Contribution à l'étude de la radiation gravitationnelle

Thanh-Phong Le

Annales de l'institut Fourier (1964)

  • Volume: 14, Issue: 2, page 269-344
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
Développements de quelques points de la théorie de la radiation gravitationnelle et électromagnétique. Étude du comportement asymptotique des espaces-temps de types II de la classification de Bel-Petrov.Extension du calcul différentiel extérieur aux doubles formes. Interprétation géométrique de l’équation de Maxwell-Rainich en terme du tenseur de torsion de la structure presque-produit définie par le champ électromagnétique régulier. Démonstrations simplifiées des propriétés algébriques et différentielles (en particulier l’équation de I. Robinson) du champ électromagnétique singulier. Relation entre les vecteurs de Poynting définis à partir du tenseur de Bel et du tenseur de Pirani. Propriétés différentielles des espaces-temps de types II. Équations de propagation des invariants de la double 2-forme de courbure. Existence d’un champ de vecteurs isotropes à trajectoires géodésiques et satisfaisant à l’équation de Robinson dans les cas II. L’existence d’un tel champ de vecteurs (supposé de plus intégrable) caractérise les cas II et III. Permanence de la classification de Bel-Petrov. Application de la méthode de Sachs à l’étude du comportement asymptotique des espaces-temps de types II.

How to cite

top

Thanh-Phong Le. "Contribution à l'étude de la radiation gravitationnelle." Annales de l'institut Fourier 14.2 (1964): 269-344. <http://eudml.org/doc/73842>.

@article{Thanh1964,
abstract = {Développements de quelques points de la théorie de la radiation gravitationnelle et électromagnétique. Étude du comportement asymptotique des espaces-temps de types II de la classification de Bel-Petrov.Extension du calcul différentiel extérieur aux doubles formes. Interprétation géométrique de l’équation de Maxwell-Rainich en terme du tenseur de torsion de la structure presque-produit définie par le champ électromagnétique régulier. Démonstrations simplifiées des propriétés algébriques et différentielles (en particulier l’équation de I. Robinson) du champ électromagnétique singulier. Relation entre les vecteurs de Poynting définis à partir du tenseur de Bel et du tenseur de Pirani. Propriétés différentielles des espaces-temps de types II. Équations de propagation des invariants de la double 2-forme de courbure. Existence d’un champ de vecteurs isotropes à trajectoires géodésiques et satisfaisant à l’équation de Robinson dans les cas II. L’existence d’un tel champ de vecteurs (supposé de plus intégrable) caractérise les cas II et III. Permanence de la classification de Bel-Petrov. Application de la méthode de Sachs à l’étude du comportement asymptotique des espaces-temps de types II.},
author = {Thanh-Phong Le},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {classical field theory, relativity theory},
language = {fre},
number = {2},
pages = {269-344},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Contribution à l'étude de la radiation gravitationnelle},
url = {http://eudml.org/doc/73842},
volume = {14},
year = {1964},
}

TY - JOUR
AU - Thanh-Phong Le
TI - Contribution à l'étude de la radiation gravitationnelle
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1964
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 14
IS - 2
SP - 269
EP - 344
AB - Développements de quelques points de la théorie de la radiation gravitationnelle et électromagnétique. Étude du comportement asymptotique des espaces-temps de types II de la classification de Bel-Petrov.Extension du calcul différentiel extérieur aux doubles formes. Interprétation géométrique de l’équation de Maxwell-Rainich en terme du tenseur de torsion de la structure presque-produit définie par le champ électromagnétique régulier. Démonstrations simplifiées des propriétés algébriques et différentielles (en particulier l’équation de I. Robinson) du champ électromagnétique singulier. Relation entre les vecteurs de Poynting définis à partir du tenseur de Bel et du tenseur de Pirani. Propriétés différentielles des espaces-temps de types II. Équations de propagation des invariants de la double 2-forme de courbure. Existence d’un champ de vecteurs isotropes à trajectoires géodésiques et satisfaisant à l’équation de Robinson dans les cas II. L’existence d’un tel champ de vecteurs (supposé de plus intégrable) caractérise les cas II et III. Permanence de la classification de Bel-Petrov. Application de la méthode de Sachs à l’étude du comportement asymptotique des espaces-temps de types II.
LA - fre
KW - classical field theory, relativity theory
UR - http://eudml.org/doc/73842
ER -

