Asymptotic sieve and Kloosterman sums

Jimena Sivak-Fischler

Bulletin de la Société Mathématique de France (2009)

  • Volume: 137, Issue: 1, page 1-62
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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We prove using sieve methods, methods coming from automorphic form theory and algebraic geometry, and Sato-Tate vertical law that the sign of Kloosterman sums Kl ( 1 , 1 ; n ) changes infinitely often as n runs through the square-free integers with at most 18 prime factors. This improves on a previous result of Fouvry and Michel, who had obtained 23 instead of 18.

How to cite

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Sivak-Fischler, Jimena. "Crible asymptotique et sommes de Kloosterman." Bulletin de la Société Mathématique de France 137.1 (2009): 1-62. <http://eudml.org/doc/272475>.

@article{Sivak2009,
abstract = {On montre à l’aide de méthodes de crible, de méthodes issues de la théorie des formes automorphes et de géométrie algébrique ainsi qu’à l’aide de la loi de Sato-Tate verticale que le signe des sommes de Kloosterman $\{\rm Kl\}(1,1;n)$ change une infinité de fois pour $n$ parcourant les entiers sans facteur carré ayant au plus $18$ facteurs premiers. Ceci améliore un résultat précédent de Fouvry et Michel qui avaient obtenu $23$ à la place de $18$.},
author = {Sivak-Fischler, Jimena},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {asymptotic Bombieri sieve; Kloosterman sums; Sato-Tate conjecture},
language = {fre},
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pages = {1-62},
publisher = {Société mathématique de France},
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TY - JOUR
AU - Sivak-Fischler, Jimena
TI - Crible asymptotique et sommes de Kloosterman
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2009
PB - Société mathématique de France
VL - 137
IS - 1
SP - 1
EP - 62
AB - On montre à l’aide de méthodes de crible, de méthodes issues de la théorie des formes automorphes et de géométrie algébrique ainsi qu’à l’aide de la loi de Sato-Tate verticale que le signe des sommes de Kloosterman ${\rm Kl}(1,1;n)$ change une infinité de fois pour $n$ parcourant les entiers sans facteur carré ayant au plus $18$ facteurs premiers. Ceci améliore un résultat précédent de Fouvry et Michel qui avaient obtenu $23$ à la place de $18$.
LA - fre
KW - asymptotic Bombieri sieve; Kloosterman sums; Sato-Tate conjecture
UR - http://eudml.org/doc/272475
ER -

References

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