La variété de Picard d'une variété normale

André Néron; Pierre Samuel

Annales de l'institut Fourier (1952)

  • Volume: 4, page 1-30
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Ce travail est consacré à une démonstration de l’existence de la variété de Picard P ( V ) de toute variété algébrique normale V définie sur un domaine universel de caractéristique quelconque. Soient G α (resp. G l ) le groupe des diviseurs algébriquement (resp. linéairement) équivalents à zéro sur V . La variété P ( V ) , par définition, doit être abélienne et telle qu’il existe un isomorphisme birationnel de G α / G l sur P ( V ) .La méthode utilisée, exclusivement algébrique, consiste à “fibrer” V par une famille de courbes et à faire correspondre à toute classe (mod. G l ) de diviseurs de V une image sur la jacobienne d’une courbe générique de cette famille. On commence par montrer qu’il existe certaines fibrations particulières de V pour lesquelles cette correspondance définit un isomorphisme rationnel de G α / G l sur une variété abélienne. L’introduction d’un autre type de fibrations permet ensuite, par le remplacement de V par une variété V ' convenable de même dimension et par récurrence sur n , de construire la variété P ( V ) et l’isomorphisme birationnel cherchés.

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Néron, André, and Samuel, Pierre. "La variété de Picard d'une variété normale." Annales de l'institut Fourier 4 (1952): 1-30. <http://eudml.org/doc/73710>.

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abstract = {Ce travail est consacré à une démonstration de l’existence de la variété de Picard $P(V)$ de toute variété algébrique normale $V$ définie sur un domaine universel de caractéristique quelconque. Soient $G_\alpha $ (resp. $G_l$) le groupe des diviseurs algébriquement (resp. linéairement) équivalents à zéro sur $V$. La variété $P(V)$, par définition, doit être abélienne et telle qu’il existe un isomorphisme birationnel de $G_\alpha /G_l$ sur $P(V)$.La méthode utilisée, exclusivement algébrique, consiste à “fibrer” $V$ par une famille de courbes et à faire correspondre à toute classe (mod. $G_l$) de diviseurs de $V$ une image sur la jacobienne d’une courbe générique de cette famille. On commence par montrer qu’il existe certaines fibrations particulières de $V$ pour lesquelles cette correspondance définit un isomorphisme rationnel de $G_\alpha /G_l$ sur une variété abélienne. L’introduction d’un autre type de fibrations permet ensuite, par le remplacement de $V$ par une variété $V^\{\prime \}$ convenable de même dimension et par récurrence sur $n$, de construire la variété $P(V)$ et l’isomorphisme birationnel cherchés.},
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ER -

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