Floquet Theory and Stability of Second Order Linear Differential Equations With Periodic Coefficients
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie (2023)
- Volume: 68, Issue: 4, page 246-274
- ISSN: 0032-2423
Access Full Article
top
Abstract
topHow to cite
topŠremr, Jiří. "Floquetova teorie a stabilita lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu s periodickými koeficienty." Pokroky matematiky, fyziky a astronomie 68.4 (2023): 246-274. <http://eudml.org/doc/299196>.
@article{Šremr2023,
abstract = {Tento článek ukazuje možné použití Floquetovy teorie v otázce ljapunovské stability lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu s periodickými koeficienty. Jsou uvedeny obecné věty o stabilitě řešení uvažovaných rovnic v řeči Floquetových multiplikátorů, které jsou následně využity v důkazech jednoduchých efektivních kritérií. Je také vysvětlena souvislost mezi Ljapunovovými a Floquetovými charakteristickými exponenty a ukázáno použití těchto pojmů mimo jiné v otázce stability rovnovážného stavu tlumeného matematického kyvadla s kmitajícím závěsem.},
author = {Šremr, Jiří},
journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
language = {cze},
number = {4},
pages = {246-274},
publisher = {Jednota českých matematiků a fyziků},
title = {Floquetova teorie a stabilita lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu s periodickými koeficienty},
url = {http://eudml.org/doc/299196},
volume = {68},
year = {2023},
}
TY - JOUR
AU - Šremr, Jiří
TI - Floquetova teorie a stabilita lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu s periodickými koeficienty
JO - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY - 2023
PB - Jednota českých matematiků a fyziků
VL - 68
IS - 4
SP - 246
EP - 274
AB - Tento článek ukazuje možné použití Floquetovy teorie v otázce ljapunovské stability lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu s periodickými koeficienty. Jsou uvedeny obecné věty o stabilitě řešení uvažovaných rovnic v řeči Floquetových multiplikátorů, které jsou následně využity v důkazech jednoduchých efektivních kritérií. Je také vysvětlena souvislost mezi Ljapunovovými a Floquetovými charakteristickými exponenty a ukázáno použití těchto pojmů mimo jiné v otázce stability rovnovážného stavu tlumeného matematického kyvadla s kmitajícím závěsem.
LA - cze
UR - http://eudml.org/doc/299196
ER -
References
top- Demidovich, B. P., Lectures on stability theory (rusky), . Nauka, 1967. (1967)
- Hartman, P., Ordinary differential equations, . Wiley, 1964. (1964) Zbl0125.32102MR0171038
- Chicone, C., Ordinary differential equations with applications, . Springer, 2006. (2006) MR2224508
- Ince, E. L., Researches into the characteristic numbers of the Mathieu equation IV., Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 46 (1927), 20–29. (1927)
- Kovacic, I., Rand, R., Sah, S. M., 10.1115/1.4039144, . Appl. Mech. Rev. 70 (2018), article no. 020802. (2018) DOI10.1115/1.4039144
- Leonov, G. A., Kuznetsov, N. V., Time-varying linearization and the Perron effects, . Inter. J. Bifurc. Chaos 17 (2007), 1079–1107. (2007) MR2329516
- Lomtatidze, A., Theorems on differential inequalities and periodic boundary value problem for second-order ordinary differential equations, . Mem. Differential Equations Math. Phys. 67 (2016), 1–129. (2016) MR3472904
- Mathieu, É., Mémoire sur le mouvement vibratoire d’une membrane de forme elliptique, . J. Math. Pures Appl. 13 (1868), 137–203. (1868)
- Sansone, G., Ordinary differential equations, Vol. I (rusky), . Izdat. inostrannoj literatury, 1953. (1953) MR0064221
- Šremr, J., Floquetova teorie pro lineární obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu s periodickými koeficienty I, . Kvaternion (2022), No. 1–2, 17–31. Dostupné z: http://kvaternion.fme.vutbr.cz/2022/kv221-2sremrweb.pdfhttp://kvaternion.fme.vutbr.cz/2022/kv22_1-2_sremr_web.pdf (2022)
- Tonkov, E. L., The second order periodic equation (rusky), . Dokl. Akad. Nauk SSSR 184 (1969), 296–299. (1969) MR0237880
- Yakubovich, V. A., Starzhinskij, V. M., Linear differential equations with periodic coefficients and their applications (rusky), . Nauka, 1972. (1972) MR0364739
NotesEmbed ?
topYou must be logged in to post comments.
To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.