Decompose and glue together or how to solve a system of billion linear equations

Zdeněk Dostál

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie (2018)

  • Volume: 63, Issue: 1, page 28-40
  • ISSN: 0032-2423

Abstract

top
Cílem článku je naznačit úlohu matematiky a efektivnost nových algoritmů pro řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic na současných masívně paralelních superpočítačích. Na příkladu řešení Poissonovy rovnice je popsána základní varianta metody rozložení oblasti typu FETI (finite element tearing and interconnecting) s projektorem na přirozenou hrubou síť, jsou odvozeny základní kvalitativní výsledky demonstrující asymptoticky lineární (optimální) složitost řešení a jsou popsána prakticky důležitá zdokonalení. Slabá i silná numerická škálovatelnost je demonstrována numerickými experimenty s řešením soustav s více než dvěma sty miliardami neznámých.

How to cite

top

Dostál, Zdeněk. "Rozděl a slep aneb jak řešit soustavu s bilionem lineárních rovnic." Pokroky matematiky, fyziky a astronomie 63.1 (2018): 28-40. <http://eudml.org/doc/294239>.

@article{Dostál2018,
abstract = {Cílem článku je naznačit úlohu matematiky a efektivnost nových algoritmů pro řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic na současných masívně paralelních superpočítačích. Na příkladu řešení Poissonovy rovnice je popsána základní varianta metody rozložení oblasti typu FETI (finite element tearing and interconnecting) s projektorem na přirozenou hrubou síť, jsou odvozeny základní kvalitativní výsledky demonstrující asymptoticky lineární (optimální) složitost řešení a jsou popsána prakticky důležitá zdokonalení. Slabá i silná numerická škálovatelnost je demonstrována numerickými experimenty s řešením soustav s více než dvěma sty miliardami neznámých.},
author = {Dostál, Zdeněk},
journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
language = {cze},
number = {1},
pages = {28-40},
publisher = {Jednota českých matematiků a fyziků},
title = {Rozděl a slep aneb jak řešit soustavu s bilionem lineárních rovnic},
url = {http://eudml.org/doc/294239},
volume = {63},
year = {2018},
}

TY - JOUR
AU - Dostál, Zdeněk
TI - Rozděl a slep aneb jak řešit soustavu s bilionem lineárních rovnic
JO - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY - 2018
PB - Jednota českých matematiků a fyziků
VL - 63
IS - 1
SP - 28
EP - 40
AB - Cílem článku je naznačit úlohu matematiky a efektivnost nových algoritmů pro řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic na současných masívně paralelních superpočítačích. Na příkladu řešení Poissonovy rovnice je popsána základní varianta metody rozložení oblasti typu FETI (finite element tearing and interconnecting) s projektorem na přirozenou hrubou síť, jsou odvozeny základní kvalitativní výsledky demonstrující asymptoticky lineární (optimální) složitost řešení a jsou popsána prakticky důležitá zdokonalení. Slabá i silná numerická škálovatelnost je demonstrována numerickými experimenty s řešením soustav s více než dvěma sty miliardami neznámých.
LA - cze
UR - http://eudml.org/doc/294239
ER -

References

top
  1. M. Gander, Domain Decomosition Proceedings, [online]. Dostupné z: http://www.ddm.org/conferences.html 
  2. Dostál, Z., Horák, D., Kučera, R., 10.1002/cnm.881, . Commun. Numer. Methods Eng. 22 (2006), 1155–1162. (2006) MR2282408DOI10.1002/cnm.881
  3. Dostál, Z., Kozubek, T., Sadowská, M, Vondrák, V., Scalable algorithms for contact problems, . AMM 36, Springer, New York, 2016. (2016) MR3586594
  4. Farhat, C., Lesoinne, M., Pierson, K., A scalable dual-primal domain decomposition method., Numer. Linear Algebra Appl. 7 (2000), 687–714. (2000) MR1802366
  5. Farhat, C., Mandel, J., Roux, F. -X., 10.1016/0045-7825(94)90068-X, . Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 115 (1994), 365–385. (1994) MR1285024DOI10.1016/0045-7825(94)90068-X
  6. Farhat, C., Roux, F.-X., 10.1002/nme.1620320604, . Int. J. Numer. Methods Eng. 32 (1991), 1205–1227. (1991) Zbl0758.65075MR3618550DOI10.1002/nme.1620320604
  7. Fedorenko, R. P., 10.1016/0041-5553(64)90253-8, Soviet Comput. Math. Math. Phys. 4 (1964), 227–235. (1964) MR0182163DOI10.1016/0041-5553(64)90253-8
  8. Klawonn, A., Rheinbach, O., 10.1002/zamm.200900329, . Z. Angew. Math. Mech. 90 (2010), 5–32. (2010) MR2603676DOI10.1002/zamm.200900329
  9. Marčuk, G. I., Metody numerické matematiky, . Academia, Praha, 1987. (1987) MR0931536
  10. Říha, L., Brzobohatý, T., Markopoulos, A., Meca, O., IT4I Espreso – fast solver for HPC users, [online]. Dostupné z: espreso.it4i.cz 
  11. Schwarz, H. A., Über einen Grenzübergang durch alternierendes Verfahren, . Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich 15 (1870), 272–286. (1870) 
  12. Toselli, A., Widlund, O. B., Domain Decomposition Methods – Algorithms and Theory, . CM 34, Springer, Berlin, 2005. (2005) MR2104179
  13. Vodstrčil, P., Bouchala, J., Jarošová, M., Dostál, Z., 10.21136/AM.2017.0193-17, . Appl. Math. 62 (2017), 699–718. (2017) MR3745747DOI10.21136/AM.2017.0193-17

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.