Courbes corde-arc et espaces de Hardy généralisés

Guy David

Annales de l'institut Fourier (1982)

  • Volume: 32, Issue: 3, page 227-239
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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For any Jordan curve Γ in the complex plane, given by z ( s ) with | z ' ( s ) | = 1 , we try to show some connection between geometric properties of Γ and the position of the two Hardy spaces associated to Γ in L 2 ( Γ ) . More precisely, we show that, as soon as L 2 ( Γ ) is the almost-orthogonal sum of these Hardy spaces, the curve Γ satisfies a chord-arc condition, i.e. R , | s - t | ≤ C | z ( s ) - z ( t ) | for all s , t in R . This result can be seen as a converse to R.R. Coifman and Y. Meyer’s extension of Calderón’s theorem (1979).

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David, Guy. "Courbes corde-arc et espaces de Hardy généralisés." Annales de l'institut Fourier 32.3 (1982): 227-239. <http://eudml.org/doc/74548>.

@article{David1982,
abstract = {Étant donné $\Gamma $ une courbe de Jordan rectifiable du plan complexe admettant le paramétrage par la longueur d’arc $z(s)$, on étudie les relations entre la géométrie de $\Gamma $ et la position dans $L^2(\Gamma )$ des deux espaces de Hardy associés à $\Gamma $. Plus précisément, on montre que si $L^2(\Gamma )$ est la somme presque-orthogonale des espaces de Hardy, la courbe $\Gamma $ satisfait à une condition de type corde-arc, c’est-à-dire que pour tout $s$ et tout $t$ de $\{\bf R\}$, $|s-t| \le C|z(s)-z(t)|$. Ce résultat est une sorte de réciproque à la généralisation du théorème de Calderón donnée par R.R. Coifman et Y. Meyer en 1979.},
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UR - http://eudml.org/doc/74548
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