Fraction Space Revisited Нов поглед върху пространството на дробите

Bantchev, Boyko

Union of Bulgarian Mathematicians (2012)

  • Volume: 41, Issue: 1, page 209-218
  • ISSN: 1313-3330

Abstract

top
Бойко Бл. Банчев - Знае се, че рационалните числа образуват интересни и богати на изчислителни възможности структури като редици на Фарей (Феъри) и безкрайни дървета. Малко внимание се обръща на по-общо, систематично излагане на основните свойства на дробите като множество. Понятия биват въвеждани без обосноваване, някои доказателства са ненужно изкуствени, а почти винаги и едните, и другите като че биват отнесени към една или друга особена структура, вместо към множеството на дробите изобщо. Изненадващо е, че някои същностни твърдения изглежда дори не са формулирани в литературата по теория на числата. Тази статия има за цел да подобри състоянието на нещата в това отношение, като предлага общо, подходящо подредено изложение на понятия и свързани с тях твърдения. Като допълнение са представени бележки върху пораждането на множеството от всички дроби – откритие значително по-старо, отколкото е прието да се смята.Rationals are known to form interesting and computationally rich structures, such as Farey sequences and infinite trees. Little attention is being paid to more general, systematic exposition of the basic properties of fractions as a set. Some concepts are being introduced without motivation, some proofs are unnecessarily artificial, and almost invariably both seem to be understood as related to specific structures rather than to the set of fractions in general. Surprisingly, there are essential propositions whose very statement seem to be missing in the number theory literature. This article aims at improving on the said state of affairs by proposing a general and properly ordered exposition of concepts and statements about them. In addition, historical remarks are made on generating the set of all fractions – a much older discovery than it is widely believed. *2000 Mathematics Subject Classification: 11B75, 01A99.

How to cite

top

Bantchev, Boyko. "Fraction Space Revisited Нов поглед върху пространството на дробите." Union of Bulgarian Mathematicians 41.1 (2012): 209-218. <http://eudml.org/doc/250928>.

@article{Bantchev2012,
abstract = {Бойко Бл. Банчев - Знае се, че рационалните числа образуват интересни и богати на изчислителни възможности структури като редици на Фарей (Феъри) и безкрайни дървета. Малко внимание се обръща на по-общо, систематично излагане на основните свойства на дробите като множество. Понятия биват въвеждани без обосноваване, някои доказателства са ненужно изкуствени, а почти винаги и едните, и другите като че биват отнесени към една или друга особена структура, вместо към множеството на дробите изобщо. Изненадващо е, че някои същностни твърдения изглежда дори не са формулирани в литературата по теория на числата. Тази статия има за цел да подобри състоянието на нещата в това отношение, като предлага общо, подходящо подредено изложение на понятия и свързани с тях твърдения. Като допълнение са представени бележки върху пораждането на множеството от всички дроби – откритие значително по-старо, отколкото е прието да се смята.Rationals are known to form interesting and computationally rich structures, such as Farey sequences and infinite trees. Little attention is being paid to more general, systematic exposition of the basic properties of fractions as a set. Some concepts are being introduced without motivation, some proofs are unnecessarily artificial, and almost invariably both seem to be understood as related to specific structures rather than to the set of fractions in general. Surprisingly, there are essential propositions whose very statement seem to be missing in the number theory literature. This article aims at improving on the said state of affairs by proposing a general and properly ordered exposition of concepts and statements about them. In addition, historical remarks are made on generating the set of all fractions – a much older discovery than it is widely believed. *2000 Mathematics Subject Classification: 11B75, 01A99.},
author = {Bantchev, Boyko},
journal = {Union of Bulgarian Mathematicians},
keywords = {Fractions; Rationals; Generation; Enumeration; History},
language = {eng},
number = {1},
pages = {209-218},
publisher = {Union of Bulgarian Mathematicians},
title = {Fraction Space Revisited Нов поглед върху пространството на дробите},
url = {http://eudml.org/doc/250928},
volume = {41},
year = {2012},
}

TY - JOUR
AU - Bantchev, Boyko
TI - Fraction Space Revisited Нов поглед върху пространството на дробите
JO - Union of Bulgarian Mathematicians
PY - 2012
PB - Union of Bulgarian Mathematicians
VL - 41
IS - 1
SP - 209
EP - 218
AB - Бойко Бл. Банчев - Знае се, че рационалните числа образуват интересни и богати на изчислителни възможности структури като редици на Фарей (Феъри) и безкрайни дървета. Малко внимание се обръща на по-общо, систематично излагане на основните свойства на дробите като множество. Понятия биват въвеждани без обосноваване, някои доказателства са ненужно изкуствени, а почти винаги и едните, и другите като че биват отнесени към една или друга особена структура, вместо към множеството на дробите изобщо. Изненадващо е, че някои същностни твърдения изглежда дори не са формулирани в литературата по теория на числата. Тази статия има за цел да подобри състоянието на нещата в това отношение, като предлага общо, подходящо подредено изложение на понятия и свързани с тях твърдения. Като допълнение са представени бележки върху пораждането на множеството от всички дроби – откритие значително по-старо, отколкото е прието да се смята.Rationals are known to form interesting and computationally rich structures, such as Farey sequences and infinite trees. Little attention is being paid to more general, systematic exposition of the basic properties of fractions as a set. Some concepts are being introduced without motivation, some proofs are unnecessarily artificial, and almost invariably both seem to be understood as related to specific structures rather than to the set of fractions in general. Surprisingly, there are essential propositions whose very statement seem to be missing in the number theory literature. This article aims at improving on the said state of affairs by proposing a general and properly ordered exposition of concepts and statements about them. In addition, historical remarks are made on generating the set of all fractions – a much older discovery than it is widely believed. *2000 Mathematics Subject Classification: 11B75, 01A99.
LA - eng
KW - Fractions; Rationals; Generation; Enumeration; History
UR - http://eudml.org/doc/250928
ER -

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.