAŁ III. KWANTYFIKATORY § 1. Określenia i przykłady........................ 44 § 2. Zastosowania kwantyfikatorów do zapisywania twierdzeń matematycznych. Kwantyfikatory o ograniczonym zakresie........... 49 § 3. Reguły wnioskowania. Tautologie.......................... 51 § 4. Przykłady tautologii................................ 58 § 5. Tautologie dotyczące rozdzielczości................. 64 CZĘŚĆ II ROZDZIAŁ IV. ALGEBRA ZBIORÓW I RELACJI § 1. Zbiory i relacje.................................. 83 § 2. Funkcje zdaniowe a zbiory i relacje. Symbol abstrakcji........ 88 § 3. Inkluzja, równość zakresowa. Działania na zbiorach i relacjach...... 93 § 4. Związek miedzy rachunkiem zbiorów i relacji a rachunkiem zdań....... 97 § 5. Algebra Boole’a....................................... 102 ROZDZIAŁ V. RÓWNOŚĆ § 1. Definicja równości........................ 109 § 2. Równość zbiorów i relacji. Pewnik ekstensjonalności................ 112 § 3. Eliminacja symbolów abstrakcji................. 114 ROZDZIAŁ VI. TEORIA RELACJI § 1. Relacja odwrotna....................... 119 § 2. Iloczyn względny................... 120 § 3. Sylogistyka Arystotelesa............ 124 § 4. Dziedzina i przeciwdziedzina. Relacje ograniczone. Obrazy............. 129 § 5. Relacje zwrotne, symetryczne, przechodnie oraz pokrewne typy relacji....... 133 § 6. Równoważności................................. 136 § 7. Relacje spójne, porządkujace i porządki częściowe....................... 142 § 8. Relacje jednoznaczne, odwrotnie jednoznaczne i doskonałe................ 146 § 9. Relacje wieloczłonowe. Działania........................... 153 § 10. Dodatek. Dowód worów (46-1), (46-2), (46-3).................. 161 ROZDZIAŁ VII. LICZBY NATURALNE. IZOMORFIZM § 1. Równoliczność zbiorów....................... 165 § 2. Liczby kardynalne........................... 169 § 3. Czym są liczby naturalne?.................... 172 § 4. Zero i następnik............................ 177 § 5. Liczby naturalne. Pewnik nieskończoności....181 § 6. Definicje indykcyjne........................ 187 § 7. Izomorfizm relacji. Liczby relatywne. Homomorfizm............... 194 § 8.Zasadnicze twierdzenie o izomorfizmie............................ 199 ROZDZIAŁ VIII. TEORIA TYPÓW LOGICZNYCH § 1. Systematyka typów logicznych............................. 204 § 2. Antynomie................................................ 207 § 3. Prosta teoria typów...................................... 213 CZĘŚĆ III ROZDZIAŁ IX. SFORMALIZOWANE TEORIE MATEMATYCZNE § 1. Ogólny opis teorii sformalizowanych...................... 222 § 2. Porównanie teorii sformalizowanych i teorii ujętych aksjomatycznie. Uwagi historyczne............... 229 § 3. Przykłady sformalizowanych teorii elementarnych.................................. 232 ROZDZIAŁ X. DEFINICJE § 1. Reguła definiowania............................... 248 § 2. Przykłady definicji.................... 253 § 3. Twierdzenia o eliminowaniu definicji.................................... 257 § 4. Uzupełnienia i rozszerzenia reguły definiowania.... 263 ROZDZIAŁ XI. ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE § 1. Twierdzenia o dedukcji................. 267 § 2. Modele teorii sformalizowanych......... 270 § 3. Niesprzeczność.......................... 273 § 4. Uwaga o tzw. absolutnych dowodach niesprzeczności.............. 277 § 5. Niezależność aksjomatów.................................... 279 § 6. Niezależność pojęć pierwotnych............................. 283 § 7. Zupełność................................................ 291 § 8. Rozstrzygalność..................................... 299 § 9. Kategoryczność.................................. 304 ROZDZIAŁ XII. O META-MATEMATYCE § 1. Meta-matematyka jako odrębna dedukcyjna.............. 308 § 2. Wyrażenia i nazwy wyrażeń............................ 310 § 3. Antynomie semantyczne................................ 315 § 4. Metoda arytmetyzacji................................. 320 ROZDZIAŁ XIII. ZAGADNIENIA PEŁNOŚCI REGUŁ WNIOSKOWANIA § 1. System L n ........................................ 324 § 2. Pojęcie spełnienia............................... 326 § 3. Zdania prawdziwe, fałszywe i spełnialne........... 330 § 4. Twierdzenie o pełności dla funkcji zdaniowych bez kwantyfikatorów............. 332 § 5. Prawdziwość tautologii logicznych..................... 336 § 6. Geometryczna interpretacja pojęcia spełniania w węższym rachunku funkcyjnym............... 341 § 7. Twierdzenie Gödla o pełności węższego rachunku funkcyjnego...................... 345 § 8. Twierdzenie Skolema-Löwenheima......................... 356 ROZDZIAŁ XIV. TWIERDZENIE GÖDLA § 1. Twierdzenie Tarskiego o niedefiniowalności pojęcia spełnienia..................... 362 § 2. Porównanie twierdzenia Tarskiego z antynomią Richarda............. 367 § 3. Twierdzenie Gödla o niepełności bogatszych systemów logicznych. Zakończenie.............369 SKOROWIDZ ZNAKÓW.............................. 376 SKOROWIDZ NAZW................................ 379 SKOROWIDZ NAZWISK............................. 384

How to cite

top

Andrzej Mostowski. Logika matematyczna. 1948. <http://eudml.org/doc/219343>.

