Régularité des solutions d'une équation parabolique non linéaire avec des contraintes unilatérales sur la frontière

Hugo Beirão Da Veiga; João-Paulo Dias

Annales de l'institut Fourier (1972)

  • Volume: 22, Issue: 4, page 161-192
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
Regularity results ( L ∞ and Hölder) for solutions of a parabolic inequality are given; this parabolic inequality is a weak formulation of the problem ∂ u ∂ t - ∑ i = 1 N ∂ ∂ x i B i ( x , t , u , ∇ u ) + B 0 ( x , t , u , ∇ u ) = 0 on Ω × ] 0 , T [ ; u ≥ 0 , ∂ u ∂ ν B ≥ 0 , ∂ u ∂ ν B = 0 on ∂ Ω × ] 0 , T [ ; u ( x , 0 ) = u 0 ( x ) on Ω .

How to cite

top

Beirão Da Veiga, Hugo, and Dias, João-Paulo. "Régularité des solutions d'une équation parabolique non linéaire avec des contraintes unilatérales sur la frontière." Annales de l'institut Fourier 22.4 (1972): 161-192. <http://eudml.org/doc/74097>.

@article{BeirãoDaVeiga1972,
abstract = {On démontre des résultats de régularité $L^\infty $ et höldérienne pour la solution d’une inéquation parabolique, formulation faible du problème suivant :\begin\{\}\left\rbrace \begin\{array\}\{ll\}\displaystyle \{\partial u \over \partial t\} - \displaystyle \sum ^N\_\{i=1\} \{\partial \over \partial x\_i\} B\_i (x,t,u,\nabla u) + B\_0(x,t,u,\nabla u) = 0 \text\{dans\} \Omega \times ]0,T[;\\ u\ge 0,~~\displaystyle \{\partial u \over \partial \nu \_B\}\ge 0,~~ \{\partial u \over \partial \nu \_B\} = 0 \text\{dans\} \partial \Omega \times ]0,T[;~~u(x,0) = u\_0(x) \text\{dans\} \Omega .\end\{array\}\right.\end\{\}},
author = {Beirão Da Veiga, Hugo, Dias, João-Paulo},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {4},
pages = {161-192},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Régularité des solutions d'une équation parabolique non linéaire avec des contraintes unilatérales sur la frontière},
url = {http://eudml.org/doc/74097},
volume = {22},
year = {1972},
}

TY - JOUR
AU - Beirão Da Veiga, Hugo
AU - Dias, João-Paulo
TI - Régularité des solutions d'une équation parabolique non linéaire avec des contraintes unilatérales sur la frontière
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1972
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 22
IS - 4
SP - 161
EP - 192
AB - On démontre des résultats de régularité $L^\infty $ et höldérienne pour la solution d’une inéquation parabolique, formulation faible du problème suivant :\begin{}\left\rbrace \begin{array}{ll}\displaystyle {\partial u \over \partial t} - \displaystyle \sum ^N_{i=1} {\partial \over \partial x_i} B_i (x,t,u,\nabla u) + B_0(x,t,u,\nabla u) = 0 \text{dans} \Omega \times ]0,T[;\\ u\ge 0,~~\displaystyle {\partial u \over \partial \nu _B}\ge 0,~~ {\partial u \over \partial \nu _B} = 0 \text{dans} \partial \Omega \times ]0,T[;~~u(x,0) = u_0(x) \text{dans} \Omega .\end{array}\right.\end{}
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74097
ER -

References

top
  1. [1] H. BEIRÃO DA VEIGA, Sur la régularité des solutions de l'équation div A(x, u, ▽) = B(x, u, ▽u) avec des conditions aux limites unilatérales et mêlées, à paraître dans les Annali Mat. Pura Appl. Zbl0278.35023
  2. [2] H. BEIRÃO DA VEIGA et J. P. DIAS, Continuité des solutions d'une inéquation parabolique, C.R. Acad. Sc. Paris, 274 (1972), 192-193. Zbl0225.35055MR45 #5538
  3. [3] H. BRÉZIS, Problèmes unilatéraux, à paraître dans le J. Math. Pures Appl. Zbl0237.35001
  4. [4] E. DE GIORGI, Sulla differenziabilita e l'analiticita delle estremali degli integrali multiple regolari, Mem. Acc. Sci. Torino, 3 (1957), 25-43. Zbl0084.31901MR20 #172
  5. [5] J. P. DIAS, Une classe de problèmes variationnels non linéaires de type elliptique ou parabolique, à paraître dans les Annali. Mat. Pura Appl. Zbl0241.35032
  6. [6] O. A. LADYŽENSKAJA, V. A. SOLONNIKOV and N. N. URAL'CEVA, "Linear and quasi-linear equations of parabolic type", Transl. Math. Monographs, Am. Math. Soc., 1968. Zbl0174.15403
  7. [7] J. L. LIONS, Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires, Dunod et Gauthier-Villars, Paris, 1969. Zbl0189.40603
  8. [8] J. L. LIONS and G. STAMPACCHIA, Variational inequalities, Comm. Pure Appl. Math., 20 (1967), 493-519. Zbl0152.34601MR35 #7178
  9. [9] J. NASH, Continuity of the solutions of parabolic and elliptic equations, Am. J. Math., 80 (1958), 931-954. Zbl0096.06902MR20 #6592

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.