Continued fractions with prescribed period

Martin Kuděj

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie (2021)

  • Volume: 66, Issue: 1, page 11-32
  • ISSN: 0032-2423

Abstract

top
Článek se zabývá řetězovými zlomky algebraických čísel stupně 2. Jsou ukázány jejich základní vlastnosti, včetně potřebné teorie. Ta je poté použita k nalezení tvaru řetězového zlomku druhých odmocnin z přirozených čísel, které nejsou čtverce, a jejich symetrické posloupnosti . Dále, pro danou symetrickou posloupnost přirozených čísel jsou charakterizována všechna přirozená čísla, jejichž druhé odmocniny mají řetězový zlomek právě s touto symetrickou posloupností. Tato přirozená čísla jsou popsána jako funkční hodnoty jistého kvadratického polynomu.

How to cite

top

Kuděj, Martin. "Řetězové zlomky s předepsanou periodou." Pokroky matematiky, fyziky a astronomie 66.1 (2021): 11-32. <http://eudml.org/doc/297400>.

@article{Kuděj2021,
abstract = {Článek se zabývá řetězovými zlomky algebraických čísel stupně 2. Jsou ukázány jejich základní vlastnosti, včetně potřebné teorie. Ta je poté použita k nalezení tvaru řetězového zlomku druhých odmocnin z přirozených čísel, které nejsou čtverce, a jejich symetrické posloupnosti $(a_1,\ldots , a_k)$. Dále, pro danou symetrickou posloupnost přirozených čísel $(a_1,\ldots , a_k)$ jsou charakterizována všechna přirozená čísla, jejichž druhé odmocniny mají řetězový zlomek právě s touto symetrickou posloupností. Tato přirozená čísla jsou popsána jako funkční hodnoty jistého kvadratického polynomu.},
author = {Kuděj, Martin},
journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
language = {cze},
number = {1},
pages = {11-32},
publisher = {Jednota českých matematiků a fyziků},
title = {Řetězové zlomky s předepsanou periodou},
url = {http://eudml.org/doc/297400},
volume = {66},
year = {2021},
}

TY - JOUR
AU - Kuděj, Martin
TI - Řetězové zlomky s předepsanou periodou
JO - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY - 2021
PB - Jednota českých matematiků a fyziků
VL - 66
IS - 1
SP - 11
EP - 32
AB - Článek se zabývá řetězovými zlomky algebraických čísel stupně 2. Jsou ukázány jejich základní vlastnosti, včetně potřebné teorie. Ta je poté použita k nalezení tvaru řetězového zlomku druhých odmocnin z přirozených čísel, které nejsou čtverce, a jejich symetrické posloupnosti $(a_1,\ldots , a_k)$. Dále, pro danou symetrickou posloupnost přirozených čísel $(a_1,\ldots , a_k)$ jsou charakterizována všechna přirozená čísla, jejichž druhé odmocniny mají řetězový zlomek právě s touto symetrickou posloupností. Tato přirozená čísla jsou popsána jako funkční hodnoty jistého kvadratického polynomu.
LA - cze
UR - http://eudml.org/doc/297400
ER -

References

top
  1. Bártlová, T., Archimédova úloha o dobytku, . In: Halas, Z.: Archimédés. Několik pohledů do jeho života a díla. MatfyzPress, Praha, 2012, 99–107. (2012) MR3381605
  2. Friesen, C., 10.1090/S0002-9939-1988-0938635-4, . Proc. Amer. Math. Soc. 103 (1988), 9–14. (1988) MR0938635DOI10.1090/S0002-9939-1988-0938635-4
  3. Kala, V., Teorie čísel, [online]. Dostupné z: http://karlin.mff.cuni.cz/~kala/1920 tc/TC skripta.pdf 
  4. Kuděj, M., Řetězové zlomky s předepsanou periodou, . Bakalářská práce. MFF UK, 2020. (2020) 
  5. Olds, C. D., Continued fractions, . Random House, New York, 1963. (1963) MR0146146
  6. Wikipedia.org, Pell’s equation, [online]. Dostupné z: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Pell%27s_equation&oldid=987446034 
  7. Stanovský, D., Základy algebry, . MatfyzPress, Praha, 2010. (2010) 
  8. Vít, P., Řetězové zlomky, . Mladá fronta, Praha, 1982. (1982) 

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.