Theory and applications of intermediate operators: general results

Flavia Lanzara

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1992)

  • Volume: 3, Issue: 2, page 79-101
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

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Problems of the following kind are considered: T ⁢ u , v H = f , v S , f ∈ S , u ∈ H , ∀ v ∈ H , vector f is given, vector u is the «unknown». H is a subspace of the Hilbert space S . T is a linear operator from H to H which satisfies suitable hypotheses. By using the theory of intermediate operators methods for the calculus of the «Green operators» and of the relevant «Green functions» are given. Explicit «a priori» estimates are obtained which are as close as we wish to the optimal ones.

How to cite

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Lanzara, Flavia. "Teoria degli operatori intermedi e applicazioni: risultati generali." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 3.2 (1992): 79-101. <http://eudml.org/doc/244310>.

@article{Lanzara1992,
abstract = {Mediante l'uso della teoria dei problemi intermedi vengono dati metodi di calcolo per gli operatori di Green e per le relative funzioni di Green di problemi del tipo: data \( f \in S \), determinare \( u \in H \) tale che \( (T u,v)\_\{H\} = (f,v)\_\{S\}\), \( \forall v \in H \), dove \( S \) ed \( H \) sono spazi di Hilbert, \( H \subset S \), \( T \) è un operatore lineare da \( H \) in \( H \) che verifica opportune ipotesi. Si ottengono maggiorazioni esplicite «a priori», tanto prossime a quella ottimale quanto si vuole.},
author = {Lanzara, Flavia},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
keywords = {Intermediate operators; Green's operator; Green's function; Green operators; Green functions; intermediate operator},
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publisher = {Accademia Nazionale dei Lincei},
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TY - JOUR
AU - Lanzara, Flavia
TI - Teoria degli operatori intermedi e applicazioni: risultati generali
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni
DA - 1992/6//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 3
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AB - Mediante l'uso della teoria dei problemi intermedi vengono dati metodi di calcolo per gli operatori di Green e per le relative funzioni di Green di problemi del tipo: data \( f \in S \), determinare \( u \in H \) tale che \( (T u,v)_{H} = (f,v)_{S}\), \( \forall v \in H \), dove \( S \) ed \( H \) sono spazi di Hilbert, \( H \subset S \), \( T \) è un operatore lineare da \( H \) in \( H \) che verifica opportune ipotesi. Si ottengono maggiorazioni esplicite «a priori», tanto prossime a quella ottimale quanto si vuole.
LA - ita
KW - Intermediate operators; Green's operator; Green's function; Green operators; Green functions; intermediate operator
UR - http://eudml.org/doc/244310
ER -

References

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  1. WEINSTEIN, A., Études des spectres des équations aux dérivées partielles de la théorie des plaques élastiques. Memor. Sci. Math., vol. 88, Paris1937. JFM63.1324.01
  2. WEINSTEIN, A. - STENGER, W., Methods of Intermediate Problems for Eigenvalues. Academic Press, New York-London1972. Zbl0291.49034MR477971
  3. ARONSZAJN, N., The Rayleigh-Ritz and A. Weinstein Methods for Approximation of Eigenvalues. I. Operators in a Hilbert Space. II. Differential Operators. Proc. Nat. Acad. Sci., USA, vol. 34, 1948, 474-480, 594-601. Zbl0031.40601MR27955
  4. ARONSZAJN, N., Approximation Methods for Eigenvalues of Completely Continuous Symmetric Operators. Proc. Symp. Spectral Theory and Differential Problems, Stillwater, Oklahoma1951, 179-202. Zbl0067.09101MR44736
  5. BAZLEY, N., Lower bounds for eigenvalues with application to the helium atom. Proc. Nat. Acad. Sci., USA, vol. 45, 1959, 850-853. Zbl0087.43004MR2612995
  6. BAZLEY, N., Lower bounds for eigenvalues with application to the helium atom. Phys. Rev., 129, 1960, 144-149. Zbl0093.44501MR116989
  7. BAZLEY, N., Lower bounds for eigenvalues. J. Math. Mech., 10, 1961, 289-308. Zbl0106.31802MR128612
  8. KURODA, S. T., On a generalization of the Weinstein-Aronszajn formula and the infinite determinant. Sci. Papers College Gen. Educ. Univ. Tokio, vol. 11, 1961, 1-12. Zbl0099.10003MR138008
  9. FICHERA, G., Linear Elliptic Differential Systems and Eigenvalue Problems. Lecture notes in mathematics, vol. 8, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York1965. Zbl0138.36104MR209639
  10. STENGER, W., On Fichera's transformation in the method of intermediate problems. Atti Acc. Lincei Rend. fis., s. 8, vol. 48, fasc. 3, 1970, 302-305. Zbl0199.47303MR275222
  11. STENGER, W., Intermediate Problems for Eigenvalues. Int. J. of Quantum Chemistry, vol. 8, 1974, 623-625. 
  12. FICHERA, G. - SNEIDER, M. A., Abstract and Numerical Aspects of the Problems Concerning the Computation of Eigenfrequencies of Continuous Systems. Trends in Appl. of Pure Math. to Mech., Pitman Publ., 1976, 63-89. Zbl0355.65049MR483901
  13. GILBERT, R. - NEWTON, G., Analytic Methods in Mathematical Physics. Gordon & Breach, New York-London1968. Zbl0194.29903MR327404
  14. MIKHLIN, S. G., Variazionie metodi v Mathematischgeskoî Physike. Phys.-Math. Lit., Moscow1970. 
  15. WEINBERGER, H. F., Variational Methods for Eigenvalue Approximation. Regional Conference Series in Appl. Math., 15, SIAM, Philadelphia1974. Zbl0296.49033MR400004
  16. FICHERA, G., Numerical and Quantitative Analysis. Pitman Pubi. Ltd., London-San Francisco-Melbourne1978. Zbl0384.65043MR519677
  17. FICHERA, G., Abstract and Numerical Aspects of Eigenvalue Theory. Lecture Notes, Univ. Alberta, Edmonton, Canada1973. 
  18. FICHERA, G., The Neumann Eigenvalue Problem. Applicable Analysis, Gordon and Breach Science Publ. Ltd., vol. 3, 1973, 213-240. Zbl0298.35044MR399672
  19. FICHERA, G., Lezioni sulle trasformazioni lineari. Ist. Mat., Univ. Trieste, ed. Veschi, Trieste1954. Zbl0057.33601MR67346
  20. WEYL, W., Das asymptotische Verteilunggesetz der Eigenwerte linearer partieller Differentialgleichungen (mit einer Anwendung auf die Theorie der Holraumstrahlung). Math. Ann., 71, 1911, 441-479. JFM43.0436.01
  21. FICHERA, G., Upper bounds for orthogonal invariants of some positive linear operators. Rend. Ist. Mat. Trieste, vol. I, fasc. I, 1969, 1-8. Zbl0187.38102MR259654

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