Une nouvelle classe d'espaces de Banach vérifiant le théorème de Grothendieck

Gilles Pisier

Annales de l'institut Fourier (1978)

  • Volume: 28, Issue: 1, page 69-90
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let W be a ℒ 1 -space, and let R be an infinite dimensional reflexive subspace of W . We show that the quotient W / R satisfies Grothendieck’s theorem, i.e. that every operator from W / R into a Hilbert space is 1-absolutely summing; besides, W / R is not a ℒ 1 -space. This provides a negative answer to a question of Lindenstrauss-Pełczyński and to a similar question of Grothendieck.

How to cite

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Pisier, Gilles. "Une nouvelle classe d'espaces de Banach vérifiant le théorème de Grothendieck." Annales de l'institut Fourier 28.1 (1978): 69-90. <http://eudml.org/doc/74349>.

@article{Pisier1978,
abstract = {Soit $W$ un espace $\{\cal L\}_1$ et soit $R$ un sous-espace réflexif de dimension infinie de $W$. Nous montrons que le quotient $W/R$ vérifie le théorème de Grothendieck, c’est-à-dire que tout opérateur de $W/R$ dans un espace de Hilbert est 1-sommant; par ailleurs, $W/R$ n’est pas un espace $\{\cal L\}_1$. Cela permet de répondre négativement à une question de Lindenstrauss-Pełczyński ainsi qu’à une question similaire de Grothendieck.},
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TY - JOUR
AU - Pisier, Gilles
TI - Une nouvelle classe d'espaces de Banach vérifiant le théorème de Grothendieck
JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
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AB - Soit $W$ un espace ${\cal L}_1$ et soit $R$ un sous-espace réflexif de dimension infinie de $W$. Nous montrons que le quotient $W/R$ vérifie le théorème de Grothendieck, c’est-à-dire que tout opérateur de $W/R$ dans un espace de Hilbert est 1-sommant; par ailleurs, $W/R$ n’est pas un espace ${\cal L}_1$. Cela permet de répondre négativement à une question de Lindenstrauss-Pełczyński ainsi qu’à une question similaire de Grothendieck.
LA - fre
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ER -

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