Osservazioni sullo spazio dei moduli delle curve trigonali

Fabio Bardelli; Andrea Del Centina

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1981)

  • Volume: 70, Issue: 2, page 96-100
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

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Let C be an algebraic projective smooth and trigonal curve of genus g ≥ 5 . In this paper we define, in a way equivalent to that followed by A. Maroni in [1], an integer m , called the species of C , which is a birational invariant having the property that 0 ≤ m ≤ g + 2 3 and m ⁢ — ⁢ g ≡ 0 mod(2). In section 1 we prove that for every g ( ≥ 5 ) and every m , as before, there are trigonal curves of genus g and species m . In section 2 we define the space ℳ g , 3 ; m 1 of moduli of trigonal curves of genus g and species m . We note that ℳ g , 3 ; m 1 is irreducible and unirational and we prove that d ⁢ i ⁢ m ⁢ ℳ g , 3 ; m 1 = 2 ⁢ g + 2 ⁢ — ⁢ m if m ≠ 0 and d ⁢ i ⁢ m ⁢ ℳ g , 3 ; 0 1 = 2 ⁢ g + 1 . As Corollaries we obtain the following facts: the general trigonal curve of even genus is of species 0 , the general trigonal curve of odd genus is of species 1 and the space ℳ g , 3 1 of moduli of trigonal curves of genus g is unirational. The results of this note are valid over any algebraically closed field of any characteristic.

How to cite

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Bardelli, Fabio, and Del Centina, Andrea. "Osservazioni sullo spazio dei moduli delle curve trigonali." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 70.2 (1981): 96-100. <http://eudml.org/doc/287045>.

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References

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