@book{AndrzejMostowski1948,
abstract = {SPIS RZECZY PRZEDMOWA........................ III ERRATA.................... VII CZĘŚĆ I ROZDZIAŁ I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE § 1. Wstęp............................. 1 § 2. Zmienne funkcje zdaniowe................. 3 ROZDZIAŁ II. RACHUNEK ZDAŃ § 1. Negacja..................... 7 § 2. Koniunkcja.................. 8 § 3. Alternatywa................. 9 § 4. Implikacja.................. 10 § 5. Równoważność................ 12 § 6. Uwaga dotycząca symboliki... 13 § 7. Dalsze funktory zdaniotwórcze. Związki między funktorami...... 14 § 8. Tautologie rachunku zdań.................... 18 § 9. Niektóre ważne tautologie................... 21 § 10. Tautologie algebro-logiczne................ 28 ROZDZIAŁ III. KWANTYFIKATORY § 1. Określenia i przykłady........................ 44 § 2. Zastosowania kwantyfikatorów do zapisywania twierdzeń matematycznych. Kwantyfikatory o ograniczonym zakresie........... 49 § 3. Reguły wnioskowania. Tautologie.......................... 51 § 4. Przykłady tautologii................................ 58 § 5. Tautologie dotyczące rozdzielczości................. 64 CZĘŚĆ II ROZDZIAŁ IV. ALGEBRA ZBIORÓW I RELACJI § 1. Zbiory i relacje.................................. 83 § 2. Funkcje zdaniowe a zbiory i relacje. Symbol abstrakcji........ 88 § 3. Inkluzja, równość zakresowa. Działania na zbiorach i relacjach...... 93 § 4. Związek miedzy rachunkiem zbiorów i relacji a rachunkiem zdań....... 97 § 5. Algebra Boole’a....................................... 102 ROZDZIAŁ V. RÓWNOŚĆ § 1. Definicja równości........................ 109 § 2. Równość zbiorów i relacji. Pewnik ekstensjonalności................ 112 § 3. Eliminacja symbolów abstrakcji................. 114 ROZDZIAŁ VI. TEORIA RELACJI § 1. Relacja odwrotna....................... 119 § 2. Iloczyn względny................... 120 § 3. Sylogistyka Arystotelesa............ 124 § 4. Dziedzina i przeciwdziedzina. Relacje ograniczone. Obrazy............. 129 § 5. Relacje zwrotne, symetryczne, przechodnie oraz pokrewne typy relacji....... 133 § 6. Równoważności................................. 136 § 7. Relacje spójne, porządkujace i porządki częściowe....................... 142 § 8. Relacje jednoznaczne, odwrotnie jednoznaczne i doskonałe................ 146 § 9. Relacje wieloczłonowe. Działania........................... 153 § 10. Dodatek. Dowód worów (46-1), (46-2), (46-3).................. 161 ROZDZIAŁ VII. LICZBY NATURALNE. IZOMORFIZM § 1. Równoliczność zbiorów....................... 165 § 2. Liczby kardynalne........................... 169 § 3. Czym są liczby naturalne?.................... 172 § 4. Zero i następnik............................ 177 § 5. Liczby naturalne. Pewnik nieskończoności....181 § 6. Definicje indykcyjne........................ 187 § 7. Izomorfizm relacji. Liczby relatywne. Homomorfizm............... 194 § 8.Zasadnicze twierdzenie o izomorfizmie............................ 199 ROZDZIAŁ VIII. TEORIA TYPÓW LOGICZNYCH § 1. Systematyka typów logicznych............................. 204 § 2. Antynomie................................................ 207 § 3. Prosta teoria typów...................................... 213 CZĘŚĆ III ROZDZIAŁ IX. SFORMALIZOWANE TEORIE MATEMATYCZNE § 1. Ogólny opis teorii sformalizowanych...................... 222 § 2. Porównanie teorii sformalizowanych i teorii ujętych aksjomatycznie. Uwagi historyczne............... 229 § 3. Przykłady sformalizowanych teorii elementarnych.................................. 232 ROZDZIAŁ X. DEFINICJE § 1. Reguła definiowania............................... 248 § 2. Przykłady definicji.................... 253 § 3. Twierdzenia o eliminowaniu definicji.................................... 257 § 4. Uzupełnienia i rozszerzenia reguły definiowania.... 263 ROZDZIAŁ XI. ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE § 1. Twierdzenia o dedukcji................. 267 § 2. Modele teorii sformalizowanych......... 