Quantifying and calculating: usage of numbers in Nippur

Christine Proust

Revue d'histoire des mathématiques (2008)

  • Volume: 14, Issue: 2, page 143-209
  • ISSN: 1262-022X

Abstract

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This paper is based on a set of 800 mathematical tablets from Nippur—the cultural capital of Mesopotamia—dating from the Old Babylonian period (beginning of the second millennium BC) and excavated at the end of the 19th century by an American archaeological team. This set is mainly composed of school tablets and has been divided into three collections now in Philadelphia, Istanbul and Jena. It is only recently that these collections were studied systematically. Their analysis allows us to reconstitute the whole curriculum of scribal mathematical education from beginners’ learning exercises in measures and numbers to advanced level volume problems. This paper focuses on the way measures and numbers are written and displayed on the tablets available to us. By analysing how and in which order these writings were introduced in the curriculum, this article tries to enlighten the specific function which was assigned to each class of graphemes. One of the main goals is to reconstitute the computational practices to which the school exercises refer. The broader issue is to grasp the conception of numbers, surfaces and volumes which was transmitted in the school setting of Nippur, and to better understand the background of the mathematical thought elaborated in southern Mesopotamia at the beginning of the second millennium.

How to cite

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Proust, Christine. "Quantifier et calculer : usages des nombres à Nippur." Revue d'histoire des mathématiques 14.2 (2008): 143-209. <http://eudml.org/doc/274971>.

@article{Proust2008,
abstract = {Cet article s’appuie sur un lot de plus de 800 tablettes mathématiques provenant de Nippur, capitale culturelle de Mésopotamie, datant de l’époque paléo-babylonienne (début du deuxième millénaire avant notre ère), exhumé par une mission archéologique américaine à la fin du xixe siècle. Constitué principalement de tablettes scolaires, ce lot est aujourd’hui réparti en trois collections conservées dans les Musées de Philadelphie, Istanbul et Iéna. Ce n’est que récemment que ces collections ont été étudiées de façon systématique. Leur analyse permet de reconstituer l’ensemble du curriculum de formation mathématique des scribes, depuis les premiers exercices d’apprentissage des mesures et des nombres jusqu’à des problèmes de volume de niveau avancé. Cet article se propose d’observer de façon minutieuse comment les mesures et les nombres sont écrits et disposés sur les tablettes que nous avons à notre disposition. En analysant comment et dans quel ordre ces écritures étaient introduites dans l’enseignement, il tente d’éclairer la fonction spécifique qui était assignée à chaque classe de graphèmes. Un des principaux objectifs est de reconstituer les pratiques de calcul auxquelles les exercices d’apprentissage renvoient. L’enjeu plus large est de saisir les conceptions des nombres, des surfaces et des volumes qui étaient transmises dans le cadre des écoles de Nippur, et de mieux comprendre les soubassements des mathématiques élaborées en Mésopotamie du sud au début du deuxième millénaire.},
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References

