Indépendance linéaire des valeurs des polylogarithmes

Tanguy Rivoal

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (2003)

  • Volume: 15, Issue: 2, page 551-559
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

top
We prove that for any rational α ∈ [ - 1 , 1 ] , the set of the values of polylogarithms Li s ( α ) , s ∈ ℕ , s ≥ 1 contains infinitely many ℚ -linearly independant numbers.

How to cite

top

Rivoal, Tanguy. "Indépendance linéaire des valeurs des polylogarithmes." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 15.2 (2003): 551-559. <http://eudml.org/doc/249089>.

@article{Rivoal2003,
abstract = {Nous montrons que pour tout rationnel $\alpha $ de $[-1, 1]$, l’ensemble des valeurs des polylogarithmes $\left\lbrace \mathrm \{Li\}_s (\alpha ),s \in \mathbb \{N\}, s \ge 1 \right\rbrace $ contient une infinité de nombres $\mathbb \{Q\}$-linéairement indépendants.},
author = {Rivoal, Tanguy},
journal = {Journal de théorie des nombres de Bordeaux},
keywords = {Polylogarithms; hypergeometric functions; Nesterenko's criterion},
language = {fre},
number = {2},
pages = {551-559},
publisher = {Université Bordeaux I},
title = {Indépendance linéaire des valeurs des polylogarithmes},
url = {http://eudml.org/doc/249089},
volume = {15},
year = {2003},
}

TY - JOUR
AU - Rivoal, Tanguy
TI - Indépendance linéaire des valeurs des polylogarithmes
JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY - 2003
PB - Université Bordeaux I
VL - 15
IS - 2
SP - 551
EP - 559
AB - Nous montrons que pour tout rationnel $\alpha $ de $[-1, 1]$, l’ensemble des valeurs des polylogarithmes $\left\lbrace \mathrm {Li}_s (\alpha ),s \in \mathbb {N}, s \ge 1 \right\rbrace $ contient une infinité de nombres $\mathbb {Q}$-linéairement indépendants.
LA - fre
KW - Polylogarithms; hypergeometric functions; Nesterenko's criterion
UR - http://eudml.org/doc/249089
ER -

References

top
  1. [BR] K. Ball, T. Rivoal, Irrationalité d'une infinité de valeurs de la fonction zêta aux entiers impairs. Invent. Math.146 (2001), 193-207. Zbl1058.11051MR1859021
  2. [Ha] M. Hata, On the linear independance of the values of polylogarithmic functions. J. Math. pures et appl69 (1990), 133-173. Zbl0712.11040MR1067449
  3. [Ne1] Yu V. Nesterenko, On the linear independence of numbers. Mosc. Univ. Math. Bull.40 (1985), 69-74, traduction de Vest. Mosk. Univ. Ser. I (1985), 46-54. Zbl0572.10027MR783238
  4. [Ni] E.M. Nikishin, On the irrationality of the values of the functions F(x, s). Mat. Sbornik37 (1979), no. 3, 381-388. Zbl0441.10031
  5. [Ri 1] T. Rivoal, La fonction zêta de Riemann prend une infinité de valeurs irrationnelles aux entiers impairs. C. R. Acad. Sci. Paris331 (2000), 267-270. Zbl0973.11072MR1787183
  6. [Ri3] T. Rivoal, Propriétés diophantiennes des valeurs de la fonction zêta aux entiers impairs. Thèse de doctorat, Université de Caen, 2001. 
  7. [RZ] T. Rivoal, W. Zudilin, Diophantine properties of numbers related to Catalan's constant, à paraître à Math. Ann. (2003). Zbl1028.11046
  8. [SI] L.J. Slater, Generalized Hypergeometric Functions. Cambridge University Press, 1966. Zbl0135.28101MR201688

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.