Applications exponentielles pour les groupes des courants et la décomposition de Birkhoff pour les groupes des nœuds

Jacek Micał. Applications exponentielles pour les groupes des courants et la décomposition de Birkhoff pour les groupes des nœuds. Warszawa: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk, 1994. <http://eudml.org/doc/268544>.

@book{JacekMicał1994,
abstract = {RésuméNous considérons les applications exponentielles pour les groupes $C^∞(M,GL(N,ℂ))$ où M est une variété lisse compacte. Nous montrons que l’application $P: C^∞(M,gl(N,ℂ)) → C^∞(M,GL(N,ℂ))$ définie par $P(f) = Exp(f_1)·...·Exp(f_k)$ pour $f_i ∈ g_i$, $g = g_1 ⊕...⊕ g_k$ est (sous certaines conditions sur la décomposition de g) une bijection locale lisse (d’un voisinage de zéro sur un voisinage de l’unité). Nous montrons aussi que pour M = S¹ l’application Q définie par $Q(f)(t) = ∏_\{j=-∞\}^∞ Exp(A_j(f)e^\{ijt\})$ est une bijection locale lisse.TABLE DES MATIÈRESIntroduction......................................................................................................................................................................5Chapitre I. Préliminaires...................................................................................................................................................6 1. Le théorème de Nash et Moser...................................................................................................................................6 2. Gradations sur $C^∞(M,ℂ)$........................................................................................................................................7 3. Gradations sur $C^∞(M,gl(N,ℂ))$................................................................................................................................8 4. Inégalités interpolatoires pour les normes sur $C^∞(M,gl(N,ℂ))$................................................................................9 5. Quelques propriétés algébro-différentielles de $C^∞(M,gl(N,ℂ))$.............................................................................11 6. Applications données par des séries entières...........................................................................................................12 7. Dérivées suivant les directions de Exp......................................................................................................................14Chapitre II.......................................................................................................................................................................16 1. P est lisse apprivoisée...............................................................................................................................................17 2. Bijectivité des dérivées de P......................................................................................................................................17Chapitre III......................................................................................................................................................................20 1. Séries formelles de variables non commutatives.......................................................................................................20 2. L’application Q est lisse apprivoisée.........................................................................................................................25 3. La dérivée suivant la direction de Q est bijective, la famille d’inverses VQ est continue apprivoisée........................34Chapitre IV.....................................................................................................................................................................40 1. Introduction...............................................................................................................................................................40 2. Décompositions classiques de GL(N,ℂ)....................................................................................................................41 3. Analogies des décompositions classiques pour $C^∞(S¹,GL(N,ℂ))$.........................................................................42Ouvrages cités...............................................................................................................................................................45},
author = {Jacek Micał},
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AU - Jacek Micał
TI - Applications exponentielles pour les groupes des courants et la décomposition de Birkhoff pour les groupes des nœuds
PY - 1994
CY - Warszawa
PB - Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk
AB - RésuméNous considérons les applications exponentielles pour les groupes $C^∞(M,GL(N,ℂ))$ où M est une variété lisse compacte. Nous montrons que l’application $P: C^∞(M,gl(N,ℂ)) → C^∞(M,GL(N,ℂ))$ définie par $P(f) = Exp(f_1)·...·Exp(f_k)$ pour $f_i ∈ g_i$, $g = g_1 ⊕...⊕ g_k$ est (sous certaines conditions sur la décomposition de g) une bijection locale lisse (d’un voisinage de zéro sur un voisinage de l’unité). Nous montrons aussi que pour M = S¹ l’application Q définie par $Q(f)(t) = ∏_{j=-∞}^∞ Exp(A_j(f)e^{ijt})$ est une bijection locale lisse.TABLE DES MATIÈRESIntroduction......................................................................................................................................................................5Chapitre I. Préliminaires...................................................................................................................................................6 1. Le théorème de Nash et Moser...................................................................................................................................6 2. Gradations sur $C^∞(M,ℂ)$........................................................................................................................................7 3. Gradations sur $C^∞(M,gl(N,ℂ))$................................................................................................................................8 4. Inégalités interpolatoires pour les normes sur $C^∞(M,gl(N,ℂ))$................................................................................9 5. Quelques propriétés algébro-différentielles de $C^∞(M,gl(N,ℂ))$.............................................................................11 6. Applications données par des séries entières...........................................................................................................12 7. Dérivées suivant les directions de Exp......................................................................................................................14Chapitre II.......................................................................................................................................................................16 1. P est lisse apprivoisée...............................................................................................................................................17 2. Bijectivité des dérivées de P......................................................................................................................................17Chapitre III......................................................................................................................................................................20 1. Séries formelles de variables non commutatives.......................................................................................................20 2. L’application Q est lisse apprivoisée.........................................................................................................................25 3. La dérivée suivant la direction de Q est bijective, la famille d’inverses VQ est continue apprivoisée........................34Chapitre IV.....................................................................................................................................................................40 1. Introduction...............................................................................................................................................................40 2. Décompositions classiques de GL(N,ℂ)....................................................................................................................41 3. Analogies des décompositions classiques pour $C^∞(S¹,GL(N,ℂ))$.........................................................................42Ouvrages cités...............................................................................................................................................................45
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UR - http://eudml.org/doc/268544
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