Sur une nouvelle expression de la solution générale des équations d'Einstein avec champ de Maxwell non singulier, aligné, sans source et avec constante cosmologique, en type D

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1. [1] a. R. Debever, N. Kamran, R.G. McLenaghan, Bull. Cl. Sc. Acad. r. Belgique, t. LXVIII, 1982, p. 592. Zbl0525.53037MR726623
2. b. R. Debever, N. Kamran, R.G. Mclenaghan, Physics Letters, t. 93 A, 1983, p. 399. MR690748
3. c. R. Debever, N. Kamran, R.G. McLenaghan, Exhaustive integration...J. Math. Phys., t. 25, 1984, p. 1955. MR746280
4. d. R. Debever, N. Kamran, R.G. McLenaghan, Proceedings of the Journées Relativistes, 1983, Torino, 5-8 May 1983 ; S. Benenti, M. Francaviglia and D. Galleto eds. Technoprint (Bologna; 1984, to appear). Nous remercions les éditeurs de l'autorisation de reprendre l'essentiel de ce texte augmenté de quelques précisions et du développement du § 4. 
5. [2] Les expressions données ci-dessous pour la métrique et le champ de Maxwell par les relations (1.1) à (1.7) peuvent être obtenues à partir de la référence [1 a] par le changement de coordonnées suivant où si 
6. [3] R. Debever, R.G. McLenaghan, J. Math. Phys., t. 22, 1981, p. 1711. Zbl0467.53016MR628553
7. [4] Dans le cas où il existe un champ de Maxwell ces relations s'établissent aisément, cf. [3] § 4. 
8. [5] Dans le cas du vide les relations (2.10) ou (2.11) sont plus cachées. On se reporte à S.R. Czapor et R.G. McLenaghan, J. Math. Phys., t. 23, 1982, p. 2159. Zbl0495.53023
9. [6] W. Kinnersley, J. Math. Phys., t. 10, 1969, p. 1195. Zbl0182.30202MR247861
10. [7] R. Debever, a. Bull. Cl. Sc. Acad. r. Belgique, t. LV, 1969, p.8. Zbl0189.55502MR247860
11. b. Bull. Soc. Math. Belgique, t. XXIII, 1971, p. 360. MR316199
12. [8] M. Demianski et J.F. Plebanski, Ann. Phys., (N. Y.), t. 98, 1976, p. 98. Zbl0334.53037MR418838
13. [9] R. Debever et N. Kamran, Bull. Cl. Sc. Acad. r. Belgique, t. LXVI, 1980, p. 585. Zbl0465.53044MR614460
14. [10] W. Kinnersley, M. Walker, Phys. Rev. D, t. 2, 1970, p. 1359 ; Demianski et Plebanski sub. [8]. MR317709
15. [11] B. Carter, Commun. Math. Phys., t. 10, 1968, p. 280. Zbl0162.59302
16. [12] J.K. Plebanski, Ann. Phys. (N. Y.), t. 90, 1975, p. 196. Zbl0301.35078
17. [13] Cf. sub. [3]. 
18. [14] Cette situation a été envisagée particulièrement dans L.P. Hughston, R. Penrose, P. Sommers et M. Walker, Commun. Math. Phys., t. 27, 1972, p. 303 et L.P. Hughston et P. Sommers in idem., t. 32, 1973, p. 147. 
19. [15] Ces indications et celles qui précèdent sont données pour situer les différents cas par rapport aux métriques connues sans tenter une bibliographie sérieuse du sujet. On peut se reporter à D. Kramer et al. Exact Solutions of Einstein's field equations. Cambridge, Univ. Press, 1980. Zbl0449.53018
20. [16] M. Cahen et L. Defrise. Commun. Math. Phys., t. 10, 1968, p. 280. MR234702
21. [17] Cf. [8]. 
22. [18] J.F. Plebanski, J. Math. Phys., t. 20, 1979, p. 1946. MR546250
23. [19] Cf. [1], sur (3.32) A. Garcia D. et H. Salazar, G. R. G., t. 15, 1983, p. 417. 
24. [20] J.F. Plebanski et S. Hacyan, J. Math. Phys., t. 20, 1979, p. 1004. MR534338
25. [21] γ étant déterminé à une 1-forme fermée près, on établit grâce à (4.2) que γ peut toujours se mettre sous la forme (4.4). 
26. [22] a. N. Kamran et R.G. Mclenaghan, Letters in Math. Phys., t. 7, 1983, p. 381. Zbl0521.53036MR719851
27. b. N. Kamran et R.G. McLenaghan, Separation of variables and symmetry operators for neutrino and Dirac equations... J. Math. Phys., t. 25, 1984, p. 1019. Zbl0900.53030MR739257