La concezione dell'infinito in Federigo Enriques

Paolo Bussotti

Matematica, Cultura e Società. Rivista dell'Unione Matematica Italiana (2016)

  • Volume: 1, Issue: 1, page 65-86
  • ISSN: 2499-751X

Abstract

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In this paper, I deal with Enriques' concept of mathematical infinity and infinitesimal. As to infinity and infinitesimal in their potential form, Enriques' considerations are remarkable. Nevertheless, his conceptions are particularly original as far as the actual infinity and infinitesimal are concerned. Enriques accepts entities as Cantor's transfinite ordinal numbers, cardinalities as those of the denumerable and the continuum, Veronese's infinite and infinitesimal numbers, but refuses concepts as Cantor's ℵ 1 , or propositions as Zermelo's axiom of choice. This might appear strange, but, in fact, I will try to show the refusal of a certain use of actual infinity is one of the keys to fully understand Enriques' conception of mathematics. Not only: the steps of this argumentation by Enriques will enable us to enter his thought, till reaching a full comprehension of the reason why mathematics, gnoseology, history of philosophy and science were strictly interconnected in his way of thinking. Thence, the theme of the actual infinity and infinitesimal is a good perspective lens to face several topoi of Enriques' speculation. Almost the whole paper is, thus, dedicated to this problem. However, in the conclusive part, I have added a section on potential infinity and infinitesimal because an explanation of how Enriques interpreted the birth of geometry and of philosophy itself can be offered by addressing these concepts.

How to cite

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Bussotti, Paolo. "La concezione dell'infinito in Federigo Enriques." Matematica, Cultura e Società. Rivista dell'Unione Matematica Italiana 1.1 (2016): 65-86. <http://eudml.org/doc/288236>.

@article{Bussotti2016,
abstract = {In questo contributo viene preso in esame il modo in cui Federigo Enriques considerò l'infinito e l'infinitesimo in matematica. Se, quanto all'infinito e all'infinitesimo nella forma potenziale, le considerazioni di Enriques rivestono un notevole interesse, è però soprattutto riguardo all'infinito e infinitesimo attuale che le concezioni del matematico livornese risultano particolarmente originali. Può sembrare infatti strano che Enriques accetti entità come gli ordinali transfiniti di Cantor, le cardinalità come quella del numerabile e del continuo, i numeri infiniti e infinitesimi di Veronese, ma rifiuti legittimità a concetti come quello cantoriano di a concetti come quello cantoriano di $\aleph_1$, o a proposizioni come l'assioma di scelta di Zermelo. Cercherò di mostrare come il rifiuto di un certo uso dell'infinito attuale sia una delle chiavi di volta per comprendere la concezione che della matematica aveva Enriques. Non solo: ripercorrendo le tappe di questo tipo di argomentazione enriquesiana è anche possibile entrare nei meandri del suo pensiero, giungendo a comprendere in quale senso matematica, gnoseologia, storia della filosofia e della scienza fossero connesse nella sua mente. Il tema dell'infinito e infinitesimo attuale è quindi una buona lente prospettica per affrontare molti topoi della speculazione di Enriques. Quasi tutto questo articolo sarà dunque dedicato a tale problema. Nella parte conclusiva ho aggiunto anche una sezione sull'infinito e l'infinitesimo potenziale perchè si può con ciò offrire una spiegazione di come Enriques interpretò la nascita della geometria e della stessa filosofia.},
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JO - Matematica, Cultura e Società. Rivista dell'Unione Matematica Italiana
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AB - In questo contributo viene preso in esame il modo in cui Federigo Enriques considerò l'infinito e l'infinitesimo in matematica. Se, quanto all'infinito e all'infinitesimo nella forma potenziale, le considerazioni di Enriques rivestono un notevole interesse, è però soprattutto riguardo all'infinito e infinitesimo attuale che le concezioni del matematico livornese risultano particolarmente originali. Può sembrare infatti strano che Enriques accetti entità come gli ordinali transfiniti di Cantor, le cardinalità come quella del numerabile e del continuo, i numeri infiniti e infinitesimi di Veronese, ma rifiuti legittimità a concetti come quello cantoriano di a concetti come quello cantoriano di $\aleph_1$, o a proposizioni come l'assioma di scelta di Zermelo. Cercherò di mostrare come il rifiuto di un certo uso dell'infinito attuale sia una delle chiavi di volta per comprendere la concezione che della matematica aveva Enriques. Non solo: ripercorrendo le tappe di questo tipo di argomentazione enriquesiana è anche possibile entrare nei meandri del suo pensiero, giungendo a comprendere in quale senso matematica, gnoseologia, storia della filosofia e della scienza fossero connesse nella sua mente. Il tema dell'infinito e infinitesimo attuale è quindi una buona lente prospettica per affrontare molti topoi della speculazione di Enriques. Quasi tutto questo articolo sarà dunque dedicato a tale problema. Nella parte conclusiva ho aggiunto anche una sezione sull'infinito e l'infinitesimo potenziale perchè si può con ciò offrire una spiegazione di come Enriques interpretò la nascita della geometria e della stessa filosofia.
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References

