Modelli epidemiologici e vaccinazioni:da Bernoulli a oggi

Maria Groppi; Rossella Della Marca

Matematica, Cultura e Società. Rivista dell'Unione Matematica Italiana (2018)

  • Volume: 3, Issue: 1, page 45-59
  • ISSN: 2499-751X

Abstract

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In this review, we recall the basic models of mathematical epidemiology and present some of their recent advances in the context of behavioral epidemiology. Such new models allow to mathematically represent the decision-making process ruling the immunization choices. In particular, a SIRV (Susceptibles - Infectious - Removed - Vaccinated) model is considered, where vaccine uptake levels can depend on imitation processes (as in game theory) or on the (past and present) available information about the disease status. Finally, an optimal control problem is discussed in order to identify the temporal profile of persuasive campaigns for vaccination that public health systems can implement.

How to cite

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Groppi, Maria, and Della Marca, Rossella. "Modelli epidemiologici e vaccinazioni:da Bernoulli a oggi." Matematica, Cultura e Società. Rivista dell'Unione Matematica Italiana 3.1 (2018): 45-59. <http://eudml.org/doc/294064>.

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References

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  1. ANDERSON, R. and MAY, R.. Infectious Diseases of Humans: Dynamics and Control. Oxford University Press, Oxford, 1992. 
  2. BACAËR, N.. A Short History of Mathematical Population Dynamics, Chapter: Daniel Bernoulli, d'Alembert and the inoculation of smallpox (1760), pages 21-30. Springer, London, 2011. 
  3. BAUCH, C. T.. Imitation dynamics predict vaccinating behaviour. Proceedings of the Royal Society of London B: Biological Sciences, 272(1573):1669-1675, 2005. 
  4. BERNOULLI, D.. Essai d'une nouvelle analyse de la mortalité causée par la petite vérole et des avantages de l'inoculation pour la prévenir. Histoire de l'Académie Royale des Sciences Paris, pages 1-45, 1760/1766. 
  5. BOLZONI, L., BONACINI, E., SORESINA, C., and GROPPI, M.. Time-optimal control strategies in SIR epidemic models. Mathematical Biosciences, 292:86-96, 2017. Zbl1378.92065MR3688684DOI10.1016/j.mbs.2017.07.011
  6. BRADLEY, L.. Smallpox inoculation: an eighteenth century mathematical controversy (1971). In S. Haberman and T. A. Sibbett, editors, History of Actuarial Science, volume VIII, Multiple Decrement and Multiple State Models, page 1. William Pickering, London, 1995. 
  7. BUONOMO, B., CARBONE, G., and d'ONOFRIO, A.. Effect of seasonality on the dynamics of an imitation-based vaccination model with public health intervention. Mathematical Biosciences and Engineering, 15(1):299-321, 2018. Zbl1375.92063MR3707046DOI10.3934/mbe.2018013
  8. BUONOMO, B., DELLA MARCA, R., and d'ONOFRIO, A.. Optimal Public Health intervention in a behavioral vaccination model: the interplay between seasonality, behavior and latency period. Submitted. MR4009539DOI10.1093/imammb/dqy011
  9. BUONOMO, B., d'ONOFRIO, A., and LACITIGNOLA, D.. Global stability of an SIR epidemic model with information dependent vaccination. Mathematical Biosciences, 216(1):9-16, 2008. Zbl1152.92019MR2474852DOI10.1016/j.mbs.2008.07.011
  10. BUONOMO, B., d'ONOFRIO, A., and LACITIGNOLA, D.. Modeling of pseudo-rational exemption to vaccination for SEIR diseases. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 404(2):385-398, 2013. Zbl1304.92118MR3045181DOI10.1016/j.jmaa.2013.02.063
  11. Centers for Disease Control and Prevention and World Health Organization, . History and epidemiology of global smallpox eradication. In Smallpox: disease, prevention, and intervention, 2014. 
