A generic result of uniqueness for evolution equations

Laure Saint-Raymond

Bulletin de la Société Mathématique de France (2002)

  • Volume: 130, Issue: 1, page 87-99
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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Let ℰ be a topological space, ℰ ' a metric space and ( S ) a system of evolution equations admitting a solution in ℰ ' for all initial data in ℰ and stable with respect to initial data on ℰ . We prove that the set of initial data such that ( S ) admits a unique solution is a G δ subset of ℰ . In particular, if the uniqueness property is satisfied on a dense subset of ℰ , it holds generically.

How to cite

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Saint-Raymond, Laure. "Un résultat générique d’unicité pour les équations d’évolution." Bulletin de la Société Mathématique de France 130.1 (2002): 87-99. <http://eudml.org/doc/272515>.

@article{Saint2002,
abstract = {Soit $\mathcal \{E\}$ un espace topologique, $\mathcal \{E\}^\{\prime \}$ un espace métrique et $(S)$ un système d’équations d’évolution admettant une solution dans $\mathcal \{E\}^\{\prime \}$ pour toute donnée initiale dans $\mathcal \{E\}$ et stable vis-à-vis des données initiales sur $\mathcal \{E\}$. On montre que l’ensemble des données initiales pour lesquelles $(S)$ admet une unique solution est un $G_\delta $ de $\mathcal \{E\}$. En particulier, si l’unicité est vraie sur un sous-ensemble dense de $\mathcal \{E\}$, elle l’est génériquement.},
author = {Saint-Raymond, Laure},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {uniqueness; stability; evolution equations},
language = {fre},
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pages = {87-99},
publisher = {Société mathématique de France},
title = {Un résultat générique d’unicité pour les équations d’évolution},
url = {http://eudml.org/doc/272515},
volume = {130},
year = {2002},
}

TY - JOUR
AU - Saint-Raymond, Laure
TI - Un résultat générique d’unicité pour les équations d’évolution
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2002
PB - Société mathématique de France
VL - 130
IS - 1
SP - 87
EP - 99
AB - Soit $\mathcal {E}$ un espace topologique, $\mathcal {E}^{\prime }$ un espace métrique et $(S)$ un système d’équations d’évolution admettant une solution dans $\mathcal {E}^{\prime }$ pour toute donnée initiale dans $\mathcal {E}$ et stable vis-à-vis des données initiales sur $\mathcal {E}$. On montre que l’ensemble des données initiales pour lesquelles $(S)$ admet une unique solution est un $G_\delta $ de $\mathcal {E}$. En particulier, si l’unicité est vraie sur un sous-ensemble dense de $\mathcal {E}$, elle l’est génériquement.
LA - fre
KW - uniqueness; stability; evolution equations
UR - http://eudml.org/doc/272515
ER -

References

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