References

top
  1. [1] R. ABRAHAM, Piecewise differentiable manifolds and the spacetime of Relativity, Journal of Math. and Mech., 11 (1962), p. 553. Zbl0105.21202MR25 #2895
  2. [2] A. AVEZ, Ondes monochromatiques et effet Doppler en Relativité Générale, Bulletin astronomique, XXIII, (1962), fasc. 4, pp. 273-294 ; Formule de Gauss-Bonnet-Chern en métrique de signature quelconque. C.R. Acad. Sci., Paris, 255, (1962), p. 2049 ; Thèse : Essais de Géométrie riemannienne hyperbolique globale, applications à la Relativité Générale, Paris, 1963. 
  3. [3] L. BEL, Introduction d'un tenseur du quatrième ordre, C.R. Acad. Sci. Paris, 248 (1959), p. 1296 ; Thèse Sci. Math., La Radiation gravitationnelle, Paris, 1960. Zbl0082.41205MR21 #1194
  4. [4] P. G. BERGMANN, Introduction to the Theory of Relativity, Prentice Hall, New York, 1950. 
  5. [5] P. BIDAL et G. de RHAM, Les formes différentielles harmoniques, Comm. Math. Helv., 16 (1946), p. 1. Zbl0063.00378MR8,93b
  6. [6] H. BONDI, F. A. E. PIRANI and I. ROBINSON, Gravitational waves in General Relativity, III. Exact plane waves, Proc. Roy. Soc. of London, Ser. A, 251 (1959), p. 519. Zbl0084.44002MR21 #5478
  7. [7] E. CALABI, On compact, Riemannian manifolds with constant curvature I. Proc. of Symposia in pure Mathematics vol. III, Differential Geometry, p. 155, A.M.S., 1961. Zbl0129.14102MR24 #A3612
  8. [8] E. CARTAN, Leçons sur la Géométrie des espaces de Riemann, Gauthier-Villars, Paris, 1951. Zbl0044.18401MR13,491e
  9. [9] R. DEBEVER, La super-énergie en Relativité Générale, Bull. Soc. Math. de Belgique, 10 (1959), p. 112. Zbl0091.21204
  10. [10] R. DEBEVER, Champs électromagnétiques et champs gravifiques. Colloque sur la Théorie de la Relativité, Bruxelles, CBRM, 1959, p. 79 ; Tenseur de super-énergie et composantes irréductibles du tenseur de courbure, C. R. Acad. Sci., Paris, 250, (1960). Zbl0097.21803
  11. [11] J. EHLERS und R. SACHS, Erhaltungssatze für die Wirkung in elektromagnetischen und gravischen Strahlungsfeldern, Z. Phys., 115 (1959), p. 498. Zbl0084.44101
  12. [12] L. P. EISENHART, Riemannian Geometry, Princeton Univ. Press. Princeton, 1949. Zbl0041.29403MR11,687g
  13. [13] A. FROLICHER and A. NIJENHUIS, Theory of the vector valued differential forms, I. Koniklijke Nederlandse Akad. van Wetenschappen, Proceedings, Ser. A., Math. Ser., LIX, (1956), p. 338. Zbl0079.37502
  14. [14] J. N. GOLDBERG and R. P. KERR, Some applications of the Infinitesimal holonomy group to the Petrov classification of Einstein spaces, J. of Math. Phys., 2 (1961), p. 327. Zbl0097.42305MR23 #A2836
  15. [15] J. N. GOLDBERG and R. K. SACHS, A Theorem on Petrov types. Acta Physica Polonica, XXII, Supplementum, (1962), pp. 13-23. Zbl0113.44807MR27 #6599
  16. [16] J. L. KOSZUL, Lectures on Fibre bundles and Differential Geometry. Tate Institute of Fundamental Research, Bombay, 1960. Zbl0244.53026
  17. [17] C. LANCZOS, A remarkable property of the Riemann tensor in four dimensions, Ann. of Math., 2 nd Ser., 39, (1938), pp. 842-850. Zbl0019.37904JFM64.0767.03
  18. [18] LE THANH-PHONG, Vecteurs de Poynting en Relativité Générale. C.R. Acad. Sci., Paris, 250 (1960), p. 987-989 ; Sur le comportement asymptotique d'une classe de métriques de type II. C.R. Acad. Sci., Paris, 251, (1960), pp. 210-212 ; Sur le champ de vecteurs isotropes satisfaisant à l'équation de Robinson, C.R. Acad. Sci., Paris, 253, (1961), pp. 2469-2471 ; Sur la permanence de la classification de Petrov, C.R. Acad. Sci., Paris, 254 (1962), p. 1926-1928. 
