Sobolev constants for trees

Marc Bourdon

Bulletin de la Société Mathématique de France (2007)

  • Volume: 135, Issue: 1, page 93-103
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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For p ∈ [ 1 , + ∞ [ and for any tree T of valency at least 3 , we study the Sobolev constant of exponent p of T , that is the smallest constant σ p such that for every u ∈ ℓ p ( T ) , one has ∥ u ∥ p p ≤ σ p ∥ d u ∥ p p . Our motivation comes from the search of finite graphs with small Poincaré constants of exponent p , in order to construct examples of groups which admit the fixed point property on L p -spaces.

How to cite

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Bourdon, Marc. "Constantes de Sobolev des arbres." Bulletin de la Société Mathématique de France 135.1 (2007): 93-103. <http://eudml.org/doc/272348>.

@article{Bourdon2007,
abstract = {Étant donnés $p\in [1,+\infty [$ et un arbre $T$ dont chaque sommet est de valence au moins $3$, on étudie la constante de Sobolev d’exposant $p$ de $T$, c’est-à-dire la plus petite constante $\sigma _p$ telle que pour tout $u\in \ell _p(T^0)$ on ait $\Vert u\Vert ^p_p \le \sigma _p \Vert \mathrm \{d\} u\Vert ^p_p$. Notre motivation vient de la recherche de graphes finis avec des petites constantes de Poincaré d’exposant $p$, en vue d’obtenir des exemples de groupes qui ont la propriété de point fixe sur les espaces $L^p$.},
author = {Bourdon, Marc},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {Sobolev constants; poincaré constants; trees; graphs},
language = {fre},
number = {1},
pages = {93-103},
publisher = {Société mathématique de France},
title = {Constantes de Sobolev des arbres},
url = {http://eudml.org/doc/272348},
volume = {135},
year = {2007},
}

TY - JOUR
AU - Bourdon, Marc
TI - Constantes de Sobolev des arbres
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2007
PB - Société mathématique de France
VL - 135
IS - 1
SP - 93
EP - 103
AB - Étant donnés $p\in [1,+\infty [$ et un arbre $T$ dont chaque sommet est de valence au moins $3$, on étudie la constante de Sobolev d’exposant $p$ de $T$, c’est-à-dire la plus petite constante $\sigma _p$ telle que pour tout $u\in \ell _p(T^0)$ on ait $\Vert u\Vert ^p_p \le \sigma _p \Vert \mathrm {d} u\Vert ^p_p$. Notre motivation vient de la recherche de graphes finis avec des petites constantes de Poincaré d’exposant $p$, en vue d’obtenir des exemples de groupes qui ont la propriété de point fixe sur les espaces $L^p$.
LA - fre
KW - Sobolev constants; poincaré constants; trees; graphs
UR - http://eudml.org/doc/272348
ER -

References

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