Semi-global Radon transformation

Mehdi Benchoufi

Bulletin de la Société Mathématique de France (2011)

  • Volume: 139, Issue: 2, page 145-161
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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In this article, we mean to study the kernel, the image and a possible inversion formula for the real Radon transform in linearly concave domains. We recall that, in ℝ 2 , we know how to reconstruct a function from its Radon transform when the latest is known all along every lines of the space. Our purpose will be somehow to establish a semi-global analogue of this result. In this way, we will see that, modulo a kernel we will precise, consisting of jumps of holomorphic functions, each of which is defined upon a “ wedge ” and submitted to an estimation in 𝒪 ( 1 | z | 2 ) when | z | tends to infinity, an inversion formula is reachable as soon as the Radon transform is known in the neighbourhood of a line.

How to cite

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Benchoufi, Mehdi. "Transformée de Radon semi-globale." Bulletin de la Société Mathématique de France 139.2 (2011): 145-161. <http://eudml.org/doc/272344>.

@article{Benchoufi2011,
abstract = {Dans cet article, nous nous proposons d’étudier le noyau, l’image et une éventuelle formule d’inversion de la transformation de Radon réelle dans les domaines linéairement concaves. Nous rappelons que, dans $\mathbb \{R\}^\{2\}$, on sait reconstruire une fonction à partir de sa transformation de Radon lorsque celle-ci est connue le long de toutes les droites de l’espace. Notre propos sera, en quelque sorte, d’établir une version semi-globale de ce résultat. Nous verrons ainsi que, modulo un noyau que nous préciserons, constitué de sauts de fonctions holomorphes, chacune définie sur un « wedge » et vérifiant dans leurs domaines respectifs une majoration en $\mathcal \{O\}(\frac\{1\}\{| z|^\{2\}\})$ lorsque $| z|$ tend vers l’infini, une formule d’inversion est accessible dès lors que la transformation de Radon n’est connue qu’au voisinage d’une droite.},
author = {Benchoufi, Mehdi},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {Radon transform; semi-global; complex analysis},
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pages = {145-161},
publisher = {Société mathématique de France},
title = {Transformée de Radon semi-globale},
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volume = {139},
year = {2011},
}

TY - JOUR
AU - Benchoufi, Mehdi
TI - Transformée de Radon semi-globale
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2011
PB - Société mathématique de France
VL - 139
IS - 2
SP - 145
EP - 161
AB - Dans cet article, nous nous proposons d’étudier le noyau, l’image et une éventuelle formule d’inversion de la transformation de Radon réelle dans les domaines linéairement concaves. Nous rappelons que, dans $\mathbb {R}^{2}$, on sait reconstruire une fonction à partir de sa transformation de Radon lorsque celle-ci est connue le long de toutes les droites de l’espace. Notre propos sera, en quelque sorte, d’établir une version semi-globale de ce résultat. Nous verrons ainsi que, modulo un noyau que nous préciserons, constitué de sauts de fonctions holomorphes, chacune définie sur un « wedge » et vérifiant dans leurs domaines respectifs une majoration en $\mathcal {O}(\frac{1}{| z|^{2}})$ lorsque $| z|$ tend vers l’infini, une formule d’inversion est accessible dès lors que la transformation de Radon n’est connue qu’au voisinage d’une droite.
LA - fre
KW - Radon transform; semi-global; complex analysis
UR - http://eudml.org/doc/272344
ER -

References

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