Matrici differenziali (sistemi) ``individuate'' da ogni loro soluzione non nulla

Giuliano Bratti

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana (2007)

  • Volume: 10-B, Issue: 3, page 559-567
  • ISSN: 0392-4033

Abstract

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A differential matrix has entries in the Weyl algebra A n = A . For the sake of simplicity, M is also the canonical differential system associated with it. Let A ( p , q ) be the A ( p , q ) be the A ( p , p ) -mod ( s x ) of matrices, p arrows and q columns. Here, we will study the following problems: (P1) Is it true (as in the case of a single differential operator) that the maximality of A ( p , p ) M in A ( p , q ) is equivalent to: M A ( p , q ) such that M ( u ) = M ( u ) = 0 , u 0 , we have M A ( p , p ) M ? (P2) Describe M A ( p , q ) such that A ( p , p ) M is maximal in A ( p , q ) .

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Bratti, Giuliano. "Matrici differenziali (sistemi) ``individuate'' da ogni loro soluzione non nulla." Bollettino dell'Unione Matematica Italiana 10-B.3 (2007): 559-567. <http://eudml.org/doc/290363>.

@article{Bratti2007,
abstract = {L'operatore \begin\{equation*\}S=\partial\_x+(1+xy)\partial\_y+x+y\end\{equation*\} (in due variabili) è individuato da ogni sua soluzione non nulla, i.e.: se $M$ è un $A_2 = \mathbb\{C\}[x, y]\langle\partial_x,\partial_y\rangle$modulo $(sx)$ unitario; se $m \in M$ soddisfa l'equazione $Sm = 0$ ($m \neq 0$), allora ogni $T \in A_2$ tale che $Tm = 0$ è del tipo $T = RS$. In modo equivalente, si può dire così: $A_2S$ è un $A_2$-ideale $(sx)$ massimale. In questo articolo studio le matrici differenziali $M \in A_\{(p, q)\}$ ($p$ righe e $q$ colonne, con elementi nell'algebra di Weyl $A_n$), tali che $A_\{(p, p)\}M$ sia massimale in $A_\{(p, p)\}$.},
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TY - JOUR
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JO - Bollettino dell'Unione Matematica Italiana
DA - 2007/10//
PB - Unione Matematica Italiana
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EP - 567
AB - L'operatore \begin{equation*}S=\partial_x+(1+xy)\partial_y+x+y\end{equation*} (in due variabili) è individuato da ogni sua soluzione non nulla, i.e.: se $M$ è un $A_2 = \mathbb{C}[x, y]\langle\partial_x,\partial_y\rangle$modulo $(sx)$ unitario; se $m \in M$ soddisfa l'equazione $Sm = 0$ ($m \neq 0$), allora ogni $T \in A_2$ tale che $Tm = 0$ è del tipo $T = RS$. In modo equivalente, si può dire così: $A_2S$ è un $A_2$-ideale $(sx)$ massimale. In questo articolo studio le matrici differenziali $M \in A_{(p, q)}$ ($p$ righe e $q$ colonne, con elementi nell'algebra di Weyl $A_n$), tali che $A_{(p, p)}M$ sia massimale in $A_{(p, p)}$.
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UR - http://eudml.org/doc/290363
ER -

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