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  1. ENRIQUES, F. (1894-95). Conferenze di geometria: fondamenti di una geometria iperspaziale, Bologna, Pongetti. L'originale è litografato. Oggi esiste una versione pdf. 
  2. ENRIQUES, F. (1898, 1904, 1996). Lezioni di geometria proiettiva, Bologna, Zanichelli. Zbl29.0453.01
  3. ENRIQUES, F. (Ed) (1900). Questioni riguardanti la geometria elementare, Bologna, Zanichelli. Zbl31.0085.05
  4. ENRIQUES, F., & AMALDI, U. (1903). Elementi di geometria, Bologna, Zanichelli. Zbl34.0566.06
  5. ENRIQUES, F. (1906, 1925, 1985). , Bologna, Zanichelli. Zbl38.0085.01
  6. ENRIQUES, F. (1907, 1911, 1966). Principes de la Géométrie, in F. Enriques, Memorie scelte di geometria, vol. III, 1-147, Bologna, Zanichelli, 1966. MR212649
  7. ENRIQUES, F. (1912, 1990). Scienza e razionalismo, Bologna, Zanichelli. 
  8. ENRIQUES, F. (Ed) (1912-14, 1924-27, 1983). Questioni riguardanti le matematiche elementari, Bologna, Zanichelli. Zbl43.0060.01
  9. ENRIQUES, F.- CHISINI, O.. (1915-1985). Lezioni sulla teoria geometrica delle equazioni e delle funzioni algebriche, vol. I, Bologna, Zanichelli. Zbl0009.15904MR966664
  10. ENRIQUES, F. (1917). Sur quelques questions soulevées par l'infini mathématique, Revue de Métaphysique et de Morale, XXIV, 149-164. Zbl46.0071.03
  11. ENRIQUES, F. (1921, 2003). Insegnamento dinamico, in Enriques, Insegnamento dinamico. La Spezia, Agorà, 1-14. Zbl48.0921.19
  12. ENRIQUES, F. (1922, 1987). Per la storia della logica, Bologna, Zanichelli. Zbl48.0029.02
  13. ENRIQUES, F. (1923). La polemica eleatica per il concetto razionale della geometria. Periodico di matematiche, IV, III, 73-88. 
  14. ENRIQUES, F. (1924-27a). I numeri reali. In Enriques (Ed.) (1912-14, 1924-27, 1983), parte prima, tomo primo 231-389. 
  15. ENRIQUES, F. (1924-27b). L'evoluzione delle idee geometriche nel pensiero greco. In Enriques (Ed.) (1924-27, 1983), parte prima, tomo primo, 1-40. 
  16. ENRIQUES, F. (1936, 2004). Il significato della storia del pensiero scientifico, curato da M. Castellana e A. Rossi. Manduria: Barbieri. 
  17. ENRIQUES, F. (1938, 1983). La teoria della conoscenza da Kant ai giorni nostri, Bologna, Zanichelli. 
  18. ENRIQUES, F., Assurdo ((1930)), in Enciclopedia Italiana. 
  19. ENRIQUES, F., Cerchio ((1931)), in Enciclopedia Italiana. 
  20. ENRIQUES, F., Continuità ((1931)), in Enciclopedia Italiana. 
  21. ENRIQUES, F., Curve ((1931)), in Enciclopedia Italiana. 
  22. ENRIQUES, F., Dimensioni ((1931)), in Enciclopedia Italiana. 
  23. ENRIQUES, F., Geometria ((1933)), in Enciclopedia Italiana. 
  24. ENRIQUES, F., Infinito. L'infinito nella storia della matematica e della fisica (1933), in Enciclopedia Italiana. 
  25. ENRIQUES, F., Numero ((1935)), in Enciclopedia Italiana. 
  26. ENRIQUES, F., Postulato ((1935)), in Enciclopedia Italiana. 
  27. BADALONI, N. (1982). in Federigo Enriques. In Pompeo Faracovi (Ed.), 71-106. MR1010689
  28. BETTICA-GIOVANNINI, R. (1989). La storia della scienza nel pensiero di Federigo Enriques e di Augusto Murri. Annali dell'Ospedale Maria Vittoria di Torino, 90, 149-159. 
