A classification of binary clans

Mario Servi

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1998)

  • Volume: 9, Issue: 1, page 5-18
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

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«Binary clans» arise from binary trees very much like integers arise from natural numbers. We prove that there are 2ℵ0 non-isomorphic binary clans; more precisely, an isomorphic class of binary clans is determined by the similarity class of a denumerable sequence, s: N → 2, of two elements, having called «similar» two such sequences when they eventually coincide, up to a translation.

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Servi, Mario. "Definizione dei clan binari e loro classificazione." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 9.1 (1998): 5-18. <http://eudml.org/doc/252368>.

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abstract = {L’albero binario (libero) è una struttura analoga a quella dei numeri naturali (standard), salvo che ci sono due operazioni di successivo. Nello studio degli alberi binari non standard, si ha bisogno di strutture ordinate che stiano a quella di albero binario libero come la struttura (ordinata) Z sta ad N. Si introducono perciò i clan binari e se ne studiano le classi di isomorfismo. Si dimostra che esse sono determinate dalle classi di similitudine delle successioni numerabili di 2 elementi, avendo chiamato «simili» due tali successioni quando – a meno di traslazioni – esse coincidono da un certo punto in poi.},
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TY - JOUR
AU - Servi, Mario
TI - Definizione dei clan binari e loro classificazione
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni
DA - 1998/3//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 9
IS - 1
SP - 5
EP - 18
AB - L’albero binario (libero) è una struttura analoga a quella dei numeri naturali (standard), salvo che ci sono due operazioni di successivo. Nello studio degli alberi binari non standard, si ha bisogno di strutture ordinate che stiano a quella di albero binario libero come la struttura (ordinata) Z sta ad N. Si introducono perciò i clan binari e se ne studiano le classi di isomorfismo. Si dimostra che esse sono determinate dalle classi di similitudine delle successioni numerabili di 2 elementi, avendo chiamato «simili» due tali successioni quando – a meno di traslazioni – esse coincidono da un certo punto in poi.
LA - ita
KW - Binary clans; Binary trees; Natural numbers; Integer numbers; Non standard models; nonstandard models; binary trees; binary clans
UR - http://eudml.org/doc/252368
ER -

References

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  1. Chevalley, C., Fundamental Concepts of Algebra. New York1956. Zbl0074.01502MR82459
  2. Fiorenzi, F., Gli Alberi Sradicati Binari come concetto essenziale per la descrizione dei modelli di EAB. Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Parma, quaderno n. 152, ottobre 1996. 
  3. Fiorenzi, F., Albero binario libero. Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Parma, quaderno n. 153, novembre 1996. 
  4. Servi, M., Note sulla definizione di «albero». Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Parma, Appunti per le lezioni di «Critica dei Principi», 1995. 
  5. Servi, M., Albero binario e classificazione dei clan binari (numeri naturali binari e numeri interi binari). Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Parma, quaderno n. 112, marzo 1995. 
  6. Servi, M., Classificazione dei Clan binari. Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Parma, quaderno n. 113, giugno 1995. 
  7. Servi, M., Alberi binari non standard. Comunicazione tenuta al XVI Incontro di Logica (Genova, 24- 26 ottobre 1996). 

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