Générateurs indépendants pour les systèmes d'isométries de dimension un

Damien Gaboriau

Annales de l'institut Fourier (1997)

  • Volume: 47, Issue: 1, page 101-122
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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A finite system of isometries of R is said to have independent generators if non trivial compositions fix at most one point. We describe a natural way to turn every system, not containing a homogeneous component, into a system with the same orbits and independent generators: just take the restriction of every generator to a particular sub-interval of its domain. A system containing a homogeneous component doesn’t possess independent generators.

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Gaboriau, Damien. "Générateurs indépendants pour les systèmes d'isométries de dimension un." Annales de l'institut Fourier 47.1 (1997): 101-122. <http://eudml.org/doc/75222>.

@article{Gaboriau1997,
abstract = {Un système fini d’isométries partielles de $\{\bf R\}$ est dit à générateurs indépendants si les composés non triviaux fixent au plus un point. On décrit un procédé simple et naturel pour obtenir des générateurs indépendants, sans modifier les orbites, pour tout système sans composante minimale homogène : en prenant la restriction de chaque générateur à un certain sous-intervalle de son domaine. Un système avec une composante minimale homogène ne possède pas de générateurs indépendants.},
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TY - JOUR
AU - Gaboriau, Damien
TI - Générateurs indépendants pour les systèmes d'isométries de dimension un
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References

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  1. [AL] P. ARNOUX, G. LEVITT, Sur l'unique ergodicité des 1-formes fermées singulières, Inv. Math., 84 (1986), 141-156. Zbl0577.58021MR87g:58004
  2. [All] A. ALLAIS, Contes et chroniques, Rouen, Éd. Henri Defontaine, 1948. 
  3. [Bru] F. BRUNOT, La pensée et la langue, Éd. Masson, 1926. 
  4. [DN] C. DANTHONY, A. NOGUEIRA, Measured foliations on nonorientable surfaces, Ann. Scient. Éc. Norm. Sup., 23 (1990), 469-494. Zbl0722.57010MR91d:57017
  5. [Gab0] D. GABORIAU, Dynamique des systèmes d'isométries et actions de groupes sur les arbres réels, Thèse de l'université de Toulouse III (1993). 
  6. [Gab] D. GABORIAU, Dynamique des systèmes d'isométries : sur les bouts des orbites, Invent. Math., 126 (1996), 297-318. Zbl0880.58009MR97i:57028
  7. [GL] D. GABORIAU, G. LEVITT, The rank of actions on R-trees, Ann. Scient. Éc. Norm. Sup., 28 (1995), 549-570. Zbl0835.20038MR97c:20039
  8. [GLP1] D. GABORIAU, G. LEVITT, F. PAULIN, Pseudogroups of isometries of R and Rips' theorem on free actions on R-trees, Israel Jour. of Math., 87 (1994), 403-428. Zbl0824.57001MR95e:20042
  9. [GLP2] D. GABORIAU, G. LEVITT, F. PAULIN, Pseudogroups of isometries of R and reconstruction of free actions on R-trees, Erg. Th. Dyn. Syst., 15(1994), 1-20. Zbl0824.57001MR96i:57011
  10. [GS] H. GILLET, P.B. SHALEN, Dendrology of groups in low Q-ranks, Jour. Diff. Geom., 32 (1990), 605-712. Zbl0732.20011MR92b:57003
  11. [Gus] P. GUSMÃO, Groupes et feuilletages de codimension un, Thèse de l'université de Toulouse III (1993). 
  12. [Hae1] A. HAEFLIGER, Groupoïdes d'holonomie et Classifiants, dans "Structures transverses des feuilletages", Astérisque, 116 (1984), 70-97. Zbl0562.57012MR86c:57026a
  13. [Hae2] A. HAEFLIGER, Pseudogroups of local isometries dans "Proc. Vth Coll. in Differential Geometry", ed. L. A. Cordero, Research Notes in Math., 131 (Pitman 1985), 174-197. Zbl0656.58042MR88i:58174
  14. [Ima] H. IMANISHI, On codimension one foliations defined by closed one forms with singularities, J. Math. Kyoto Univ., 19 (1979), 285-291. Zbl0417.57010MR80k:57050
  15. [Kea] M. KEANE, Interval exchange transformations, Math. Zeit., 141 (1975), 25-31. Zbl0278.28010MR50 #10207
  16. [Lev1] G. LEVITT, 1-formes fermées singulières et groupe fondamental, Invent. Math., 88 (1987), 635-667. Zbl0594.57014MR88d:58004
  17. [Lev2] G. LEVITT, Groupe fondamental de l'espace des feuilles dans les feuilletages sans holonomie, Jour. Diff. Geom., 31 (1990), 711-761. Zbl0714.57016MR91d:57018
  18. [Lev3] G. LEVITT, La dynamique des pseudogroupes de rotations, Invent. Math., 113 (1993), 633-670. Zbl0791.58055MR94k:58158
  19. [Lev4] G. LEVITT, The cost in generating an equivalence relation, Erg. Th. Dyn. Syst., 15 (1995), 1173-1181. Zbl0843.28010MR96i:58091
  20. [LP] G. LEVITT, F. PAULIN, Geometric group actions on trees, prépublication Université Toulouse III (1994). Zbl0878.20019
  21. [Mas] H. MASUR, Interval exchange transformations and measured foliations, Ann. of Math., 115 (1982), 169-200. Zbl0497.28012MR83e:28012
  22. [MS1] J.W. MORGAN, P.B. SHALEN, Valuations, trees and degeneration of hyperbolic structures II, III, Ann. Math., 126 (1988), 403-519. Zbl0661.57004
  23. [Pau] F. PAULIN, A dynamical system approach to free actions on R-trees : a survey with complements Collect. Geometric Topology (Haifa 1992), Contemp. Math, Amer. Math. Soc., 164, 187-217. Zbl0813.58017MR95m:57004
  24. [Rim] F. RIMLINGER, R-trees and normalization of pseudogroups, prépublication Fairfield Univ. Zbl0772.58068
  25. [Rip] E. RIPS, Group actions on R-trees, en préparation. 
  26. [Rob] P. ROBERT, Petit ROBERT 1, dictionnaire alphabétique et analogique de la langue française, Les Dictionnaires LE ROBERT (1989). 
  27. [Sal] E. SALEM, Riemannian foliations and pseudogroups of isometries appendix D dans "Riemannian foliations", P. Molino, Progress in Math., 73, Birkhäuser (1988). 
  28. [Sha] P. SHALEN, Dendrology and its applications, Group Theory from a Geometrical viewpoint (E. Ghys, A. Verjovsky eds.), World Scientific, 1991. Zbl0843.20018MR94e:57020
  29. [Vee] W.A. VEECH, Interval exchange transformations, Jour. Anal. Math., 33 (1978), 222-272. Zbl0455.28006MR80e:28034

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