Quelques paires d'exposants par la méthode de Vinogradov

Olivier Robert

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (2002)

  • Volume: 14, Issue: 1, page 271-285
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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In order to estimate exponential sums of the form ∑ m ∽ M e ( f ( m ) ) under conditions on the k -th derivative of f , one may use either van der Corput’s method for small values of k , or Vinogradov’s method for large values of k . We give the junction of both methods, according to the latest improvements for each of them, by studying the values k = 9 , 10 , 11 ; our argument essentially relies on Vinogradov’s method. However, the computations involved here are rather intricate, which makes impossible an exhaustive study for larger values of k .

How to cite

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Robert, Olivier. "Quelques paires d'exposants par la méthode de Vinogradov." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 14.1 (2002): 271-285. <http://eudml.org/doc/248906>.

@article{Robert2002,
abstract = {Pour majorer les sommes d’exponentielles de la forme $\sum _\{m \backsim M\} e( f(m))$ uniquement en fonction de la dérivée $k$-ième de $f$, on dispose soit de la méthode de van der Corput pour les petites valeurs de $k$, soit de celle de Vinogradov pour les grandes valeurs de $k$. La jonction entre ces deux méthodes, tenant compte des progrès récents de l’une et de l’autre, est obtenue ici en étudiant les cas $k = 9,10,11$ par une méthode qui relève essentiellement de celle de Vinogradov. Des calculs difficiles, effectués sur ordinateur, rendent impossible une étude exhaustive.},
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TY - JOUR
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References

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