Approximation de fonctions différentiables sur certains espaces de Banach

@article{Moulis1971,
abstract = {Soit $E$ un espace de Banach séparable de dimension infinie ; le sujet de cette étude est l’approximation de fonctions de classe $C^k$ définies sur un ouvert $\Omega $ de $E$ à valeurs dans un espace de Banach $F$ par des fonctions de classe $C^\infty $. Le principal résultat est : si $E$ est un espace de Hilbert, l’ensemble des applications de classe $C^\infty $ de $\Omega $ dans $F$ est dense dans l’ensemble des applications de classe $C^\{2k-1\}$ muni de la $C^k$ topologie fine. Comme corollaire, on montre que l’étude des variétés hilbertiennes de classe $C^k$ se ramène à celles des variétés de classe $C^\infty $.Enfin, on montre que l’ensemble des fonctions de Sard de classe $C^\infty $ est dense dans l’ensemble des applications de classe $C^1$ muni de la $C^1$ topologie fine. (Une application est dite de Sard si le complémentaire de l’ensemble des valeurs critiques est intersection dénombrable d’ouverts denses.) On en déduit comme corollaires des théorèmes de transversalité.},
author = {Moulis, Nicole},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {4},
pages = {293-345},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Approximation de fonctions différentiables sur certains espaces de Banach},
url = {http://eudml.org/doc/74061},
volume = {21},
year = {1971},
}

TY - JOUR
AU - Moulis, Nicole
TI - Approximation de fonctions différentiables sur certains espaces de Banach
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1971
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 21
IS - 4
SP - 293
EP - 345
AB - Soit $E$ un espace de Banach séparable de dimension infinie ; le sujet de cette étude est l’approximation de fonctions de classe $C^k$ définies sur un ouvert $\Omega $ de $E$ à valeurs dans un espace de Banach $F$ par des fonctions de classe $C^\infty $. Le principal résultat est : si $E$ est un espace de Hilbert, l’ensemble des applications de classe $C^\infty $ de $\Omega $ dans $F$ est dense dans l’ensemble des applications de classe $C^{2k-1}$ muni de la $C^k$ topologie fine. Comme corollaire, on montre que l’étude des variétés hilbertiennes de classe $C^k$ se ramène à celles des variétés de classe $C^\infty $.Enfin, on montre que l’ensemble des fonctions de Sard de classe $C^\infty $ est dense dans l’ensemble des applications de classe $C^1$ muni de la $C^1$ topologie fine. (Une application est dite de Sard si le complémentaire de l’ensemble des valeurs critiques est intersection dénombrable d’ouverts denses.) On en déduit comme corollaires des théorèmes de transversalité.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74061
ER -