Filling euclidean space using polyhedric complexes of imposed orientation with uniform rotondity

Feuvrier, Vincent. "Remplissage de l’espace euclidien par des complexes polyédriques d’orientation imposée et de rotondité uniforme." Bulletin de la Société Mathématique de France 140.2 (2012): 163-235. <http://eudml.org/doc/272737>.

@article{Feuvrier2012,
abstract = {Nous donnons une méthode de construction de complexes polyédriques dans $\mathbb \{R\}^n$ permettant de relier entre elles des grilles dyadiques d’orientations différentes tout en s’assurant que les polyèdres utilisés ne soient pas trop plats, y compris leurs sous-faces de toutes dimensions. Pour cela, après avoir rappelé quelques définitions et propriétés simples des polyèdres euclidiens compacts et des complexes, on se dote d’un outil qui permet de remplir de polyèdres $n$-dimensionnels un ouvert en forme de tube dont la frontière est portée par un complexe $n-1$-dimensionnel. Le théorème principal est démontré par induction sur $n$ en reliant les complexes dyadiques couche par couche, en remplissant des tubes disposés autour des différentes couches et en utilisant le théorème en dimension inférieure pour construire les morceaux manquants de la frontière des tubes. Une application possible de ce résultat est la recherche de solutions à des problèmes de minimisation de la mesure en dimension et codimension quelconques dans certaines classes topologiques.},
author = {Feuvrier, Vincent},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {euclidean polyhedrons; polyhedric complexes; polyhedric tesselations},
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pages = {163-235},
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title = {Remplissage de l’espace euclidien par des complexes polyédriques d’orientation imposée et de rotondité uniforme},
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TY - JOUR
AU - Feuvrier, Vincent
TI - Remplissage de l’espace euclidien par des complexes polyédriques d’orientation imposée et de rotondité uniforme
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2012
PB - Société mathématique de France
VL - 140
IS - 2
SP - 163
EP - 235
AB - Nous donnons une méthode de construction de complexes polyédriques dans $\mathbb {R}^n$ permettant de relier entre elles des grilles dyadiques d’orientations différentes tout en s’assurant que les polyèdres utilisés ne soient pas trop plats, y compris leurs sous-faces de toutes dimensions. Pour cela, après avoir rappelé quelques définitions et propriétés simples des polyèdres euclidiens compacts et des complexes, on se dote d’un outil qui permet de remplir de polyèdres $n$-dimensionnels un ouvert en forme de tube dont la frontière est portée par un complexe $n-1$-dimensionnel. Le théorème principal est démontré par induction sur $n$ en reliant les complexes dyadiques couche par couche, en remplissant des tubes disposés autour des différentes couches et en utilisant le théorème en dimension inférieure pour construire les morceaux manquants de la frontière des tubes. Une application possible de ce résultat est la recherche de solutions à des problèmes de minimisation de la mesure en dimension et codimension quelconques dans certaines classes topologiques.
LA - fre
KW - euclidean polyhedrons; polyhedric complexes; polyhedric tesselations
UR - http://eudml.org/doc/272737
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