Matrices de Stokes-Ramis et constantes de connexion pour les systèmes différentiels linéaires de niveau unique

Pascal Remy[1]

  • [1] 6 rue Chantal Mauduit, F-78 420 Carrières-sur-Seine

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques (2012)

  • Volume: 21, Issue: 1, page 93-150
  • ISSN: 0240-2963

Abstract

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Given a linear differential system with a single arbitrary level, we state formulæ to express all the Stokes multipliers in terms of connection constants in the Borel plane generalizing thus the calculations made in the article Resurgence, Stokes phenomenon and alien derivatives for level-one linear differential systems (M. Loday-Richaud, P. Remy). To this end, we first reduce the level to levels 1 and smaller by the classical method of rank reduction; next, we prove that the solutions of the new system are summable-resurgent and we give a description of singularities in the Borel plane. We end with three examples. No assumption of genericity is made.

How to cite

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Remy, Pascal. "Matrices de Stokes-Ramis et constantes de connexion pour les systèmes différentiels linéaires de niveau unique." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 21.1 (2012): 93-150. <http://eudml.org/doc/251010>.

@article{Remy2012,
abstract = {Etant donné un système différentiel linéaire de niveau unique quelconque, nous explicitons des formules donnant les multiplicateurs de Stokes en fonction de constantes de connexion dans le plan de Borel, généralisant ainsi les formules obtenues dans l’article Resurgence, Stokes phenomenon and alien derivatives for level-one linear differential systems (M. Loday-Richaud, P. Remy). Pour ce faire, nous nous ramenons à un système de niveaux $\le 1$ par la méthode classique de réduction du rang ; puis, nous montrons que les solutions de ce nouveau système sont résurgentes-sommables et nous décrivons leurs singularités dans le plan de Borel. Nous illustrons l’ensemble des résultats sur trois exemples. Nous ne faisons aucune hypothèse de généricité sur le système de départ.},
affiliation = {6 rue Chantal Mauduit, F-78 420 Carrières-sur-Seine},
author = {Remy, Pascal},
journal = {Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques},
keywords = {linear system of ordinary differential equations; irregular singular point; Stokes multiplier; Borel plane; resurgence; summability},
language = {fre},
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pages = {93-150},
publisher = {Université Paul Sabatier, Toulouse},
title = {Matrices de Stokes-Ramis et constantes de connexion pour les systèmes différentiels linéaires de niveau unique},
url = {http://eudml.org/doc/251010},
volume = {21},
year = {2012},
}

TY - JOUR
AU - Remy, Pascal
TI - Matrices de Stokes-Ramis et constantes de connexion pour les systèmes différentiels linéaires de niveau unique
JO - Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques
DA - 2012/1//
PB - Université Paul Sabatier, Toulouse
VL - 21
IS - 1
SP - 93
EP - 150
AB - Etant donné un système différentiel linéaire de niveau unique quelconque, nous explicitons des formules donnant les multiplicateurs de Stokes en fonction de constantes de connexion dans le plan de Borel, généralisant ainsi les formules obtenues dans l’article Resurgence, Stokes phenomenon and alien derivatives for level-one linear differential systems (M. Loday-Richaud, P. Remy). Pour ce faire, nous nous ramenons à un système de niveaux $\le 1$ par la méthode classique de réduction du rang ; puis, nous montrons que les solutions de ce nouveau système sont résurgentes-sommables et nous décrivons leurs singularités dans le plan de Borel. Nous illustrons l’ensemble des résultats sur trois exemples. Nous ne faisons aucune hypothèse de généricité sur le système de départ.
LA - fre
KW - linear system of ordinary differential equations; irregular singular point; Stokes multiplier; Borel plane; resurgence; summability
UR - http://eudml.org/doc/251010
ER -

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