270 § 3. Niesprzeczność.......................... 273 § 4. Uwaga o tzw. absolutnych dowodach niesprzeczności.............. 277 § 5. Niezależność aksjomatów.................................... 279 § 6. Niezależność pojęć pierwotnych............................. 283 § 7. Zupełność................................................ 291 § 8. Rozstrzygalność..................................... 299 § 9. Kategoryczność.................................. 304 ROZDZIAŁ XII. O META-MATEMATYCE § 1. Meta-matematyka jako odrębna dedukcyjna.............. 308 § 2. Wyrażenia i nazwy wyrażeń............................ 310 § 3. Antynomie semantyczne................................ 315 § 4. Metoda arytmetyzacji................................. 320 ROZDZIAŁ XIII. ZAGADNIENIA PEŁNOŚCI REGUŁ WNIOSKOWANIA § 1. System $L_n$........................................ 324 § 2. Pojęcie spełnienia............................... 326 § 3. Zdania prawdziwe, fałszywe i spełnialne........... 330 § 4. Twierdzenie o pełności dla funkcji zdaniowych bez kwantyfikatorów............. 332 § 5. Prawdziwość tautologii logicznych..................... 336 § 6. Geometryczna interpretacja pojęcia spełniania w węższym rachunku funkcyjnym............... 341 § 7. Twierdzenie Gödla o pełności węższego rachunku funkcyjnego...................... 345 § 8. Twierdzenie Skolema-Löwenheima......................... 356 ROZDZIAŁ XIV. TWIERDZENIE GÖDLA § 1. Twierdzenie Tarskiego o niedefiniowalności pojęcia spełnienia..................... 362 § 2. Porównanie twierdzenia Tarskiego z antynomią Richarda............. 367 § 3. Twierdzenie Gödla o niepełności bogatszych systemów logicznych. Zakończenie.............369 SKOROWIDZ ZNAKÓW.............................. 376 SKOROWIDZ NAZW................................ 379 SKOROWIDZ NAZWISK............................. 384},
author = {Andrzej Mostowski},
language = {pol},
title = {Logika matematyczna},
url = {http://eudml.org/doc/219343},
year = {1948},
}

TY - BOOK
AU - Andrzej Mostowski
TI - Logika matematyczna
PY - 1948
AB - SPIS RZECZY PRZEDMOWA........................ III ERRATA.................... VII CZĘŚĆ I ROZDZIAŁ I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE § 1. Wstęp............................. 1 § 2. Zmienne funkcje zdaniowe................. 3 ROZDZIAŁ II. RACHUNEK ZDAŃ § 1. Negacja..................... 7 § 2. Koniunkcja.................. 8 § 3. Alternatywa................. 9 § 4. Implikacja.................. 10 § 5. Równoważność................ 12 § 6. Uwaga dotycząca symboliki... 13 § 7. Dalsze funktory zdaniotwórcze. Związki między funktorami...... 14 § 8. Tautologie rachunku zdań.................... 18 § 9. Niektóre ważne tautologie................... 21 § 10. Tautologie algebro-logiczne................ 28 ROZDZIAŁ III. KWANTYFIKATORY § 1. Określenia i przykłady........................ 44 § 2. Zastosowania kwantyfikatorów do zapisywania twierdzeń matematycznych. Kwantyfikatory o ograniczonym zakresie........... 49 § 3. Reguły wnioskowania. Tautologie.......................... 51 § 4. Przykłady tautologii................................ 58 § 5. Tautologie dotyczące rozdzielczości................. 64 CZĘŚĆ II ROZDZIAŁ IV. ALGEBRA ZBIORÓW I RELACJI § 1. Zbiory i relacje.................................. 83 § 2. Funkcje zdaniowe a zbiory i relacje. Symbol abstrakcji........ 88 § 3. Inkluzja, równość zakresowa. Działania na zbiorach i relacjach...... 93 § 4. Związek miedzy rachunkiem zbiorów i relacji a rachunkiem zdań....... 97 § 5. Algebra Boole’a....................................... 102 ROZDZIAŁ V. RÓWNOŚĆ § 1. Definicja równości........................ 109 § 2. Równość zbiorów i relacji. Pewnik ekstensjonalności................ 112 § 3. Eliminacja symbolów abstrakcji................. 114 ROZDZIAŁ VI. TEORIA RELACJI § 1. Relacja odwrotna....................... 119 § 2. Iloczyn względny................... 120 § 3. Sylogistyka Arystotelesa............ 