  29. BOLONDI, G. (1998). Federigo Enriques e la sezione di Matematica dell'Enciclopedia Italiana. In Pompeo Faracovi (Ed.) Filosofia e Storia del Pensiero Scientifico in Federigo Enriques, 117-159. MR1010693
  30. BOLONDI, G. (2005). Geometria proiettiva, geometria descrittiva e geometria dello spazio nella scuola italiana. In Franciosi (Ed.), 145-176. 
  31. BORGATO, M.T. (2006). Il fusionismo e i fondamenti della geometria. In Giacardi (Ed), 125-157. 
  32. BOTTAZZINI, U. (2001). Appunti per una biografia scientifica di Federigo Enriques. In Bottazzini- De Benedetti- Fornaciari- Pompeo Faracovi, Le città di mare e lo spirito scientifico. Per Federigo Enriques. La Spezia, Agorà, 7-18. 
  33. BUSSOTTI, P. (1997). Giuseppe Veronese e i fondamenti della matematica, Pisa, ETS. 
  34. BUSSOTTI, P. (2004). Matematica e filosofia: il caso delle geometria proiettiva. In O. Pompeo Faracovi (Ed.), Enriques e Severi. Matematici a confronto nella cultura del Novecento. Sarzana, Agorà, 181-212. 
  35. BUSSOTTI, P. (2006). "Un mediocre lettore". Le letture e le idee di Federigo Enriques. Lugano. Agorà-Lumières Internationales. 
  36. BUSSOTTI, P. (Ed) (2008a). Federigo Enriques e la cultura europea. Lugano, Agorà-Lumières Internationales. Zbl1297.01011
  37. BUSSOTTI, P. (2008b). Enriques e Hilbert. Fondamenti della matematica e questioni conoscitive. In Bussotti (Ed), 69-100. 
  38. BUSSOTTI, P.- TAPP, C. (2009). The influence of Spinoza's concept of infinity on Cantor's set theory. Studies in History and Philosophy of Science, Part A, 40, 1, 25-35. 
  39. BUSSOTTI, P. (2012a). Federigo Enriques e la didattica della matematica. Euclide. Giornale di matematica per i giovani. Risorsa elettronica. Prima parte febbraio 2012, seconda parte aprile 2012. Indirizzo web: http://www.euclide-scuola.org/. 
  40. BUSSOTTI, P. (2012b). History and didactics of mathematics: a problematic relation. Some considerations based on Federigo Enriques's ideas. Problems of Education in the 21th Century, 48, 5-9. 
  41. BUSSOTTI, P. (2013). L'insegnamento della matematica nella scuola secondaria superiore dall'unificazione alla riforma Gentile. Annali di storia dell'educazione, 20, 241-264. 
  42. BUSSOTTI, P.- PISANO, R. (2015). The Geometrical Foundation of Federigo Enriques' Gnoseology and Epistemology. In Advances in Historical Studies, 4, 118-145. Liberamente scaricabile a http://dx.doi.org/10.4236/ahs.2015.42012 
  43. CANTOR, G. (1932). Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, edited by E. Zermelo. Berlin: Springer. Zbl58.0043.01MR616083
  44. CANTOR, G. (1878, 1992). Contributo alla teoria delle molteplicità. In G. Cantor: La formazione della teoria degli insiemi (a cura di G. Rigamonti), 23-43, Firenze, Sansoni. 
  45. CANTOR, G. (1883, 1992). Fondamenti di una teoria generale delle molteplicità. In G. Cantor: La formazione della teoria degli insiemi (a cura di G. Rigamonti), 77-134, Firenze, Sansoni. 
  46. CANTOR, G. (1895-1897, 1932). Beiträge zur BegruÈndung der transfiniten Mengenlehre, 282-356. MR1510964DOI10.1007/BF01444205
  47. CANTÙ, P. (1999). Giuseppe Veronese e i fondamenti della geometria, Milano, Unicopli. 
  48. CASTELLANA, M. (2004a). Razionalismi senza dogmi. Soveria Mannelli, Rubbettino. 
