A remark on formal solvability of P.D.E. with constant coefficients

Giuliano Bratti

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1994)

  • Volume: 5, Issue: 1, page 23-25
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

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Let s be a formal series and p = p ⁢ D = ∑ α a α ⁢ D α a partial differential operator, with constant coefficients. We say that s is a formal solution of p ⁢ s = 0 if there exists f ∈ C ∞ ⁢ R n such that ∑ q f q ⁢ 0 / q ! ⁢ z q = s and p ⁢ D ⁢ f q ⁢ 0 = 0 , ∀ q ∈ N n ( z = ( z 1 , … , z n ) . We give a characterization of formal solvability of p in terms of extension, like distributions, over all R n of the elements of the space u ∈ D ′ ⁢ R n ⁢ — ⁢ 0 : p ⁢ - D ⁢ u = 0 .

How to cite

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Bratti, Giuliano. "Un'osservazione sulla risolubilità formale delle equazioni alle derivate parziali lineari a coefficienti costanti." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 5.1 (1994): 23-25. <http://eudml.org/doc/244329>.

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TY - JOUR
AU - Bratti, Giuliano
TI - Un'osservazione sulla risolubilità formale delle equazioni alle derivate parziali lineari a coefficienti costanti
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni
DA - 1994/3//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 5
IS - 1
SP - 23
EP - 25
AB - L'autore dà una condizione necessaria e sufficiente per la risolubilità formale degli operatori differenziali a coefficienti costanti, lineari, \( p(D) \), in termini di prolungamento, come distribuzioni, delle \( u \in D' (\mathbb{R}^{n} - \{ 0 \}) \), tali che \( p(-D)u = 0 \).
LA - ita
KW - formal series; formal solution; distributions
UR - http://eudml.org/doc/244329
ER -

References

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  1. BJÖRK, J. E., Rings of Differential Operators. North-Holland, 1979. Zbl0499.13009MR549189
  2. HÖRMANDER, L., Linear Partial Differential Operators. Springer-Verlag, 1963. Zbl0321.35001
  3. NACINOVICH, M., Risolubilità formale di P.D.E. Conferenza presso il Sem. Mat. dell'Univ. di Padova, maggio 1990. 

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