H -loxodromic subgroups

Antonin Guilloux

Bulletin de la Société Mathématique de France (2011)

  • Volume: 139, Issue: 2, page 163-191
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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Consider k a finite extension of ℚ p , with p a prime number. Let H be a finite index subgroup of k * and G be the group SL ( n , k ) with its Zariski topology of ℚ p -group. We investigate the existence of a subgroup of G which is Zariski-dense and such that each of its elements has a spectrum included in  H . A necessary and sufficient condition is obtained: such a subgroup exists if and only if either - 1 belongs to H or the dimension n is not congruent to 2 modulo 4.

How to cite

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Guilloux, Antonin. "Sous-groupes $H$-loxodromiques." Bulletin de la Société Mathématique de France 139.2 (2011): 163-191. <http://eudml.org/doc/272317>.

@article{Guilloux2011,
abstract = {On considère une extension finie $k$ de $\mathbb \{Q\}_p$, avec $p$ un nombre premier, $H$ un sous-groupe d’indice fini de $k^*$ et le groupe $\mathrm \{SL\}(n,k)$. Nous montrons que $\mathrm \{SL\}(n,k)$ admet un sous-groupe $\mathbb \{Q\}_p$-Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans $H$ si et seulement si soit $-1$ est dans le sous-groupe $H$, soit $n$ n’est pas congru à 2 modulo 4.},
author = {Guilloux, Antonin},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {proximality; loxodromy; $p$-adic fields},
language = {fre},
number = {2},
pages = {163-191},
publisher = {Société mathématique de France},
title = {Sous-groupes $H$-loxodromiques},
url = {http://eudml.org/doc/272317},
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year = {2011},
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TY - JOUR
AU - Guilloux, Antonin
TI - Sous-groupes $H$-loxodromiques
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2011
PB - Société mathématique de France
VL - 139
IS - 2
SP - 163
EP - 191
AB - On considère une extension finie $k$ de $\mathbb {Q}_p$, avec $p$ un nombre premier, $H$ un sous-groupe d’indice fini de $k^*$ et le groupe $\mathrm {SL}(n,k)$. Nous montrons que $\mathrm {SL}(n,k)$ admet un sous-groupe $\mathbb {Q}_p$-Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans $H$ si et seulement si soit $-1$ est dans le sous-groupe $H$, soit $n$ n’est pas congru à 2 modulo 4.
LA - fre
KW - proximality; loxodromy; $p$-adic fields
UR - http://eudml.org/doc/272317
ER -

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