Paradigmi di computazione per i numeri reali

Guido Gherardi

La Matematica nella Società e nella Cultura. Rivista dell'Unione Matematica Italiana (2008)

  • Volume: 1, Issue: 3, page 525-554
  • ISSN: 1972-7356

Abstract

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In this paper we deal with the historical development of the notion of computable real function. During the XX century, some mathematical schools provided different approaches to the subject, which are in general strictly related. Nevertheless, we point out how the two paradigms TTE and real-RAM have formulated two incompatible approaches. This contrast is mainly due to their own two different theoretical foundations (computer science on the one hand and numerical analisis on the other).

How to cite

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Gherardi, Guido. "Paradigmi di computazione per i numeri reali." La Matematica nella Società e nella Cultura. Rivista dell'Unione Matematica Italiana 1.3 (2008): 525-554. <http://eudml.org/doc/290496>.

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abstract = {In questo articolo trattiamo lo sviluppo storico del concetto di funzione reale computabile. Durante il XX secolo alcune scuole hanno proposto approcci alternativi alla questione, ma in generale tra loro strettamente correlati. Tuttavia, mettiamo in risalto come i due paradigmi TTE a real-RAM, traendo origine da due differenti rami della matematica (teoria della computabilità ed analisi numerica) abbiamo elaborato due approcci contrastanti.},
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AU - Gherardi, Guido
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References

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  1. BLUM, L. - CUCKER, F. - SCHUB, M. - SMALE, S., Complexity and Real Computation. Springer (1998). MR1479636DOI10.1007/978-1-4612-0701-6
  2. BRATTKA, V., Effective Borel measurability and reducibility of functions. Mathematical Logic Quarterly, 51 (2005), 19-44. Zbl1059.03074MR2099383DOI10.1002/malq.200310125
  3. BRAVERMAN, M. - COOK, S., Computing over the Reals: Foundations for Scientific Computing. Notices of the American Mathematical Society, 53 (2005), 318-329. Zbl1092.68038MR2208383
  4. KECHRIS, A., Classical Descriptive Set Theory. Springer (1995). Zbl0819.04002MR1321597DOI10.1007/978-1-4612-4190-4
  5. KURATOWSKI, K., Topology. Volume I. Academic Press (1966). MR217751
  6. ODIFREDDI, P., Classical Recursion Theory. North Holland (1989). Zbl0661.03029MR982269
  7. ODIFREDDI, P., Classical Recursion Theory. Volume II. North Holland (1999). Zbl0931.03057MR1718169
  8. PENROSE, R., The Emperor's New Mind. Oxford University Press. 1989 (edizione italiana: La Mente Nuova dell'Imperatore. Rizzoli, 1992) MR1048125
  9. POUR-EL, M. B. - RICHARDS, J. I., Computability in Analysis and Physics. Springer (1989). Zbl0678.03027MR1005942DOI10.1007/978-3-662-21717-7
  10. TURING, A., On computable real numbers, with an application to the "Entscheidungsproblem". Proceedings of the London Mathematical Society, 422 (1936), 230-265. Zbl62.1059.03MR1577030DOI10.1112/plms/s2-42.1.230
  11. TURING, A., On computable real numbers, with an application to the "Entscheidungsproblem". A correction. Proceedings of the London Mathematical Society, 432 (1937), 544-546. Zbl63.0823.02MR1575661DOI10.1112/plms/s2-43.6.544
  12. TURING, A., Rounding-off Errors in Matrix Processes. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 1 (1948), 287-308. Zbl0033.28501MR28100DOI10.1093/qjmam/1.1.287
  13. WEIHRAUCH, K., Computability. Springer (1987) MR892102DOI10.1007/978-3-642-69965-8
  14. WEIHRAUCH, K.: Computable Analysis. Springer (2000). Zbl0956.68056MR1795407DOI10.1007/978-3-642-56999-9
  15. WEIHRAUCH, K. - ZHONG, N., The Wave Propagator is Turing Computable, in J. WIEDERMANNP. VAN EMDE BOAS - M. NIELSEN (Eds.), Automata, Languages and Programming. Lecture Notes in Computer Science, 1644 (1999), 697-706. Zbl0945.03092MR1731529DOI10.1007/3-540-48523-6_66

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