Su un teorema di Chisini

Antonio Lanteri

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti (1979)

  • Volume: 66, Issue: 6, page 523-532
  • ISSN: 0392-7881

Abstract

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Two general multiple planes having the same branch curve cannot be too "different". As it is well known, a central result in the theory of multiple planes, first proved by Chisini in [3], asserts that two such multiple planes, with some additional hypothesis, are birational. In this paper we prove, with a different additional hypothesis, that two general multiple planes having the same branch curve are isomorphic. Let S be a complex projective non-singular algebraic surface, R a net on S, Φ : S → 𝐏 2 the associated multiple plane. Firstly we prove that if the moving divisor of R is ample, then the ramification curve Γ of Φ is ample too. So, S ∖ Γ is Stein. Now, let Φ : S → 𝐏 2 and Φ ′ : S ′ → 𝐏 2 be two general multiple planes having the same branch curve and such that the moving divisors of the corresponding nets are ample. Then the previous result allows us to extend to S and S' an isomorphism f : U Γ → U Γ ′ ′ , between two tubular neighbourhoods of the ramification curves Γ and Γ ′ .

How to cite

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Lanteri, Antonio. "Su un teorema di Chisini." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti 66.6 (1979): 523-532. <http://eudml.org/doc/288872>.

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DA - 1979/6//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
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