  19. [19] A. LICHNEROWICZ, Théories relativistes de la Gravitation et de l'électromagnétisme, Masson et Cie, Paris, 1955 ; Théories globales des connexions et des groupes d'holonomie, Edizioni Cremonese, Roma, 1955 ; Géométrie de groupes de transformations, Dunod, Paris, 1958 ; Ondes électromagnétiques et ondes gravitationnelles en Relativité générale. Cahier de Physique, 96, (1958), pp. 287-296 ; Radiation gravitationnelle. Sém. Mécanique Analytique et Mécanique céleste, Année 1958-1959, exposé 11. Paris, 1959 ; Propagateurs et commutateurs en Relativité Générale, Institut des Hautes Études Scientifiques, Publ. no 10, Paris, 1961. Zbl0065.20704
  20. [20] L. MARIOT, Thèse Sci. Phys. : Le champ électromagnétique pur en Relativité générale, Paris, 1957. 
  21. [21] C. W. MISNER and J. A. WHEELER, Classical Physicsas Geometry. Ann. Physics, 2, (1957), p. 525. Zbl0078.19106
  22. [22] C. MOLLER, The Theory of Relativity, Oxford, Clarendon Press, 1954. Zbl0047.20602
  23. [23] K. NOMIZU, Lie groups and differential geometry, Math. Soc. of Japan, 1956. Zbl0071.15402MR18,821d
  24. [24] A. Z. PETROV, C.R. Acad. Sci. de l'URSS, 81 (1951), no 2, p. 149 ; Notes scientifiques de l'Université de Kazan, 114, (1954), p. 55 ; C.R. Acad. Sci. de l'URSS, 105 (1955), no 5, p. 905. 
  25. [25] F. A. E. PIRANI, On the physical significance of the Riemannian tensor. Acta Physica Polonica, XV, (1956), p. 389. Zbl0094.23101
  26. [26] F. A. E. PIRANI, Invariant formulation of gravitationnal radiation theory, Phys. Rev., 105 (1958), p. 1089 ; Gravitational waves in General Relativity IV. The gravitational field of a fast moving particle, Proc. Roy. Soc., London, A 225, (1959), p. 96. Zbl0077.41901
  27. [27] J. PLEBANSKI, On algebraical properties of skew-tensors, Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astro. Phys., 9 (1961). Zbl0104.21805
  28. [28] G. de RHAM, Variétés différentiables, Hermann, Paris, 1960. 
  29. [29] I. ROBINSON and A. TRAUTMAN, Spherical gravitational waves, Phys. Rev. Letters, 8 (1960), p. 431. Zbl0093.43304
  30. [30] G. ROSEN, Interpretation of Rainich Geometry. Recent Developments in General Relativity, Pergamon Press, 1962. 
  31. [31] H. S. RUSE, On the geometry of the electromagnetic field in General Relativity, Proc. London Math. Soc., (2), XLI (1936), p. 302. Zbl0014.42301JFM62.0887.02
  32. [32] R. K. SACHS, On the asymptotic behavior of electromagnetic and gravitational waves. Hamburg Univ., 1960 ; Gravitational fields with geodesic rays. Hamburg Sem. In General Relativity, May 1960 ; Gravitational pure Radiation, Hamburg, 1961 ; Gravitational waves in General Relativity VI. The outgoing radiation condition ; Proc. Roy. Soc., London, A 264 (1961), p. 309-338. Zbl0098.19204
  33. [33] J. F. SCHELL, Classification of four dimensional Riemannian spaces, J. of Math. Phys., 2, no 2, 1961. Zbl0096.21903MR23 #A2834
  34. [34] J. L. SYNGE, Relativity : The special theory, Amsterdam, North Hollan Publ. Company, 1956 ; Relativity : The general theory. Amsterdam, North Holland Publ. Company, 1960. Zbl0071.21804
  35. [35] A. TRAUTMAN, Lectures notes in General Relativity. King's Collège, London, 1958. 
  36. [36] J. WEBER, General Relativity and gravitational waves. Interscience tracts on physics and astronomy, no 10, New York, 1961. Zbl0094.23203MR22 #10727

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.