  12. COLOMBO, C. and DIAMANTI, M.. Il vaccino contro il vaiolo: la querelle Bernoulli-d'Alembert e il calcolo della probabilità. Lettera Matematica Pristem, 91, 2014. 
  13. DELLA MARCA, R.. Optimal control of periodic epidemic models. Master's thesis, University of Naples Federico II, 2017. 
  14. DIETZ, K. and HEESTERBEEK, J.. Daniel Bernoulli's epidemiological model revisited. Mathematical Biosciences, 180(1-2):1-21, 2002. Zbl1019.92028MR1950745DOI10.1016/S0025-5564(02)00122-0
  15. d'ONOFRIO, A., MANFREDI, P., and POLETTI, P.. The interplay of public intervention and private choices in determining the outcome of vaccination programmes. PLoS One, 7(10):e45653, 2012. 
  16. d'ONOFRIO, A., MANFREDI, P., and SALINELLI, E.. Vaccinating behaviour, information, and the dynamics of SIR vaccine preventable diseases. Theoretical Population Biology, 71(3):301-317, 2007. Zbl1124.92029
  17. FINE, P., EAMES, K., and HEYMANN, D. L.. Herd immunity: a rough guide. Clinical Infectious Diseases, 52(7):911-916, 2011. 
  18. HETHCOTE, H. W.. The mathematics of infectious diseases. SIAM Review, 42(4):599-653, 2000. Zbl0993.92033MR1814049DOI10.1137/S0036144500371907
  19. Istituto Superiore di Sanità. Obbligo vaccinale: cos'è e perché è importante, , 2017. http://www.epicentro.iss.it/temi/vaccinazioni/ObbligoVaccinale.asp. 
  20. JENNER, E.. An inquiry into the causes and effects of the variolae vaccinae: a disease discovered in some of the western counties of England, particularly Gloucestershire, and known by the name of the cow pox (1798). In The Three Original Publications on Vaccination Against Smallpox, volume XXXVIII, Part 4 of The Harvard Classics. P.F. Collier & Son, New York, 1909-14. 
  21. KERMACK, W. O. and MCKENDRICK, A. G.. A contribution to the mathematical theory of epidemics. In Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, volume 115, pages 700-721. The Royal Society, 1927. Zbl53.0517.01
  22. P. MANFREDI and A. d'ONOFRIO, editors. Modeling the Interplay Between Human Behavior and the Spread of Infectious Diseases. Springer, New York, 2013. Zbl1276.92002MR3075953DOI10.1007/978-1-4614-5474-8
  23. MBAH, M. L. N., LIU, J., BAUCH, C. T., TEKEL, Y. I., MEDLOCK, J., MEYERS, L. A., and GALVANI, A. P.. The impact of imitation on vaccination behavior in social contact networks. PLoS Computational Biology, 8(4):e1002469, 2012. MR2929998DOI10.1371/journal.pcbi.1002469
  24. Ministère des Solidarités et de la Santé, . 11 vaccins obligatoires en 2018, 2017http://solidarites-sante.gouv.fr/prevention-en-sante/preserver-sa-sante/vaccination/vaccins-obligatoires/article/11-vaccins-obligatoires-en-2018-1e-projet-de-loi. 
  25. MUNZ, P., HUDEA, I., IMAD, J., and SMITH, R. J.. When zombies attack!: mathematical modelling of an outbreak of zombie infection. Infectious Disease Modelling Research Progress, 4:133-150, 2009. 
  26. MURRAY, J.. Mathematical Biology. Springer, New York, Tokyo, 1989. Zbl0682.92001MR1007836DOI10.1007/978-3-662-08539-4
  27. NISHIURA, H. and CHOWELL, G.. Early transmission dynamics of Ebola virus disease (EVD), West Africa, March to August 2014. Eurosurveillance, 19(36):20894, 2014. 
  28. PONTRYAGIN, L. S., BOLTYANSKII, V. G., GAMKRELIDZE, R. V., and MISHCHENKO, E. F.. The Mathematical Theory of Optimal Processes. New York. Wiley Interscience, 1962. Zbl0102.32001MR166037
  29. WANG, Z., BAUCH, C. T., BHATTACHARYYA, S., d'ONOFRIO, A., MANFREDI, P., PERC, M., PERRA, N., SALATHÉ, M., and ZHAO, D.. Statistical physics of vaccination. Physical Report, 664:1-113, 2016. Zbl1359.92111MR3577272DOI10.1016/j.physrep.2016.10.006
  30. World Health Organization, . Measles. Fact sheet, 2018. http://www.who.int/ mediacentre/factsheets/fs286/en/. 

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