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  1. [Civil et al. 1969 Civil, Biggs, Güterbock, Nissen & Reiner] Civil (Miguel), Biggs (Robert), Güterbock (Hans), Nissen (Hans) & Reiner (Erica) – The series lú = ša and Related Texts, Materials for the Sumerian Lexicon, vol.12, Rome : Pontificium Institutum Biblicum, 1969. 
  2. [Dossin 1927] Dossin ( Georges) – Autres textes sumériens et accadiens, Mémoires de la mission archéologique en Perse, vol.18, Paris : E. Leroux, 1927. 
  3. [Englund 1988] Englund ( Robert) – Administrative timekeeping in ancient Mesopotamia, Journal of the Economic and Social History of the Orient, 31 (1988), p. 121–185. 
  4. [Foster & Robson 2004] Foster ( Benjamin) & Robson ( Eleanor) – A new look at Sargonic mathematical corpus, Zeitschrift für Assyriologie, 94 (2004), p. 1–15. 
  5. [Friberg 1979] Friberg ( Jöran) – The early roots of Babylonian mathematics. II Metrological relations in a group of semi-pictographic tablets of the Jemdet Nasr Type, Probably from Uruk-Warka, Göteborg : University of Göteborg, 1979. Zbl0506.01005
  6. [Friberg 1987–90] Friberg ( Jöran) – Mathematik, Reallexikon der Assyriologie, 7 (1987–90), p. 531–585. 
  7. [Friberg 1993] Friberg ( Jöran) – On the structure of cuneiform metrological table texts from the first millenium, dans Galter (Hannes T.), éd., Die Rolle der Astronomie in den Kulturen Mesopotamiens, 1993, p. 383–405. 
  8. [Friberg 1999] Friberg ( Jöran) – Counting and accounting in the Proto-Literate Middle East : Examples from two new volumes of proto-cuneiform texts, Journal of Cuneiform Studies, 51 (1999), p. 107–137. 
  9. [Friberg 2000] Friberg ( Jöran) – Mathematics at Ur in the Old Babylonian period, Revue d’Assyriologie, 94 (2000). 
  10. [Friberg 2001] Friberg ( Jöran) – Bricks and mud in metro-mathematical cuneiform texts, dans Høyrup (Jens) & Damerow (Peter), éd., Changing Views on Ancient Near Eastern Mathematics, 2001, p. 61–154. 
  11. [Friberg 2005] Friberg ( Jöran) – On the alleged counting with sexagesimal place value numbers in mathematical cuneiform texts from the Third Millennium BC, CDLJ, 2 (2005). 
  12. [Hilprecht 1906] Hilprecht ( Herman) – Mathematical, Metrological and Chronological Tablets from the Temple Library of Nippur, Babylonian Expedition, vol.20, Philadelphie : Université de Pennsylvanie, 1906. JFM38.0004.03
  13. [Høyrup 2002a] Høyrup ( Jens) – Lengths, widths, surfaces. A portrait of old Babylonian algebra and its kin, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, New York : Springer, 2002. Zbl0999.01001MR1873291
  14. [Høyrup 2002b] Høyrup ( Jens) – A note on Old Babylonian computational techniques, Historia Mathematica, 29(2) (2002), p. 193–198. Zbl1007.01002MR1896974
  15. [Michel 2008] Michel ( Cécile) – Écrire et compter chez les marchands assyriens du début du iie millénaire av. J.-C., dans Tarhan (Taner), Tibet (Aksel) & Konyar (Erkan), éd., Mélanges en l’honneur du professeur Muhibbe Darga Istanbul : Sadberk Hanım Museum Publications, 2008, p. 345–364. 
  16. [Nemet-Nejat 1995] Nemet-Nejat ( Karen Rhea) – Systems for learning mathematics in Mesopotamian scribal schools, Journal of Near Eastern Studies, 54 (1995), p. 241–260. 
  17. [Neugebauer 1932-1933] Neugebauer ( Otto) – Zur Transkription mathematischer und astronomischer Keilschrifttexte, Archiv für Orientforschung, 8 (1932-1933), p. 221–223. JFM59.0833.01
  18. [Neugebauer 1935-1937] Neugebauer ( Otto) – Mathematische Keilschrifttexte I-III, Berlin : Springer, 1935-1937. Zbl0255.01001
  19. [Neugebauer & Sachs 1945] Neugebauer ( Otto) & Sachs ( A. J.) – Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Series, New Haven : American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, 1945. Zbl0060.00401MR16320
  20. [Neugebauer & Sachs 1984] Neugebauer ( Otto) & Sachs ( A. J.) – Mathematical and metrological texts, Journal of Cuneiform Studies, 36(2) (1984), p. 243–251. Zbl06533857MR866390
  21. [Nissen et al. 1993 Nissen, Damerow & Englund] Nissen ( Hans), Damerow ( Peter) & Englund ( Robert) – Archaic Bookkeeping. Writing and Techniques of Economic Administration in the Ancient Near East, Chicago : University of Chicago Press, 1993. 
  22. [Olivier & Godart 1996] Olivier ( Jean-Pierre) & Godart ( Louis) – Corpus Hieroglyphicarum Inscriptionum Cretae, Athènes : École Française d’Athènes, 1996. 
  23. [Powell 1976] Powell ( Marvin A. Jr.) – The antecedents of old Babylonian place notation and the early history of Babylonian mathematics, Historia Mathematica, 3 (1976), p. 417–439. Zbl0357.01001MR490665
