Rate of convergence in the central limit theorem

Stéphane Le Borgne; Françoise Pène

Bulletin de la Société Mathématique de France (2005)

  • Volume: 133, Issue: 3, page 395-417
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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We present a method which enables to establish the central limit theorem with rate of convergence in n - 1 / 2 for certain dynamical systems. It is based on a strong decorrelation property that seems to be quite natural for quasi-hyperbolic systems. We prove that this property is satisfied by the diagonal flows on a compact quotient of SL ( d , ) and the non uniformly hyperbolic transformations of the torus 𝕋 3 studied by Shub and Wilkinson.

How to cite

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Le Borgne, Stéphane, and Pène, Françoise. "Vitesse dans le théorème limite central pour certains systèmes dynamiques quasi-hyperboliques." Bulletin de la Société Mathématique de France 133.3 (2005): 395-417. <http://eudml.org/doc/272401>.

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abstract = {Nous présentons une méthode permettant d’établir le théorème limite central avec vitesse en $n^\{-1/2\}$ pour certains systèmes dynamiques. Elle est basée sur une propriété de décorrélation forte qui semble assez naturelle dans le cadre des systèmes quasi-hyperboliques. Nous prouvons que cette propriété est satisfaite par les exemples des flots diagonaux sur un quotient compact de $\mathrm \{SL\}(d,\mathbb \{R\})$ et les « transformations » non uniformément hyperboliques du tore $\mathbb \{T\}^3$ étudiées par Shub et Wilkinson.},
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