Approche Hamilton-Jacobi pour des modèles de dynamique des populations

Sepideh Mirrahimi[1]

  • [1] CNRS, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219 118 route de Narbonne F-31062 Toulouse

Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications (2012-2013)

  • page 1-11
  • ISSN: 2266-0607

Abstract

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Ce manuscrit porte sur l’analyse des phénomènes de concentration qui apparaissent dans des modèles de populations structurées. Dans un premier temps, nous étudions la dynamique adaptative d’une population structurée par des traits phénotypiques. La modélisation mathématique de ces phénomènes mène à des équations intégro-différentielles de type Lotka-Volterra avec petite diffusion. La présence d’un petit terme conduit à des modèles multi-échelles. La solution asymptotique de ces équations se concentre en un ou plusieurs points qui se déplacent. Notre approche est basée sur la transformation Hopf-Cole qui donne lieu à des équations de Hamilton-Jacobi avec contrainte. Nous donnons une description de la dynamique des masses de Dirac en utilisant ce formalisme.Dans un second temps, nous étudions un modèle de population avec plusieurs zones d’habitat favorable. Le taux de croissance est différent d’une zone à l’autre, par exemple dû à une différence de température. Les individus peuvent migrer d’une zone à l’autre avec un taux constant. En utilisant, l’approche Hamilton-Jacobi nous décrivons le comportement asymptotique des solutions stationnaires de ce système. La limite peut être décrite à l’aide d’un Hamiltonien effectif. La possibilité de migration peut modifier les traits sélectionné et conduire à des situations polymorphes.

How to cite

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Mirrahimi, Sepideh. "Approche Hamilton-Jacobi pour des modèles de dynamique des populations." Séminaire Laurent Schwartz — EDP et applications (2012-2013): 1-11. <http://eudml.org/doc/275698>.

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