Generalization of the criteria for linear independence of Nesterenko, Amoroso, Colmez, Fischler and Zudilin

Amarisa Chantanasiri[1]

  • [1] Institut de Mathématiques de Jussieu Université Pierre et Marie Curie (Paris VI) Théorie des Nombres 4 Place Jussieu 75252 PARIS Cedex 05 FRANCE

Annales mathématiques Blaise Pascal (2012)

  • Volume: 19, Issue: 1, page 75-105
  • ISSN: 1259-1734

Abstract

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Two different methods yield a criterion for linear independence due to Yu.V. Nesterenko. In the first part of this paper we use the original method due to Nesterenko and simplified by Amoroso and Colmez, and we refine the previous results for finite sets of complex numbers or elements in ℂ p .Next we use the method due to Fischler and Zudilin, which we already used in a previous paper, which works with infinite families of real or p –adic numbers in ℚ p .

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Chantanasiri, Amarisa. "Généralisation des critères pour l’indépendance linéaire de Nesterenko, Amoroso, Colmez, Fischler et Zudilin." Annales mathématiques Blaise Pascal 19.1 (2012): 75-105. <http://eudml.org/doc/251040>.

@article{Chantanasiri2012,
abstract = {Deux méthodes différentes permettent de démontrer un critère pour l’indépendance linéaire dû à Yu.V. Nesterenko. Nous développons d’abord la méthode initiale de Nesterenko, simplifiée par F. Amoroso et P. Colmez, pour obtenir des critères plus précis que ceux établis jusqu’à maintenant, valables pour des familles finies de nombres complexes ou d’éléments de $\mathbb\{C\}_p$.Nous reprenons ensuite l’approche différente de Fischler et Zudilin que nous avions utilisée dans un article précédent, qui permet de travailler avec une suite infinie de nombres réels ou de nombres $p$–adiques dans $\mathbb\{Q\}_p$.},
affiliation = {Institut de Mathématiques de Jussieu Université Pierre et Marie Curie (Paris VI) Théorie des Nombres 4 Place Jussieu 75252 PARIS Cedex 05 FRANCE},
author = {Chantanasiri, Amarisa},
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ER -

References

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  1. F. Amoroso, Independenza lineare 
  2. A. Chantanasiri, On the criteria for linear independence of Nesterenko, Fischler and Zudilin, Chamchuri Journal of Mathematics 2 (2010), 31-46 Zbl1282.11080
  3. P. Colmez, Arithmétique de la fonction zêta, La fonction zêta (2003), 37-164, Ed. Éc. Polytech., Palaiseau MR1989223
  4. S. Fischler, W. Zudilin, A refinement of Nesterenko’s linear independence criterion with applications to zeta values, Math. Ann. 347 (2010), 739-763 Zbl1206.11088MR2658142
  5. Yu. V. Nesterenko, Linear independence of numbers, Vestnik Moskov. Univ. Ser. I Mat. Mekh. 1 (1985), 46-49 Zbl0572.10027MR783238
  6. Yu. V. Nesterenko, On a criterion of linear independence of p –adic numbers, (2011) 
  7. W. M. Schmidt, Diophantine approximation, 785 (1980), Springer, Berlin Zbl0421.10019MR568710
  8. M. Waldschmidt, Nombres transcendants, (1974), Springer-Verlag, Berlin Zbl0302.10030MR360483
  9. M. Waldschmidt, Diophantine approximation on linear algebraic groups : Transcendence properties of the exponential function in several variables, 326 (2000), Springer, Berlin Zbl0944.11024MR1756786

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