  24. [Powell 1982] Powell ( Marvin A. Jr.) – Metrological Notes on the Esagila Tablet and related Matters ; annexe II : Brick as Evidence for Metrology, Zeitschrift für Assyriologie, 72 (1982), p. 116–123. 
  25. [Powell 1987-1990] Powell ( Marvin A. Jr.) – Maße und Gewichte, Reallexicon der Assyriologie, 7 (1987-1990), p. 457–517. 
  26. [Proust 2000] Proust ( Christine) – La multiplication babylonienne : la part non écrite du calcul, Revue d’Histoire des Mathématiques, 6(2) (2000), p. 293–303. Zbl1030.01006MR1858598
  27. [Proust 2005] Proust ( Christine) – À propos d’un prisme du Louvre : aspects de l’enseignement des mathématiques en Mésopotamie, SCIAMVS, 6 (2005), p. 3–32. Zbl1093.01005MR2192648
  28. [Proust 2007] Proust ( Christine) – Tablettes mathématiques de Nippur, Varia Anatolica, vol.18, Istanbul : IFEA & De Boccard, 2007. Zbl1204.01004
  29. [Proust 2008a] Proust ( Christine) – Les listes et tables métrologiques, entre mathématiques et lexicographie, dans Biggs (Robert), Myers (Jennie) & Roth (Martha), éd., Proceedings of the 51st Rencontre Assyriologique Internationale held at the University of Chicago, July 18–22, 2005. Lexicography, Philology, and Textual Studies. Ancient Oriental Civilization, 62, 2008, p. 137–153. 
  30. [Proust 2008b] Proust ( Christine) – Tablettes mathématiques de la collection Hilprecht, Texte und Materialen der Frau Professor Hilprecht Collection, vol.8, Leipzig : Harrassowitz, 2008. Zbl1166.01004MR2532739
  31. [Proust 2009] Proust ( Christine) – Numerical and metrological graphemes : from cuneiform to transliteration, CDLJ, 1 (2009). 
  32. [Proust )] Proust ( Christine – Mesopotamian metrological lists and tables : Forgotten sources, dans Bretelle-Establet (Florence), éd., Looking at it from Asia : the processes that shaped the sources of history of science. 
  33. [Robson(1999)] Robson ( Eleanor) – Mesopotamian mathematics, 2100–1600 BC. Technical constants in bureaucracy and education, Oxford Editions of Cuneiform Texts, XIV, New York : The Clarendon Press Oxford University Press, 1999. Zbl0963.01001MR1735671
  34. [Robson 2000] Robson ( Eleanor) – Mathematical cuneiform tablets in Philadelphia. I. Problems and calculations, SCIAMVS, 1 (2000), p. 11–48. Zbl0966.01008MR1802619
  35. [Robson 2001a] Robson ( Eleanor) – Neither Sherlock Holmes nor Babylon : a reassessment of Plimpton 322, Historia Mathematica, 28(3) (2001), p. 167–206. Zbl0991.01001MR1849797
  36. [Robson 2001b] Robson ( Eleanor) – The Tablet House : A scribal school in Old Babylonian Nippur, Revue d’Assyriologie, 95 (2001), p. 39–66. 
  37. [Robson 2002] Robson ( Eleanor) – More than metrology : mathematics education in an Old Babylonian scribal school, dans Steel (John M.) & Imhausen (Annette), éd., Under One Sky. Astronomy and Mathematics in the Ancient Near East, Ugarit-Verlag, 2002, p. 325–365. Zbl1076.01008
  38. [Sachs 1947] Sachs ( A. J.) – Babylonian mathematical texts. I. Reciprocals of regular sexagesimal numbers, J. Cuneiform Studies, 1 (1947), p. 219–240. MR22180
  39. [Tanret 2002] Tanret ( Michel) – Per aspera ad astra. L’apprentissage du cunéiforme à Sippar-Amnanum pendant la période paléo-babylonienne tardive, dans Mesopotamian History and Environment, Serie III Cuneiform texts (MHET) I/2, Gand : Université de Gand, 2002. 
  40. [Thureau-Dangin 1900] Thureau-Dangin ( François) – GAN, SAR et TU mesures de volume, Zeitschrift für Assyriologie, 15 (1900), p. 112–114. 
  41. [Thureau-Dangin 1903] Thureau-Dangin ( François) – Recueil de tablettes chaldéennes, Paris : E. Leroux, 1903. 
  42. [Thureau-Dangin 1930a] Thureau-Dangin ( François) – La table de Senkereh, Revue d’Assyriologie, 27 (1930), p. 115–116. JFM59.0835.01
  43. [Thureau-Dangin 1930b] Thureau-Dangin ( François) – Nombres concrets et nombres abstraits dans la numération babylonienne, Revue d’Assyriologie, 27 (1930), p. 116–119. JFM59.0834.04
  44. [Thureau-Dangin 1937] Thureau-Dangin ( François) – La mesure du « qa », Revue d’Assyriologie, 34 (1937), p. 80–86. JFM63.0006.04
  45. [Thureau-Dangin 1938] Thureau-Dangin ( François) – Textes mathématiques babyloniens 1, Leiden : Ex Oriente Lux, 1938. Zbl0022.09703
  46. [Veldhuis 1997] Veldhuis ( Niek) – Elementary Education at Nippur, The Lists of Trees and Wooden Objects, Thèse, Université de Groningen, 1997. 
  47. [Whiting 1984] Whiting ( Robert M.) – More evidence for sexagesimal calculations in the third millennium BC, Zeitschrift für Assyriologie, 74 (1984), p. 59–66. 

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