Topologies et bornologies nucléaires associées. Applications

Henri Hogbe-Nlend

Annales de l'institut Fourier (1973)

  • Volume: 23, Issue: 4, page 89-104
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
The present paper study the nuclear topology associated to an arbitrary locally convex topology and his applications. We use bornological techniques. We prove that every ultrabornological space, specially every Banach space, is strong dual of a complete nuclear space and we give some applications of this result. We show existence of a large classe of complete nuclear spaces with metrisable bounded sets and with a non nuclear strong dual. This destroy a Grothendieck conjecture. The paper gives many characterisations of ultrabornological spaces and others results on relations between the associated nuclear topology and the weak topology.

How to cite

top

Hogbe-Nlend, Henri. "Topologies et bornologies nucléaires associées. Applications." Annales de l'institut Fourier 23.4 (1973): 89-104. <http://eudml.org/doc/74156>.

@article{Hogbe1973,
abstract = {Le présent article est consacré à l’étude de la topologie nucléaire associée à une topologie localement convexe séparée arbitraire et ses applications. On utilise des techniques de Bornologie. On établit que tout espace ultra-bornologique, en particulier tout espace de Banach, est dual fort d’un espace nucléaire complet et on donne quelques applications de ce résultat. Nous montrons l’existence d’une large classe d’espaces nucléaires complets à bornés métrisables et à duals forts non nucléaires ce qui détruit une conjecture de Grothendieck. L’article fournit également diverses caractérisations des espaces ultrabornologiques et autres résultats sur les rapports entre la topologie nucléaire associée et la topologie affaiblie.},
author = {Hogbe-Nlend, Henri},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {4},
pages = {89-104},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Topologies et bornologies nucléaires associées. Applications},
url = {http://eudml.org/doc/74156},
volume = {23},
year = {1973},
}

TY - JOUR
AU - Hogbe-Nlend, Henri
TI - Topologies et bornologies nucléaires associées. Applications
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1973
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 23
IS - 4
SP - 89
EP - 104
AB - Le présent article est consacré à l’étude de la topologie nucléaire associée à une topologie localement convexe séparée arbitraire et ses applications. On utilise des techniques de Bornologie. On établit que tout espace ultra-bornologique, en particulier tout espace de Banach, est dual fort d’un espace nucléaire complet et on donne quelques applications de ce résultat. Nous montrons l’existence d’une large classe d’espaces nucléaires complets à bornés métrisables et à duals forts non nucléaires ce qui détruit une conjecture de Grothendieck. L’article fournit également diverses caractérisations des espaces ultrabornologiques et autres résultats sur les rapports entre la topologie nucléaire associée et la topologie affaiblie.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74156
ER -

References

top
  1. [1]N. BOURBAKI, Espaces vectoriels topologiques, Hermann, Paris, 1964. 
  2. [2]M. DE WILDE, Ultrabornological spaces and the closed graph theorem. Bull. Soc. Roy. Se. Liège (1971), n° 3-4, 116-118. Zbl0216.40603
  3. [3]A. GROTHENDIECK, Espaces vectoriels topologiques, Sao-Paulo, 1964. 
  4. [4]A. GROTHENDIECK, Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires. Mém. A.M.S., n° 16, (1966). Zbl0123.30301
  5. [5]H. HOGBE-NLEND, Théorie des Bornologies et Applications ; Berlin ; Springer-Verlag ; Lectures Notes in Math. 213 ; 1971. Zbl0225.46005MR58 #30002
  6. [6]H. HOGBE-NLEND, Sur un théorème de L. Schwartz. C.R.A.S., t. 273 ; (1971) ; 1130-1131. Zbl0226.46004MR45 #2437
  7. [7]H. HOGBE-NLEND, Sur la conucléarité des espaces nucléaires à bornés métrisables. C.R.A.S., t. 273 ; (1971) ; 986-988. Zbl0226.46002MR46 #4137
  8. [8]H. HOGBE-NLEND, Ultranucléarité et bornologie à décroissance très rapide ; Paris, École Polytechnique Séminaire Goulaouic-Schwartz, 1970-1971. Zbl0232.46008
  9. [9]H. HOGBE-NLEND, Sur les espaces ultranucléaires. Boll. U.M.I., (4), 5, (1972), 195-204. Zbl0247.46007
  10. [10]G. KOTHE, Topological vector spaces I ; Berlin ; Springer-Verlag ; (1969). Zbl0179.17001MR40 #1750
  11. [11]G. KOTHE, Une caractérisation des espaces bornologiques. Colloque sur l'Analyse Fonctionnelle ; Louvain ; C.B.R.M. ; (1961) ; 39-45. Zbl0195.12702MR25 #3352
  12. [12]L. SCHWARTZ, Théorie des distributions vectorielles. Ann. Inst. Fourier, Tomes VII et VIII ; 1957-1958. Zbl0089.09601
  13. [13]W. SLOWIKOWSKI, A topologisation of the conjugate space of locally convex linear space. Bull. Acad. Pol. des Sciences ; cl. III ; vol. V ; n° 2 ; 1957 ; 113-115. Zbl0077.30801MR19,154a
  14. [14]I. A. BEREZANSKI, Inductively reflexive, locally convex spaces. Sov. Math. Dokl. Vol. 9, n° 5, 1080-1082. Zbl0174.17001

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.