Un approccio multiscala alla dinamica delle folle mediante misure che evolvono nel tempo

Andrea Tosin

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana (2013)

  • Volume: 6, Issue: 3, page 531-548
  • ISSN: 0392-4041

Abstract

top
This paper deals with models of living complex systems, chiefly human crowds, by methods of conservation laws and measure theory. We introduce a modeling framework which enables one to address both discrete and continuous dynamical systems in a unified manner using common phenomenological ideas and mathematical tools as well as to couple these two descriptions in a multiscale perspective. Furthermore, we present a basic theory of well-posedness and numerical approximation of initial-value problems and we discuss its implications on mathematical modeling.

How to cite

top

Tosin, Andrea. "Un approccio multiscala alla dinamica delle folle mediante misure che evolvono nel tempo." Bollettino dell'Unione Matematica Italiana 6.3 (2013): 531-548. <http://eudml.org/doc/294027>.

@article{Tosin2013,
abstract = {Questo articolo riguarda la modellizzazione matematica di sistemi complessi viventi, in particolare le folle, mediante leggi di conservazione e metodi della teoria della misura. Introdurremo un quadro modellistico che permette di trattare sistemi dinamici discreti e continui mediante idee fenomenologiche e strumenti matematici comuni, nonché di accoppiare le due descrizioni in un'ottica multiscala. Inoltre presenteremo una teoria qualitativa di buona positura e approssimazione numerica dei problemi ai valori iniziali e discuteremo le sue implicazioni sulla modellistica.},
author = {Tosin, Andrea},
journal = {Bollettino dell'Unione Matematica Italiana},
language = {ita},
month = {10},
number = {3},
pages = {531-548},
publisher = {Unione Matematica Italiana},
title = {Un approccio multiscala alla dinamica delle folle mediante misure che evolvono nel tempo},
url = {http://eudml.org/doc/294027},
volume = {6},
year = {2013},
}

TY - JOUR
AU - Tosin, Andrea
TI - Un approccio multiscala alla dinamica delle folle mediante misure che evolvono nel tempo
JO - Bollettino dell'Unione Matematica Italiana
DA - 2013/10//
PB - Unione Matematica Italiana
VL - 6
IS - 3
SP - 531
EP - 548
AB - Questo articolo riguarda la modellizzazione matematica di sistemi complessi viventi, in particolare le folle, mediante leggi di conservazione e metodi della teoria della misura. Introdurremo un quadro modellistico che permette di trattare sistemi dinamici discreti e continui mediante idee fenomenologiche e strumenti matematici comuni, nonché di accoppiare le due descrizioni in un'ottica multiscala. Inoltre presenteremo una teoria qualitativa di buona positura e approssimazione numerica dei problemi ai valori iniziali e discuteremo le sue implicazioni sulla modellistica.
LA - ita
UR - http://eudml.org/doc/294027
ER -

References

top
  1. AMBROSIO, L. - GIGLI, N. - SAVARÉ, G. , Gradient flows in metric spaces and in the space of probability measures, Lectures in Mathematics ETH Zürich, Birkhäuser Verlag, Basel, second edition, 2008. Zbl1145.35001MR2401600
  2. BRUNO, L. - TOSIN, A. - TRICERRI, P. - VENUTI, F., Non-local first-order modelling of crowd dynamics: A multidimensional framework with applications, Appl. Math. Model., 35 (1) (2011), 426-445. Zbl1202.90058MR2677955DOI10.1016/j.apm.2010.07.007
  3. CANUTO, C. - FAGNANI, F. - TILLI, P., An Eulerian approach to the analysis of Krause's consensus models, SIAM J. Control Optim., 50 (1) (2012), 243-265. Zbl1242.93005MR2888264DOI10.1137/100793177
  4. COLOMBO, R. M. - ROSINI, M. D., Existence of nonclassical solutions in a pedestrian flow model, Nonlinear Anal. Real World Appl., 10 (5) (2009), 2716-2728. Zbl1169.35360MR2523235DOI10.1016/j.nonrwa.2008.08.002
  5. COSCIA, V. - CANAVESIO, C., First-order macroscopic modelling of human crowd dynamics, Math. Models Methods Appl. Sci., 18 (2008), 1217-1247. Zbl1171.91018MR2438214DOI10.1142/S0218202508003017
  6. CRISTIANI, E. - PICCOLI, B. - TOSIN, A., Multiscale Modeling of Pedestrian Dynamics. In preparazione. Zbl1314.00081MR3308728DOI10.1007/978-3-319-06620-2
  7. CRISTIANI, E. - PICCOLI, B. - TOSIN, A., Modeling self-organization in pedestrians and animal groups from macroscopic and microscopic viewpoints. In G. Naldi, L. Pareschi and G. Toscani, editors Mathematical Modeling of Collective Behavior in Socio-Economic and Life Sciences, Modeling and Simulation in Science, Engineering and Technology, pages 337-364. Birkhäuser, Boston, 2010. Zbl1211.91214MR2744705DOI10.1007/978-0-8176-4946-3_13
  8. CRISTIANI, E. - PICCOLI, B. - TOSIN, A., Multiscale modeling of granular flows with application to crowd dynamics, Multiscale Model. Simul., 9 (1) (2011), 155-182. Zbl1221.35232MR2769993DOI10.1137/100797515
  9. CRISTIANI, E. - PICCOLI, B. - TOSIN, A., How can macroscopic models reveal self-organization in traffic flow?, Proceedings of the 51st IEEE Conference on Decision and Control, pages 6989-6994, Maui, HI, USA, December 2012. 
  10. LEVEQUE, R. J., Numerical methods for conservation laws, Lectures in Mathematics ETH Zürich. Birkhäuser Verlag, Basel, second edition, 1992. MR1153252DOI10.1007/978-3-0348-8629-1
  11. MAURY, B. - ROUDNEFF-CHUPIN, A. - SANTAMBROGIO, F., Handling congestion in crowd motion modeling, Netw. Heterog. Media, 6 (3) (2011), 485-519. Zbl1260.49039MR2826756DOI10.3934/nhm.2011.6.485
  12. PICCOLI, B. - ROSSI, F., Transport equation with nonlocal velocity in Wasserstein spaces: convergence of numerical schemes, Acta Appl. Math., 124 (1) (2013), 73-105. Zbl1263.35202MR3029241DOI10.1007/s10440-012-9771-6
  13. PICCOLI, B. - TOSIN, A., Time-evolving measures and macroscopic modeling of pedestrian flow, Arch. Ration. Mech. Anal., 199 (3) (2011), 707-738. Zbl1237.90057MR2771664DOI10.1007/s00205-010-0366-y
  14. PICCOLI, B. - TOSIN, A., Pedestrian flows in bounded domains with obstacles, Contin. Mech. Thermodyn., 21 (2) (2009), 85-107. Zbl1170.90351MR2516256DOI10.1007/s00161-009-0100-x
  15. SCHRÖEDINGER, E., What is Life? Mind and Matter,Cambridge University Press, 1967. 
  16. TOSIN, A. - FRASCA, P., Existence and approximation of probability measure solutions to models of collective behaviors, Netw. Heterog. Media, 6 (3) (2011), 561-596 Zbl1262.35162MR2826759DOI10.3934/nhm.2011.6.561

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.