  49. CASTELLANA, M. (2004b). Federigo Enriques e il metodo storico in filosofia della scienza. In Enriques (1936, 2004), 91-132. 
  50. CASTELLANA, M. (2008). La dimensione europea della `nuova epistemologia' di Federigo Enriques. In Bussotti (Ed), 163-206. 
  51. CENCI, B. (1984). In difesa della filosofia: Enriques e Poincaré. Giornale critico della filosofia italiana, 4/4 (3), 420-443. 
  52. CILIBERTO, C.- GARIO, P. (2012). Federigo Enriques. The First Years in Bologna. In S. Coen (Ed.), Mathematicians in Bologna (1861-1960). Basel, Springer, 105-142. Zbl1248.01014
  53. CILIBERTO, M. (1982). Scienza, filosofia e politica: Federigo Enriques e il neoidealismo italiano. Pompeo Faracovi (Ed.), 131-166. MR1010697
  54. D'AGOSTINO, S. (1988). Federigo Enriques (1871-1946) and history of science in Italy in the pre-war years. Organon: International Review, 22-23, 17-2. MR954358
  55. FISHER, G. (1994). Veronese's non-archimedean linear continuum. In Ehrlich (Ed.), Real numbers, generalizations of the reals, and theories of continua, Dordrecht, Springer, 107-145 Zbl0964.01500MR1340460
  56. FRANCIOSI M. (Ed) (2005). Prospettiva e geometria dello spazio. Sarzana, Agorà. 
  57. FREGUGLIA, P. (1998). I fondamenti della geometria a più dimensioni secondo Giuseppe Veronese". In S. Coen (Ed.), Seminari di Geometria 1996-1997. (vol. 11), 253-277, Bologna, Tecnoprint MR1635634
  58. FREGUGLIA, P. (1998). Enriques storico della matematica. In Pompeo Faracovi, Speranza (Eds), 211-222. 
  59. GALUZZI, P. (1984). Federigo Enriques e la storia della matematica. In Atto del Convegno "La Storia delle Matematiche in Italia". Cagliari, 29-30 settembre e 1 ottobre 1982. Bologna: Monograf, 511-519. 
  60. GALUZZI, M. (1998). Matematica e storia delle matematiche: un'identità nel pensiero di Federigo Enriques. In Pompeo Faracovi, Speranza (Eds), 89-115. 
  61. GEYMONAT, L. (1989). La cultura italiana di fronte alla scienza e il contributo di Giovanni Vailati e Federigo Enriques. In M. Quaranta (Ed.) Giovanni Vailati nella cultura del '900. Sala Bolognese, Forni, 13-22. 
  62. GIACARDI, L. (Ed) (2006a). Da Casati a Gentile. Momenti di storia dell'insegnamento secondario della matematica in Italia. Lugano, Agorà publishing, Lumières Internationales. 
  63. GIACARDI, L. (2006b). L'insegnamento della matematica in Italia dall'Unità all'avvento del Fascismo. In Giacardi (Ed.), 1-63. 
  64. GIACARDI, L. (2010). Il contributo della Scuola italiana di geometria algebrica alla formazione degli insegnanti nella prima metà del Novecento. http://ricerca.mat.uniroma3.it/users/gasca/LGiacardiFormazioneIns.pdf. 
  65. GIACARDI, L. (2012). Federigo Enriques (1871-1946) and the Training of Mathematics Teachers in Italy. In Coen S. (Ed), Mathematicians in Bologna (1861-1960). Basel, Springer, 209-276. Zbl1256.01022MR2934582DOI10.1007/978-3-0348-0227-7
  66. ISRAEL, G. (1993). Federigo Enriques. Voce del Dizionario biografico degli italiani, XLII. Ora consultabile a http://enriques.mat.uniroma2.it/italiano/documenti.html 
  67. ISRAEL, G. (1998). Il positivismo critico di Federigo Enriques nella filosofia scientifica del Novecento. In Pompeo Faracovi & Speranza (Eds), 19-43. 
  68. LOLLI, G. (1998). La fondazione psicologica della logica. In Pompeo Faracovi & Speranza (Eds), 73-87. 
