Quelques problèmes combinatoires concernant les ordres totaux et les relations monomorphes

Claude Frasnay

Annales de l'institut Fourier (1965)

  • Volume: 15, Issue: 2, page 415-524
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
On applique des théorèmes combinatoires de F.P. Ramsey, P. Erdös et G. Szekeres à des problèmes faisant intervenir des ordres totaux (ou chaînes) : interprétabilité d’une relation m -aire f ( x 1 , x 2 , ... , x m ) par une chaîne, et surtout G -compatibilité de deux chaînes relativement à un groupe de permutations G . On aboutit à un théorème de recollement d’une famille de chaînes G -compatibles, et ce théorème permet de prouver (dans le sens affirmatif) quelques conjectures de R. Fraissé concernant les relations f dites p -monomorphes (relation dont les restrictions à p éléments sont deux à deux isomorphes). On montre qu’il existe un degré optimum d m de monomorphie, au sens suivant : lorsque Card ( E ) dépasse un entier convenable, toute relation m -aire d m -monomorphe f de base E est interprétable par une chaîne (par conséquent : f est p -monomorphe pour tout entiers p ).

How to cite

top

Frasnay, Claude. "Quelques problèmes combinatoires concernant les ordres totaux et les relations monomorphes." Annales de l'institut Fourier 15.2 (1965): 415-524. <http://eudml.org/doc/73882>.

@article{Frasnay1965,
abstract = {On applique des théorèmes combinatoires de F.P. Ramsey, P. Erdös et G. Szekeres à des problèmes faisant intervenir des ordres totaux (ou chaînes) : interprétabilité d’une relation $m$-aire $f(x_1,x_2,\ldots , x_m)$ par une chaîne, et surtout $G$-compatibilité de deux chaînes relativement à un groupe de permutations $G$. On aboutit à un théorème de recollement d’une famille de chaînes $G$-compatibles, et ce théorème permet de prouver (dans le sens affirmatif) quelques conjectures de R. Fraissé concernant les relations $f$ dites $p$-monomorphes (relation dont les restrictions à $p$ éléments sont deux à deux isomorphes). On montre qu’il existe un degré optimum $d_m$ de monomorphie, au sens suivant : lorsque Card$(E)$ dépasse un entier convenable, toute relation $m$-aire $d_m$-monomorphe $f$ de base $E$ est interprétable par une chaîne (par conséquent : $f$ est $p$-monomorphe pour tout entiers $p$).},
author = {Frasnay, Claude},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {2},
pages = {415-524},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Quelques problèmes combinatoires concernant les ordres totaux et les relations monomorphes},
url = {http://eudml.org/doc/73882},
volume = {15},
year = {1965},
}

TY - JOUR
AU - Frasnay, Claude
TI - Quelques problèmes combinatoires concernant les ordres totaux et les relations monomorphes
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1965
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 15
IS - 2
SP - 415
EP - 524
AB - On applique des théorèmes combinatoires de F.P. Ramsey, P. Erdös et G. Szekeres à des problèmes faisant intervenir des ordres totaux (ou chaînes) : interprétabilité d’une relation $m$-aire $f(x_1,x_2,\ldots , x_m)$ par une chaîne, et surtout $G$-compatibilité de deux chaînes relativement à un groupe de permutations $G$. On aboutit à un théorème de recollement d’une famille de chaînes $G$-compatibles, et ce théorème permet de prouver (dans le sens affirmatif) quelques conjectures de R. Fraissé concernant les relations $f$ dites $p$-monomorphes (relation dont les restrictions à $p$ éléments sont deux à deux isomorphes). On montre qu’il existe un degré optimum $d_m$ de monomorphie, au sens suivant : lorsque Card$(E)$ dépasse un entier convenable, toute relation $m$-aire $d_m$-monomorphe $f$ de base $E$ est interprétable par une chaîne (par conséquent : $f$ est $p$-monomorphe pour tout entiers $p$).
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/73882
ER -

References

top
  1. [1] P. ERDÖS, Some remarks on the theory of graphs, Bull. Am. Math. Soc., t. 53, 1947, 292-294. Zbl0032.19203MR8,479d
  2. [2] P. ERDÖS et R. RADO, A partition calculus in set theory, Bull. Am. Math. Soc., t. 62, 1956, 427-489. Zbl0071.05105MR18,458a
  3. [3] P. ERDÖS et G. SZEKERES, A combinatorial problem in geometry, Compos. Math., t. 2, 1935, 463-470. Zbl0012.27010JFM61.0651.04
  4. [4] R. FRAÏSSÉ, Sur quelques classifications des systèmes de relations, Alger-Math., t. 1, 1954, 35-182 (Thèse, Paris, 1953). Zbl0068.24302
  5. [5] C. FRASNAY, Notes aux C.R. Acad. Sci., 1962-1963-1964: a) t. 255, 2878-2879; b) t. 256, 2507-2510; c) t. 257, 1825-1828; d) t. 257, 2944-2947; e) t. 258, 1373-1376; f) t. 259, 3910-3913. 
  6. [6] R. E. GREENWOOD et A. M. GLEASON, Combinatorial relations and chromatic graphs, Can. Journ. Math., t. 7, 1955, 1-7. Zbl0064.17901MR16,733g
  7. [7] F. P. RAMSEY, On a problem in formal logic, Proc. London Math. Soc., t. 30, 1930, 264-286. Zbl55.0032.04JFM55.0032.04
  8. [8] J. RIGUET, Fondements de la théorie des relations binaires (Thèse, Paris, 1951). 
  9. [9] E. SZPILRAJN, Sur l'extension de l'ordre partiel, Fund. Math., t. 16, 1930, 386-389. Zbl56.0843.02JFM56.0843.02

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.