Numeri colorati e Ultimo Teorema di Fermat

Maria Cocozza; Alessio Russo

La Matematica nella Società e nella Cultura. Rivista dell'Unione Matematica Italiana (2011)

  • Volume: 4, Issue: 2, page 171-179
  • ISSN: 1972-7356

Abstract

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In 1916 Issai Schur proved that if the set ℕ is finitely colored, there exist x , y and z having the same color such that x + y = z . He used this result for the study of the so-called ``local version'' of the the Fermat's Last Theorem showing that for every positive integer n and a sufficiently large prime p , the congruence x n + y n = z n ( mod p ) has a non-trivial solution in integers modulo p . In this article an elementary presentation of the above results will be given. To this purpose, the conditions for which a complete graph with colored edges contains a monocromatic triangle will be investigated.

How to cite

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Cocozza, Maria, and Russo, Alessio. "Numeri colorati e Ultimo Teorema di Fermat." La Matematica nella Società e nella Cultura. Rivista dell'Unione Matematica Italiana 4.2 (2011): 171-179. <http://eudml.org/doc/290772>.

@article{Cocozza2011,
abstract = {Nel 1916 Issai Schur provò che se si colora l'insieme $\mathbb\{N\}$ con un numero finito di colori, allora esistono dei numeri $x$, $y$ e $z$ aventi lo stesso colore tali che $x + y = z$. Egli utilizzò tale risultato nello studio della cosiddetta ``versione locale'' dell'Ultimo Teorema di Fermat dimostrando che se $n$ è un numero intero positivo, allora esiste un primo $p$ ``sufficientemente grande'' tale che l'equazione congruenziale $x^\{n\} + y^\{n\} = z^\{n\} \pmod p$ ha una soluzione intera non banale. In quest'articolo si fornirà un'esposizione elementare dei risultati precedenti. A tale scopo, si studieranno le condizioni affinché un grafo completo con i lati colorati possegga un triangolo monocromatico.},
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PB - Unione Matematica Italiana
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