Stabilisation d’une poutre. Étude du taux optimal de décroissance de l’énergie élastique

Francis Conrad; Fatima-Zahra Saouri

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations (2002)

  • Volume: 7, page 567-595
  • ISSN: 1292-8119

Abstract

top
We study the stability of a flexible beam clamped at one end. A mass is attached at the other end, where a control moment is applied. The boundary control is proportional to the angular velocity at the end. By spectral analysis, we prove that the optimal decay rate of the energy is given by the spectrum of the generator of the semigroup associated to the system.

How to cite

top

Conrad, Francis, and Saouri, Fatima-Zahra. "Stabilisation d’une poutre. Étude du taux optimal de décroissance de l’énergie élastique." ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations 7 (2002): 567-595. <http://eudml.org/doc/244679>.

@article{Conrad2002,
abstract = {On se propose d’étudier la stabilité d’une poutre flexible homogène, encastrée à une extrémité. À l’autre extrémité est attachée une masse ponctuelle où on applique un moment proportionnel à la vitesse de déplacement angulaire. On montre par une analyse spectrale que le taux optimal de décroissance de l’énergie est déterminé par l’abscisse spectrale du générateur infinitésimal du semi-groupe associé au problème.},
author = {Conrad, Francis, Saouri, Fatima-Zahra},
journal = {ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations},
keywords = {équation des poutres; contrôle frontière; stabilisation uniforme; analyse spectrale; spectral analysis; spectrum of the generator of the semigroup},
language = {fre},
pages = {567-595},
publisher = {EDP-Sciences},
title = {Stabilisation d’une poutre. Étude du taux optimal de décroissance de l’énergie élastique},
url = {http://eudml.org/doc/244679},
volume = {7},
year = {2002},
}

TY - JOUR
AU - Conrad, Francis
AU - Saouri, Fatima-Zahra
TI - Stabilisation d’une poutre. Étude du taux optimal de décroissance de l’énergie élastique
JO - ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
PY - 2002
PB - EDP-Sciences
VL - 7
SP - 567
EP - 595
AB - On se propose d’étudier la stabilité d’une poutre flexible homogène, encastrée à une extrémité. À l’autre extrémité est attachée une masse ponctuelle où on applique un moment proportionnel à la vitesse de déplacement angulaire. On montre par une analyse spectrale que le taux optimal de décroissance de l’énergie est déterminé par l’abscisse spectrale du générateur infinitésimal du semi-groupe associé au problème.
LA - fre
KW - équation des poutres; contrôle frontière; stabilisation uniforme; analyse spectrale; spectral analysis; spectrum of the generator of the semigroup
UR - http://eudml.org/doc/244679
ER -

References

top
  1. [1] L. Chambadal et J.-L. Ovaert, Cours de mathématiques, Algébre II. Gauthier-Villars (1972). Zbl0234.00002
  2. [2] G. Chen, M.C. Delfour, A.M. Krall et G. Payre, Modeling, stabilization and control of serially connected beams. SIAM J. Control Optim. 25 (1987) 526-546. Zbl0621.93053MR885183
  3. [3] G. Chen, S.G. Krantz, D.W. Ma, C.E. Wayne et H.H. West, The Euler–Bernoulli beam equation with boundary energy dissipation, Operator Methods for Optimal Control Problems, édité par S.J. Lee. Marcel Dekker, New York, Lecture in Pure Appl. Math. Ser. (1987) 67-96. 
  4. [4] B. Chentouf, Contribution à la stabilité et à la stabilisation de systèmes à paramètres répartis. Thèse de l’Université de Metz (1998). 
  5. [5] F. Conrad et O. Morgül, On the stabilization of a flexible beam with a tip mass. SIAM J. Control Optim. 36 (1998) 1962-1986. Zbl0927.93031MR1638023
  6. [6] J.S. Gibson, A note on stabilization of infinite dimensionl linear oscillators by compact linear feedback. SIAM J. Control Optim. 18 (1980) 311-316. Zbl0434.93044MR569020
  7. [7] P. Grabowski, Spectral approch to well-posedness and stability analysis of hybrid feedback systems. J. Math. Systems Estimation Control (1996). Zbl0844.93027MR1646271
  8. [8] F.L. Huang, Characteristic conditions for exponential stability of linear dynamical systems in Hilbert spaces. Ann. Differential Equations 1 (1985) 43-53. Zbl0593.34048MR834231
  9. [9] R.E. Langer, On the zeros of exponential sums and integrals. Bull. Amer. Math. Soc. (1931) 213-239. Zbl0001.34403MR1562129
  10. [10] H. Laousy, Sur quelques problèmes de stabilisation de systèmes à paramètres distribués. Thèse de l’Université de Metz (1997). 
  11. [11] H. Laousy et B. Chentouf, On the boundary stabilization of a hybrid system, dans 14 t h IFAC World Congress (1999). Zbl0980.93033
  12. [12] W. Littman et L. Markus, Stabilization of a hybrid system of elasticity by feedback boundary damping. Ann. Mat. Pura Appl. 152 (1988) 281-330. Zbl0664.73025MR980985
  13. [13] B. Rao, Uniform stabilization of a hybrid system of elasticity. SIAM J. Control Optim. 33 (1995) 440-454. Zbl0821.93041MR1318659
  14. [14] P. Rideau, Contrôle d’un assemblage de poutres flexibles par des capteurs-actionneurs ponctuels : étude du spectre du système, Thèse. École Nationale Supérieure des Mines de Paris, Sophia-Antipolis (1995). 
  15. [15] D.L. Russell, Decay rates for weakly damped systems in Hilbert space obtained with control-theoretic methods. J. Differential Equations 19 (1975) 344-370. Zbl0326.93018MR425291
  16. [16] F.Z. Saouri, Stabilisation d’une poutre avec contrôle force. Étude du taux optimal de décroissance de l’énergie élastique. Prépublication de l’Institut Elie Cartan, No. 47 (1997). 
  17. [17] A. Shkalikov, Boundary problems for ordinary differential equations with parameter in the boundary conditions. J. Soviet Math. 33 (1986) 1311-1342. Zbl0609.34019

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.