Mesures de Hausdorff et théorie de Perron-Frobenius des matrices non-négatives

Jacques Marion

Annales de l'institut Fourier (1985)

  • Volume: 35, Issue: 4, page 99-125
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Subsets of R n whose structure depends on a non-negative primitive matrix with integer coefficients are studied. The Hausdroff dimension of such a “fractal” set is expressed in terms of the maximal real eigenvalue of its associated matrix. Using the Perron-Frobenius theorem, the Hausdorff measure (finite and non-zero) of the set is computed, and a (geometric) condition for this value to be maximal is proved.

How to cite

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Marion, Jacques. "Mesures de Hausdorff et théorie de Perron-Frobenius des matrices non-négatives." Annales de l'institut Fourier 35.4 (1985): 99-125. <http://eudml.org/doc/74699>.

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abstract = {Nous étudions des sous-ensembles parfaits de $\{\bf R\}^ N$ dont la structure dépend d’une matrice primitive à coefficients entiers $\ge 0$. La dimension de Hausdorff d’un tel ensemble “fractal” s’exprime en fonction de la valeur propre réelle maximale de sa matrice associée. Nous utilisons le théorème de Perron-Frobenius pour calculer la valeur exacte (qui est finie et non-nulle) de la mesure de Hausdorff de cet ensemble, et nous montrons à quelle condition (géométrique) cette valeur est maximale.},
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ER -

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