Generalizzazione di un procedimento di Levi—Civita atto a costruire soluzioni particolari di sistemi differenziali

Beniamino Segre

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti (1973)

  • Volume: 55, Issue: 5, page 295-300
  • ISSN: 0392-7881

Abstract

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It is shown that m independent integrals of any given differential system of rank n in n + 1 variables ( 1 ≤ m ≤ n ) define a Jacobian variety that, if not empty, is of dimension not less than and generally equal to m (n. 3); this variety is always invariant for the given differential system (n. 4). In the case of a single integral, i.e. when m = 1 , these results were already obtained by T. Levi-Civita [1-5]; then it may be added that any integral is necessarily constant along its Jacobian variety (n. 5).

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Segre, Beniamino. "Generalizzazione di un procedimento di Levi—Civita atto a costruire soluzioni particolari di sistemi differenziali." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti 55.5 (1973): 295-300. <http://eudml.org/doc/295913>.

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TY - JOUR
AU - Segre, Beniamino
TI - Generalizzazione di un procedimento di Levi—Civita atto a costruire soluzioni particolari di sistemi differenziali
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti
DA - 1973/11//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 55
IS - 5
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References

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  1. LEVI-CIVITA, T., Sulla ricerca dì soluzioni particolari dei sistemi differenziali, «Rend. Acc. Lincei», (5) 14, 203-209 (1905) 1; Opere Matematiche, vol. II, 441-448. 
  2. LEVI-CIVITA, T., Sulla determinazione di soluzioni particolari di un sistema canonico quando se ne conosce qualche integrale o relazione invariante, «Rend. Acc. Lincei», (5) 10, 3-9 e 35-41 (1901) 1; Opere Matematiche, vol. II, 87-100. Zbl32.0721.01
  3. LEVI-CIVITA, T., Sur la recherche des solutions particulières des systèmes différentiels et sur les mouvements stationnaires, «Prac matematyczno-fizycznych», 17, 1-40 (1906); Opere Matematiche, vol. II, 465-502. 
  4. LEVI-CIVITA, T., Sulle soluzioni stazionarie dei sisiemi pfaffiani, «Rend. Acc. Lincei», (6) 19, 261-267 e 369-375 (1934) 1; Opere Matematiche, vol. V, 463-477. 
  5. LEVI-CIVITA, T. e AMALDI, U., Lezioni di meccanica razionale, vol. 112 (Bologna, Zanichelli, nuova ediz., 1952). 
  6. SEGRE, B., Prodromi di geometrìa algebrica, con un'Appendice di U. Bartocci e M. Lorenzani (Roma, Cremonese, 1972). Zbl0281.14001

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