Bertini’s theorem in family

Olivier Benoist

Bulletin de la Société Mathématique de France (2011)

  • Volume: 139, Issue: 4, page 555-569
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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We give upper bounds for the dimension of the set of hypersurfaces of ℙ N whose intersection with a fixed integral projective variety is not integral. Our upper bounds are optimal. As an application, we construct, when possible, hypersurfaces whose intersections with all the varieties of a family of integral projective varieties are integral. The degree of the hypersurfaces we construct is explicit.

How to cite

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Benoist, Olivier. "Le théorème de Bertini en famille." Bulletin de la Société Mathématique de France 139.4 (2011): 555-569. <http://eudml.org/doc/272746>.

@article{Benoist2011,
abstract = {On majore la dimension de l’ensemble des hypersurfaces de $\mathbb \{P\}^N$ dont l’intersection avec une variété projective intègre fixée n’est pas intègre. Les majorations obtenues sont optimales. Comme application, on construit, quand c’est possible, des hypersurfaces dont les intersections avec toutes les variétés d’une famille de variétés projectives intègres sont intègres. Le degré des hypersurfaces construites est explicite.},
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TY - JOUR
AU - Benoist, Olivier
TI - Le théorème de Bertini en famille
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2011
PB - Société mathématique de France
VL - 139
IS - 4
SP - 555
EP - 569
AB - On majore la dimension de l’ensemble des hypersurfaces de $\mathbb {P}^N$ dont l’intersection avec une variété projective intègre fixée n’est pas intègre. Les majorations obtenues sont optimales. Comme application, on construit, quand c’est possible, des hypersurfaces dont les intersections avec toutes les variétés d’une famille de variétés projectives intègres sont intègres. Le degré des hypersurfaces construites est explicite.
LA - fre
KW - projective geometry; hypersurfaces; Bertini theorems
UR - http://eudml.org/doc/272746
ER -

References

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