Homogenization of weakly almost-periodic functionals

Andrea Braides

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1987)

  • Volume: 81, Issue: 1, page 29-33
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

top
Let f = f ( x , z ) be quasiconvex in z , almost periodic in x in the weak sense of Besicovitch and satisfy the estimate | z | p f ( x , z ) Λ ( 1 + | z | p ) . Then f can be homogenized; that is there exists a function Ψ depending only on z such that the functionals Ω f ( x ϵ , D u ( x ) ) d x    u H 1 , p ( Ω ; m ) converge, as ϵ goes to 0 (in the sense of Γ -convergence) to Ω Ψ ( D u ( x ) ) d x . Moreover an asymptotic formula for Ψ can be given.

How to cite

top

Braides, Andrea. "Omogeneizzazione di funzionali debolmente quasi periodici." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 81.1 (1987): 29-33. <http://eudml.org/doc/287364>.

@article{Braides1987,
abstract = {Sia $f = f(x,z)$ quasiconvessa in $z$, quasiperiodica in $x$ nel senso di Besicovitch e soddisfi le disuguaglianze: $$|z|^\{p\} \le f(x,z) \le \Lambda (1+|z|^\{p\}).$$ Allora $f$ può essere omogeneizzata: esiste una funzione $\Psi$ che dipende solo da $z$ tale che i funzionali $$\int\_\{\Omega\} f \left( \frac\{x\}\{\epsilon\},Du(x) \right) \, dx \qquad u \in H^\{1,p\} (\Omega;\mathbb\{R\}^\{m\})$$ convergono, per $\epsilon$ tendente a $0$ (nel senso della $\Gamma$-convergenza) a $$\int\_\{\Omega\} \Psi (Du(x)) \, dx.$$ Inoltre si può dare una formula asintotica per $\Psi$.},
author = {Braides, Andrea},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
keywords = {Homogenization; Almost-periodicity; Quasiconvexity; $\Gamma $Γ-convergence; homogenization; quasiconvex; almost periodic; -convergence},
language = {ita},
month = {3},
number = {1},
pages = {29-33},
publisher = {Accademia Nazionale dei Lincei},
title = {Omogeneizzazione di funzionali debolmente quasi periodici},
url = {http://eudml.org/doc/287364},
volume = {81},
year = {1987},
}

TY - JOUR
AU - Braides, Andrea
TI - Omogeneizzazione di funzionali debolmente quasi periodici
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni
DA - 1987/3//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 81
IS - 1
SP - 29
EP - 33
AB - Sia $f = f(x,z)$ quasiconvessa in $z$, quasiperiodica in $x$ nel senso di Besicovitch e soddisfi le disuguaglianze: $$|z|^{p} \le f(x,z) \le \Lambda (1+|z|^{p}).$$ Allora $f$ può essere omogeneizzata: esiste una funzione $\Psi$ che dipende solo da $z$ tale che i funzionali $$\int_{\Omega} f \left( \frac{x}{\epsilon},Du(x) \right) \, dx \qquad u \in H^{1,p} (\Omega;\mathbb{R}^{m})$$ convergono, per $\epsilon$ tendente a $0$ (nel senso della $\Gamma$-convergenza) a $$\int_{\Omega} \Psi (Du(x)) \, dx.$$ Inoltre si può dare una formula asintotica per $\Psi$.
LA - ita
KW - Homogenization; Almost-periodicity; Quasiconvexity; $\Gamma $Γ-convergence; homogenization; quasiconvex; almost periodic; -convergence
UR - http://eudml.org/doc/287364
ER -

References

top
  1. ACERBI, E. e FUSCO, N. (1986) - Semicontinuity problems in the Calculus of Variations, «Arch. Rational Mech. Anal.», 86, 125-145. Zbl0565.49010MR751305DOI10.1007/BF00275731
  2. BESICOVITCH, A. (1932) - Almost Periodic Functions. Cambridge1932. Zbl0004.25303JFM58.0264.02
  3. BRAIDES, A. (1983) - Omogeneizzazione di integrali non coercivi, «Ricerche di Mat.», 32, 437-468. MR766686
  4. BRAIDES, A. (1985) - Homogenization of some almost periodic coercive functional, «Rend. Accad. Naz. Sci. detta dei XL» , 103, 313-322. Zbl0582.49014MR899255
  5. DE GIORGI, E. (1984) - G -operators and Γ -convergence. Proc. Intern. Congr. of Math. Warsaw 1983, vol. 2. North HollandAmsterdam1984. Zbl0568.35025
  6. FUSCO, N. (1983) - On the convergence of integral functionals depending on vector-valued functions, «Ric. Mat.», 32, 321-339. Zbl0563.49007MR766684
  7. KOZLOV, S. (1978) - Averaging Differential Operators with almost-periodic rapidly oscillating coefficients, «Math. USSR Sbornik», 35, 481-498. Zbl0422.35003MR512007
  8. MARCELLINI, P. (1978) - Periodic solutions and homogenization of nonlinear variational problems, «Ann. Mat. Pura Appl.», 17, 139-152. Zbl0395.49007MR515958DOI10.1007/BF02417888
  9. MEYERS, N. e ELCRAT, A. (1975) - Some results on regularity for solutions of nonlinear elliptic sistems and quasiregular functions, «Duke Math. J.», 42, 121-136. Zbl0347.35039MR417568

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.