Sugli automorfismi uniformi e privi di coincidenze dei gruppi infiniti

Enrico Jabara

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana (2007)

  • Volume: 10-B, Issue: 2, page 501-510
  • ISSN: 0392-4033

Abstract

top
Let Φ be a group of automorphisms of the group ( N , + ) such that for every ϕ Φ { 1 } the map T ϕ : N N x - x + ϕ ( x ) is bijective. In this paper we prove that if N is infinite and it is union of a finite number of Φ -orbits, then N is abelian.

How to cite

top

Jabara, Enrico. "Sugli automorfismi uniformi e privi di coincidenze dei gruppi infiniti." Bollettino dell'Unione Matematica Italiana 10-B.2 (2007): 501-510. <http://eudml.org/doc/290406>.

@article{Jabara2007,
abstract = {Sia $\Phi$ un gruppo di automorfismi del gruppo $(N, +)$ tale che per ogni $\phi \in \Phi \setminus \\{1\\}$ la mappa $T_\{\phi\} \colon N \to N$$x \mapsto -x + \phi(x)$ sia biiettiva. In questo lavoro si prova che se $N$ è infinito ed è unione di un numero finito di $\Phi$-orbite, allora $N$ è abeliano.},
author = {Jabara, Enrico},
journal = {Bollettino dell'Unione Matematica Italiana},
language = {ita},
month = {6},
number = {2},
pages = {501-510},
publisher = {Unione Matematica Italiana},
title = {Sugli automorfismi uniformi e privi di coincidenze dei gruppi infiniti},
url = {http://eudml.org/doc/290406},
volume = {10-B},
year = {2007},
}

TY - JOUR
AU - Jabara, Enrico
TI - Sugli automorfismi uniformi e privi di coincidenze dei gruppi infiniti
JO - Bollettino dell'Unione Matematica Italiana
DA - 2007/6//
PB - Unione Matematica Italiana
VL - 10-B
IS - 2
SP - 501
EP - 510
AB - Sia $\Phi$ un gruppo di automorfismi del gruppo $(N, +)$ tale che per ogni $\phi \in \Phi \setminus \{1\}$ la mappa $T_{\phi} \colon N \to N$$x \mapsto -x + \phi(x)$ sia biiettiva. In questo lavoro si prova che se $N$ è infinito ed è unione di un numero finito di $\Phi$-orbite, allora $N$ è abeliano.
LA - ita
UR - http://eudml.org/doc/290406
ER -

References

top
  1. CLAY, J. R., Nearrings. Geneses and Applications, Oxford University Press, Oxford-New York-Tokyo (1992). Zbl0790.16034MR1206901
  2. FERRERO, G., Struttura degli stems p-singolari, Riv. Mat. Univ. Parma, 7 (1966), 243-254. Zbl0174.32103MR228550
  3. FERRERO, G., Stems planari e BIB-disegni, Riv. Mat. Univ. Parma, 11 (1970), 79-96. Zbl0244.05008MR313327
  4. NEUMANN, B. H., On the commutativity of addition, J. London Math. Soc.15 (1940) 203-208. Zbl66.0109.01MR2851DOI10.1112/jlms/s1-15.3.203
  5. NEUMANN, B. H., Groups with automorphisms that leave only the neutral element fixed, Arch. Math.7 (1956) 1-5. Zbl0070.02203MR74413DOI10.1007/BF01900516
  6. NEUMANN, P. M. - ROWLEY, P. J., Free actions of abelian groups in groups, In ``Geometry and Cohomology in Group Theory'' (P. H. Kropholler, G. A. Niblo, R. Sthor editors) London Math. Soc. Lecture Notes Ser.252Cambridge University Press, Cambridge (1998), 291-295. Zbl0952.20022MR1709963DOI10.1017/CBO9780511666131.018
  7. ROBINSON, D. S. J., A course in the theory of groups, Springer-Verlag, New York-Heidelberg-Berlin (1982). Zbl0483.20001MR648604
  8. SZETO, G., Planar and strongly uniform near-rings, Proc. Am. Math. Soc.44 (1974) 269-274. Zbl0307.16021MR340351DOI10.2307/2040419
  9. ZAPPA, G., Sugli automorfismi uniformi nei gruppi di Hirsch, Ricerche di Mat.7 (1958), 3-13. MR100632
  10. ZASSENHAUS, H., Über endliche Fastkörper Abh. Math. Sem. Hamburg, 11 (1936), 187-220. MR3069653DOI10.1007/BF02940723
  11. ZEMMER, J. L., Near-field, planar and non planar, Math. Student35 (1964) 145-150. Zbl0142.00502MR181661
  12. ZEMMER, J. L., The addittive group of an infinite near-field is abelian, J. London Math. Soc.44 (1969) 65-67. Zbl0174.32101MR231902DOI10.1112/jlms/s1-44.1.65

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.