Teoremi di confronto e di separazione per equazioni differenziali alle derivate parziali in uno spazio di Hilbert

Carlo Ravaglia

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti (1975)

  • Volume: 58, Issue: 5, page 675-679
  • ISSN: 0392-7881

Abstract

top
The classical Sturm comparison and separation theorems have been generalized by M. Picone and by G. Cimmino to partial differential equations and to systems of ordinary and partial differential equations [1]. In [2] G. Cimmino has proved the Sturm theorems for mappings valued in l 2 . Recently several authors [3, 4, 5, 6, 7] have studied the Sturm theorems for ordinary and partial equations with solutions taking their values in 𝐑 or 𝐑 n . C. Pontini [8] has proved a Sturm theorem for ordinary equations whose solutions take their values in a Banach algebra. In my work I prove Sturm comparison and separation theorems for linear homogenous selfadjoint partial differential equations of the second order whose solutions take their values in a Hilbert space. I suppose that a non-trivial solution of a differential equation taking its values in a Hilbert space vanishes on the boundary of a smooth domain D ⊂ 𝐑 n and I prove that a solution of another related differential equation with solutions taking their values in ℒ ⁢ ( H ) has not an inverse in at least a point of D . Fundamental theorems are (2) and (3) from which we obtain the identity (4) which is the basis for Sturm theorems.

How to cite

top

Ravaglia, Carlo. "Teoremi di confronto e di separazione per equazioni differenziali alle derivate parziali in uno spazio di Hilbert." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti 58.5 (1975): 675-679. <http://eudml.org/doc/291224>.

@article{Ravaglia1975,
author = {Ravaglia, Carlo},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti},
language = {ita},
month = {5},
number = {5},
pages = {675-679},
publisher = {Accademia Nazionale dei Lincei},
title = {Teoremi di confronto e di separazione per equazioni differenziali alle derivate parziali in uno spazio di Hilbert},
url = {http://eudml.org/doc/291224},
volume = {58},
year = {1975},
}

TY - JOUR
AU - Ravaglia, Carlo
TI - Teoremi di confronto e di separazione per equazioni differenziali alle derivate parziali in uno spazio di Hilbert
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti
DA - 1975/5//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 58
IS - 5
SP - 675
EP - 679
LA - ita
UR - http://eudml.org/doc/291224
ER -

References

top
  1. CIMMINO, G. (1936—14) - Teoremi di confronto fra equazioni o sistemi di equazioni differenziali lineari del second'ordine, «Seminario Mat. R. Univ. di Roma», (4) 1, 3-24. Zbl0015.11001
  2. CIMMINO, G. (1933) - Sui sistemi di infinite equazioni differenziali lineari con infinite funzioni incognite, «Atti Accad. Naz. Lincei, Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur.» (6) 5 (8), 271—318. Zbl59.1105.01
  3. CLARK, C. e SWANSON, C. A. (1965) - Comparison theorems for elliptic differential equations, «Proc. Am. Math. Soc.», 16, 886-890. Zbl0134.09001MR180753DOI10.2307/2035576
  4. DIAZ, J. B. e MCLAUGHLIN, J. R. (1969) - Sturm separation and comparison theorems for ordinary and partial differential equations, «Atti Accad. Naz. Lincei, Mem. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur.», (8) 9, 133-194. MR481251
  5. KREITH, K. (1968) - A generalized Picone identity, «Atti Accad. Naz. Lincei, Rend.», 45, 217-220. Zbl0194.42002MR251371
  6. KREITH, K. (1969) - A Sturm theorem for strongly elliptic systems and applications, « Bull. Am. Math. Soc.», 75, 1025-1027. Zbl0179.43104MR249824DOI10.1090/S0002-9904-1969-12346-3
  7. KUKS, L. M. (1968) - Sturm' theorem and oscillation of solutions of strongly elliptic systems, «Soviet Math. Doklady», 3, 24-27. Zbl0116.30003
  8. PONTINI, C. (1973) - Un teorema di confronto per equazioni differenziali astratte, «Boll. Un. Mat. Ital.», (4) 8, 117-126. Zbl0282.34045MR330629

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.