Approximation par des opérateurs compacts ou faiblement compacts à valeurs dans C ( X )

Hicham Fakhoury

Annales de l'institut Fourier (1977)

  • Volume: 27, Issue: 4, page 147-167
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let W = L ' ( μ ) and V = C ( X ) . There exists a, non linear, norm continuous, nearest point projection from the space L ( W , V ) of bounded linear operators from W into V , to the subspace K ( W , V ) of compact (resp. F ( W , V ) of weakly compact) operators : that is a map P from L ( W , V ) into K ( W , V ) (resp. F ( W , V ) ) satisfying ∥ T - P ( T ) ∥ = inf { ∥ T - R ∥ ; R ∈ K ( W , V ) } (resp. inf { ∥ T - R ∥ ; R ∈ F ( W , V ) } ). In a latter part we study the sets K ( T ) and F ( T ) of approximants for a given operator T in L ( W , V ) , and we prove that these sets have always an empty interior and, that under certain hypothesis, no extrem points.

How to cite

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Fakhoury, Hicham. "Approximation par des opérateurs compacts ou faiblement compacts à valeurs dans $C(X)$." Annales de l'institut Fourier 27.4 (1977): 147-167. <http://eudml.org/doc/74334>.

@article{Fakhoury1977,
abstract = {Soient $W=L^\{\prime \}(\mu )$ et $V=C(X)$. Il existe une application (non linéaire) normiquement continue $T\mapsto P(T)$ de l’espace des opérateurs bornés de $W$ dans $V$ sur l’espace des opérateurs compacts (resp. faiblement compacts) de $W$ dans $V$ telle que $\Vert T-P(T)\Vert $ coïncide avec la distance de $T$ au sous-espace formé des opérateurs compacts (resp. faiblement compacts). Pour un opérateur donné $T$ de $W$ dans $V$ on étudie les propriétés de l’ensemble $\{\bf K\}(T)$ (resp. $\{\bf F\}(T)$) des opérateurs compacts (resp. faiblement compacts) tel que pour tout $\{\bf R\}$ de $\{\bf K\}(T)$ (resp. $\{\bf K\}(T)$) la quantité $\Vert T-R\Vert $ coïncide avec la distance de $T$ à un sous-espace des opérateurs compacts (resp. faiblement compacts).},
author = {Fakhoury, Hicham},
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title = {Approximation par des opérateurs compacts ou faiblement compacts à valeurs dans $C(X)$},
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TY - JOUR
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AB - Soient $W=L^{\prime }(\mu )$ et $V=C(X)$. Il existe une application (non linéaire) normiquement continue $T\mapsto P(T)$ de l’espace des opérateurs bornés de $W$ dans $V$ sur l’espace des opérateurs compacts (resp. faiblement compacts) de $W$ dans $V$ telle que $\Vert T-P(T)\Vert $ coïncide avec la distance de $T$ au sous-espace formé des opérateurs compacts (resp. faiblement compacts). Pour un opérateur donné $T$ de $W$ dans $V$ on étudie les propriétés de l’ensemble ${\bf K}(T)$ (resp. ${\bf F}(T)$) des opérateurs compacts (resp. faiblement compacts) tel que pour tout ${\bf R}$ de ${\bf K}(T)$ (resp. ${\bf K}(T)$) la quantité $\Vert T-R\Vert $ coïncide avec la distance de $T$ à un sous-espace des opérateurs compacts (resp. faiblement compacts).
LA - fre
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ER -

References

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