  69. METZGER, H. (1935, 2004). Il metodo in storia delle scienze in Federigo Enriques. In Enriques (1936, 2004), 55-59. 
  70. MORETTI, M. (2003). "Insegnamento dinamico". Appunti sull'opera scolastica di Federigo Enriques (1900-1923). In Enriques (1921, 2003), 15-91. 
  71. NASTASI, T. (2010). Federigo Enriques e la civetta di Atena. Pisa, Plus. Zbl1300.01004
  72. PARRINI, P. (1999). Sulle vedute epistemologiche di Enriques (e di Croce). Rivista di storia della filosofia, 54, 1, 93-108. 
  73. PEPE, L. (2006). Insegnamenti matematici e libri elementari nella prima metà dell'Ottocento. Modelli francesi e esperienze italiane. In Giacardi (2006a), 65-98. MR3524690
  74. POLIZZI, G. (1982). Enriques e l'epistemologia francese fra Ottocento e Novecento. In Pompeo Faracovi. (Ed.), 107-122. 
  75. POMPEO FARACOVI, O. (Ed.) (1982). Federigo Enriques. Approssimazione e verità. Livorno, Belforte. Zbl1297.01004
  76. POMPEO FARACOVI, O. (1982). Ragione e progresso nell'opera di Enriques. In Pompeo Faracovi (Ed.), 167-200. 
  77. POMPEO FARACOVI, O. (1983). Saggio introduttivo. Enriques (1938, 1983), 1-44. 
  78. POMPEO FARACOVI, O.- SPERANZA, F. (Eds) (1998). Federigo Enriques. Filosofia e storia del pensiero scientifico. Livorno, Belforte. Zbl1297.01004MR1010689
  79. POMPEO FARACOVI, O. (1998). Sul neokantismo di Enriques. In Pompeo Faracovi & Speranza (Eds.), 45-72. 
  80. ROSSI, A. (2004). La storia del pensiero scientifico: dal significato al metodo. In Enriques (1936, 2004), 213-224. 
  81. ROSSI, P. (1989). Federigo Enriques e la sua immagine della scienza. In Barbieri, F., Catellani Degani, F. (Eds) Pietro Riccardi (1828-1898) e la storiografia delle matematiche in Italia: atti del convegno. Modena 16-18 marzo 1987. Modena, Università degli Studi di Modena, 9-22. MR1012123
  82. SAVA, G. (2004). Federigo Enriques: "sintesi scientifica" e storia della scienza. In Enriques (1936, 2004), 225-246. 
  83. SIMILI, R. (1987). Introduzione. In Enriques (1922, 1987), V-XXII. 
  84. STÖLTZNER, M. (1998). Federigo Enriques e l'Enciclopedia neurathiana. Rivista di storia della filosofia.53, 3, 463-494. 
  85. TAPP, C. (2005). Kardinalität und Kardinäle, Stuttgart, Franz MR2163293
  86. TOMASI, T. (1982). La questione educativa nell'opera di Enriques. In Pompeo Faracovi, a cura di), 223-250. 
  87. TOSCANO, M. (2007). An "Abstruse" Doctrine: The Historical-Philosophical Meaning of Einstein's Relativity in Federigo Enriques. Nuncius22, 69-95. 
  88. TOTH, I. (2004). Scienza e filosofia in Federigo Enriques. In L.M. Scarantino (Ed.), Intorno a Enriques. Cinque conferenze. Sarzana, Agorà, 63-76. 
  89. VERONESE, G. (1891). Fondamenti di geometria a più dimensioni e a più specie di unità rettilinee, esposti in forma elementare. Lezioni per la scuola di magistero in matematica, Padova, Tipografia del Seminario. Zbl23.0538.03
  90. WITKOWSKI, L. (1986). Il caso Federigo Enriques: alle radici del neorealismo e della strategia genetica nell'epistemologia europea del'900. Annali della Facoltà di lettere e filosofia dell'Università di Perugia, 23, 11, 99-126. MR1924204

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