Sull'annullamento di certi gruppi di coomologia di una varietà normale

Mauro Beltrametti; Marino Palleschi

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti (1979)

  • Volume: 67, Issue: 3-4, page 239-247
  • ISSN: 0392-7881

Abstract

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In the first part of this work (sects. 1-3) we consider an irreducible normal variety V 3 of dimension 3 in a complex projective space. Let p a ⁢ ( V ⁢ 3 ) and P a ⁢ ( V ⁢ 3 ) be the virtual arithmetic genus and the second arithmetic genus of V 3 respectively. We prove that the equality p a ⁢ ( V ⁢ 3 ) = V a ⁢ ( V ⁢ 3 ) holds if and only if V 3 is Cohen-Macaulay. As previously remarked in [11], we obtain the relation P a ⁢ ( V ⁢ 3 ) ≥ p a ⁢ ( V ⁢ 3 ) for any normal V 3 . We also give an example of V 3 ’s on which the inequality P a ⁢ ( V 3 ) > p a ⁢ ( V 3 ) holds. The problems we treat here are strictly close to some arguments geometrically developed by Marchionna in [11]. In the second part (sec. 4) we consider a normal algebraic variety V d of dimension d ≥ 2 , in a complex projective space. Suppose V d has multiple subvarieties of dimension at most k ( k ≤ d — 2 ) . By employing a theorem due to Grauert-Riemenschneider, we prove that H i ( V d , ω V d ⊗ ℒ ) = o , ( i > k ) , where ω V d denotes the dualizing sheaf, and ℒ is an ample (invertible) sheaf on V d . This fact implies the strong theorem on the regularity of the adjoint on a normal variety V d with isolated singularities.

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Beltrametti, Mauro, and Palleschi, Marino. "Sull'annullamento di certi gruppi di coomologia di una varietà normale." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti 67.3-4 (1979): 239-247. <http://eudml.org/doc/288626>.

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JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti
DA - 1979/9//
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