124 § 4. Dziedzina i przeciwdziedzina. Relacje ograniczone. Obrazy............. 129 § 5. Relacje zwrotne, symetryczne, przechodnie oraz pokrewne typy relacji....... 133 § 6. Równoważności................................. 136 § 7. Relacje spójne, porządkujace i porządki częściowe....................... 142 § 8. Relacje jednoznaczne, odwrotnie jednoznaczne i doskonałe................ 146 § 9. Relacje wieloczłonowe. Działania........................... 153 § 10. Dodatek. Dowód worów (46-1), (46-2), (46-3).................. 161 ROZDZIAŁ VII. LICZBY NATURALNE. IZOMORFIZM § 1. Równoliczność zbiorów....................... 165 § 2. Liczby kardynalne........................... 169 § 3. Czym są liczby naturalne?.................... 172 § 4. Zero i następnik............................ 177 § 5. Liczby naturalne. Pewnik nieskończoności....181 § 6. Definicje indykcyjne........................ 187 § 7. Izomorfizm relacji. Liczby relatywne. Homomorfizm............... 194 § 8.Zasadnicze twierdzenie o izomorfizmie............................ 199 ROZDZIAŁ VIII. TEORIA TYPÓW LOGICZNYCH § 1. Systematyka typów logicznych............................. 204 § 2. Antynomie................................................ 207 § 3. Prosta teoria typów...................................... 213 CZĘŚĆ III ROZDZIAŁ IX. SFORMALIZOWANE TEORIE MATEMATYCZNE § 1. Ogólny opis teorii sformalizowanych...................... 222 § 2. Porównanie teorii sformalizowanych i teorii ujętych aksjomatycznie. Uwagi historyczne............... 229 § 3. Przykłady sformalizowanych teorii elementarnych.................................. 232 ROZDZIAŁ X. DEFINICJE § 1. Reguła definiowania............................... 248 § 2. Przykłady definicji.................... 253 § 3. Twierdzenia o eliminowaniu definicji.................................... 257 § 4. Uzupełnienia i rozszerzenia reguły definiowania.... 263 ROZDZIAŁ XI. ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE § 1. Twierdzenia o dedukcji................. 267 § 2. Modele teorii sformalizowanych......... 270 § 3. Niesprzeczność.......................... 273 § 4. Uwaga o tzw. absolutnych dowodach niesprzeczności.............. 277 § 5. Niezależność aksjomatów.................................... 279 § 6. Niezależność pojęć pierwotnych............................. 283 § 7. Zupełność................................................ 291 § 8. Rozstrzygalność..................................... 299 § 9. Kategoryczność.................................. 304 ROZDZIAŁ XII. O META-MATEMATYCE § 1. Meta-matematyka jako odrębna dedukcyjna.............. 308 § 2. Wyrażenia i nazwy wyrażeń............................ 310 § 3. Antynomie semantyczne................................ 315 § 4. Metoda arytmetyzacji................................. 320 ROZDZIAŁ XIII. ZAGADNIENIA PEŁNOŚCI REGUŁ WNIOSKOWANIA § 1. System $L_n$........................................ 324 § 2. Pojęcie spełnienia............................... 326 § 3. Zdania prawdziwe, fałszywe i spełnialne........... 330 § 4. Twierdzenie o pełności dla funkcji zdaniowych bez kwantyfikatorów............. 332 § 5. Prawdziwość tautologii logicznych..................... 336 § 6. Geometryczna interpretacja pojęcia spełniania w węższym rachunku funkcyjnym............... 341 § 7. Twierdzenie Gödla o pełności węższego rachunku funkcyjnego...................... 345 § 8. Twierdzenie Skolema-Löwenheima......................... 356 ROZDZIAŁ XIV. TWIERDZENIE GÖDLA § 1. Twierdzenie Tarskiego o niedefiniowalności pojęcia spełnienia..................... 362 § 2. Porównanie twierdzenia Tarskiego z antynomią Richarda............. 367 § 3. Twierdzenie Gödla o niepełności bogatszych systemów logicznych. Zakończenie.............369 SKOROWIDZ ZNAKÓW.............................. 376 SKOROWIDZ NAZW................................ 379 SKOROWIDZ NAZWISK............................. 384
LA - pol
UR - http://eudml.org/doc/219343
ER -

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.